Transcript Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi
Materi 3
Pengertian
 Susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau
menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar
 Dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau
gambaran sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh.
Bagian-bagian distribusi frekuensi
 Kelas-kelas (class)
 Batas kelas (class limits)
 Tepi kelas (class boundary)
 Titik tengah kelas/tanda kelas (class mid point/class marks)
 Interval kelas (class interval)
 Panjang Interval kelas atau kelas (interval kelas)
 Frekuensi kelas (class frequency)
Contoh :
Modal (jutaan Rp)
Frekuensi (f)
50-59
16
60-69
32
70-79
20
80-89
17
90-99
15
Jumlah
100
Dari distribusi frekuensi di atas:
1. Banyaknya kelas adalah 5.
2. Batas kelas-kelas adalah 50, 59, 60, 69,…
3. Batas bawah kelas-kelas adalah 50, 60, 70,…
4. Batas atas kelas-kelas adalah 59, 69, 79,…
5. Batas nyata kelas-kelas adalah 49.5, 59.5, 69.5,…
6. Tepi bawah kelas-kelas adalah 49.5, 59.5, 69.5,…
7. Tepi atas kelas-kelas adalah 59.5, 69.5, 79.5,…
8. Titik tengah kelas-kelas adalah 54.5, 64.5, 75.5,…
9. Interval kelas-kelas adalah 50-59, 60-69, 70-79,…
10. Panjang interval kelas-kelas adalah 10.
11. Frekuensi kelas-kelas adalah 16, 32, 20,…
Penyusunan Distribusi Frekuensi
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
2. Menentukan jangkauan (range) dari data.
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
3. Menentukan banyaknya kelas (k).
k = 1 + 3.3 log n;
ket :
k Є bulat
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasil dibulatkan, biasanya ke atas.
4. Menentukan panjang interval kelas.
Panjang interval kelas (i) = jangkauan (R) / banyaknya kelas (k)
5. Menentukan batas bawah kelas pertama.
6. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus sesuai banyaknya data.
Contoh soal :
Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin(dalam mm
terdekat), diperoleh data sebagai berikut :
78
72
74
79
74
71
75
74
72
68
72
73
72
74
75
74
73
74
65
72
66
75
80
69
82
73
74
72
79
71
70
75
71
70
70
70
75
76
77
67
Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut!
Penyelesaian :
a. Urutan data:
b.
c.
65
66
67
68
69
70
70
70
70
71
71
71
72
72
72
72
72
72
73
73
73
74
74
74
74
74
74
74
75
75
75
75
75
76
77
78
79
79
80
82
Jangkauan (R) = 82 – 65 =17
Banyaknya kelas (k) adalah
k = 1 + 3.3 log 40
= 1 + 5.3 = 6.3 ≈ 6
d.
e.
f.
Panjang interval kelas (i) adalah
i = 17/6 =2.8 ≈ 3
Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)
Tabel :
Diameter
Turus
Frekuensi
65 – 67
III
3
68 – 70
IIIII I
6
71 – 73
IIIII IIIII II
12
74 – 76
IIIII IIIII III
13
77 – 79
IIII
4
80 – 82
II
2
Jumlah
40
Histogram, Poligon, Frekuensi, dan Kurva





Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan
untuk menggambarkan distribusi frekuensi.
Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi dan poligon
frekuensi merupakan grafik garisnya.
Batang-batang pada histogram saling melekat atau berimpitan.
Poligon frekuensi dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang
histogram ke titiktengah batang histogram yang lain.
Pada pembuatan histogram digunakan sistem salin sumbu. Sumbu-sumbu mendatar
(sumbu X) menyatakan interval kelas (tepi bawah kelas dan tepi atas masing-masing
kelas) dan sumbu tegak (sumbuY) menyatakan frekuensi.
Histogram, Poligon, Frekuensi, dan Kurva
Bentuk Kurva Frekuensi
 Simetris atau berbentuk lonceng, ciri-cirinya ialah nilai
variabel di samping kiri dan kanan yang berjarak sama
terhadap titik tengah (frekuensi terbesar) mempunyai
frekuensi yang sama. Dinamakan juga distribusi normal.
 Tidak simetris/condong. Condong ke kanan (kocondongan
positif) , Condong ke kiri (kecondongan negatif).
Histogram, Poligon, Frekuensi, dan Kurva





Bentuk Kurva Frekuensi
Bentuk J atau J terbalik, ciri-cirinya ialah salah satu nilai
ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.
Bentuk U, dengan ciri kedua ujung kurva memiliki frekuensi
maksimum.
Bimodal, dengan ciri mempunyai dua maksimal.
Multimodal, dengan ciri mempunyai lebih dari dua
maksimal.
Uniform, terjadi bila nilai-nilai variabel dalam suatu interval
mempunyai frekuensi yang sama.
Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
 Distribusi Frekuensi Biasa
adalah distribusi frekuensi ysng hanya berisikan jumlah frekuensi
dari setiap kelompok data atau kelas.
Jenis DFB:
 Distribusi Frekuensi Numerik
adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam
angka.
Contoh : Tabel Frekuensi pelamar suatu perusahaan berdasarkan
umur.
 Distribusi Frekuensi Peristiwa atau kategori
adalah yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau
golongan data yang ada.
Contoh : Tabel banyaknya peristiwa pada hasil pelemparan dadu
berdasarkan anga dadu.
Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
 Distribusi Frekuensi Relatif
adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi
antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang
terkandung dalam kumpulan data yang terdistribusi tertentu.
Rumus :
𝑓𝑟𝑒𝑙 =
𝑓𝑖
x 100,
𝑓
i = 1,2,3, ….
Contoh DFR
Frekuensi relatif dapat dinyatakan dalam bentuk
perbandingan, desimal atau persen.
Interval Kelas
f
Frekuensi Relatif
(Tinggi (cm)) (Banyak Murid) Perbandingan Desimal Persen
140-144
2
2/50
0.04
4
145-149
4
4/50
0.08
8
150-154
10
10/50
0.2
20
155-159
14
14/50
0.28
28
160-164
12
12/50
0.24
24
165-169
5
5/50
0.1
10
170-174
3
3/50
0.06
6
Jumlah
50
1
1
100
Jenis-jenis Distribusi Frekuensi




Distribusi Frekuensi Kumulatif
Adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif.
Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.
Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva yang
disebut ogif.
Jenis DFK
 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang
memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.
 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang
memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.
Contoh
 Berikut ini adalah mid point dari pengukuran 40 diameter pipa-pipa
beserta frekuensinya.
X
66
69
72
75
78
81
Frekuensi
3
6
12
13
4
2
• Susunlah mid point tersebut ke dalam distribusi frekuensi biasa dan
gambarkan histogram dan poligonnya!
• Buatlah distribusi frekuensi relatif!
• Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari serta
gambarkan ogifnya masing-masing
Penyelesaian batas atas dan bawah
1)
2)
𝐶 = 𝑋𝑖 − 𝑋𝑖−1
𝐵𝐴𝐾𝑖 = 𝐵𝐵𝐾𝑖 + (𝐶 − 1)
3)
𝑋𝑖 =
𝐶
𝐵𝐵𝐾 𝑖 + 𝐵𝐴𝐾 𝑖
2
= 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠
𝐵𝐴𝐾𝑖 = 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑘𝑒 − 𝑖
𝐵𝐵𝐾𝑖 = 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑘𝑒 − 𝑖
𝑖
= 1, 2, 3, … … ..
𝐶 = 69 − 66 = 3
𝐵𝐴𝐾𝑖 = 𝐵𝐵𝐾𝑖 + (3 − 1)
𝐵𝐴𝐾𝑖 = 𝐵𝐵𝐾𝑖 + 2
𝑋𝑖 =
𝐵𝐵𝐾𝑖 + 𝐵𝐴𝐾𝑖
2
66 =
𝐵𝐵𝐾𝑖 + 𝐵𝐴𝐾𝑖
2
….. 1
132 = 𝐵𝐵𝐾𝑖 + 𝐵𝐴𝐾𝑖
𝐵𝐵𝐾𝑖 = 132 − 𝐵𝐴𝐾𝑖
𝐵𝐴𝐾𝑖 = 132 − 𝐵𝐴𝐾𝑖 + 2
2𝐵𝐴𝐾𝑖 = 132 + 2
𝐵𝐴𝐾𝑖 =
134
= 67
2
𝐵𝐵𝐾𝑖 = 132 − 𝐵𝐴𝐾𝑖
= 132 − 67 = 65
… … . (2)
Distribusi Frekuensi Biasa
Diameter
X
Frekuensi
65 - 67
66
3
68 - 70
69
6
71 - 73
72
12
74 - 76
75
13
77 - 79
78
4
80 - 82
81
2
Jumlah
40
Perhitungan Frekuensi Relatif
𝑓𝑟𝑒𝑙 =
𝑓𝑖
x 100,
𝑓
i = 1,2,3,4,5,6
𝑓𝑟𝑒𝑙 (1) =
3
x 100 = 0,075 x 100 = 7,5
40
𝑓𝑟𝑒𝑙
2
=
6
x 100 = 0,15 x 100 = 15
40
𝑓𝑟𝑒𝑙
3
=
12
x 100 = 0,3 x 100 = 30
40
𝑓𝑟𝑒𝑙
4
=
13
x 100 = 0,325 x 100 = 32,5
40
5
=
4
x 100 = 0,10 x 100 = 10
40
𝑓𝑟𝑒𝑙
𝑓𝑟𝑒𝑙 (6) =
2
x 100 = 0,05 x 100 = 5
40
Distribusi Frekuensi Relatif
Diameter
Frekuensi Relatif
f
Perbandingan
Desimal
Persen
65-67
3
3/40
0.075
7.5
68-70
6
6/40
0.15
15
71-73
12
12/40
0.3
30
74-76
13
13/40
0.325
32.5
77-79
4
4/40
0.1
10
80-82
2
2/40
0.05
5
jumlah
40
40/40
1
100
Soal Bonus
Umur(tahun)
Frekuensi Relatif
16-20
12,31
21-25
15,38
26-30
24,62
31-35
21,54
36-40
15,38
41-45
7.69
46-50
3,08
 Frekuensi total 100
 Susunlah ke dalam distribusi frekuensi asalnya (distribusi
frekuensi biasa) dan gambarkan histogram dan poligonya.
 Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih
dari beserta ogifnya!
Source
 Bumi Aksara
Thx