Transcript Document
Раціональні вирази План 1.Діленя степенів і одночленів 2.Ділення і дроби 3.Основна властивість дробу 4.Додавання і віднімання дробів 5.Множення дробів 6.Ділення дробів раціональних виразів 7.Дробові рівняння У курсі алгебри 7 класу ми ознайомились з цілими виразами, навчались додавати і віднімати їх, множити і підносити до степеня. Поділити вираз А на вираз В- означає знайти такий вираз вираз X, що Х*В=А. Приділені степенів з однаковими основами основу залишають без зміни, а від показника степеня діленого віднімають показник степеня дільника. Отже, щоб поділити одночлен на одночлен, треба: 1) поділити коефіцієнт дільника; 2)до знайденої частки приписати множниками кожну зміну діленого з показником, що дорівнює різниці показників цієї змінної в діленому дільнику. Ділення двох цілих виразів не завжди можна виконати націло. Наприклад, частки не можна записати у вигляді цілих виразів. Дробом називають частку від ділення двох виразів, записану за допомогою дробової риски. Два вирази, відповідні значення яких рівні при всіх допустимих значеннях змінних, називаються тотожно рівними, або тотожними. Два тотожних вирази, сполучені знаком рівності, утворюють тотожність. Заміна одного виразу іншим, тотожним йому, називаються тотожним перетворенням одного виразу. Згадаймо основну властивість звичайного дробу. Якщо чисельник і знаменник звичайного дробу помножити на одне й те саме натуральне число, то дістанемо дріб, який йому дорівнює. Іншими словами:при будьяких натуральних a, b, і m. Доведена тотожність виражає основну властивість дробу: якщо чисельник і знаменник дробу помножити на один і той самий вираз, то дістанемо дріб, який тотожно дорівнює даному. Додавання і віднімання дробів Щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники, а знаменник залишити той самий. Щоб знайти різницю дробів з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від’ємника, а знаменник залишити той самий. Множення дробів Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити окремо їх чисельники і перший добуток записати чисельником, а другий – знаменником дробу. Отже, щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник та знаменник і перший результат записати у чисельнику, а другий – у знаменнику дробу. Щоб поділити один дріб на другий, треба перший дріб помножити на діб, обернений до другого. Вираз, складений з чисел і змінених за допомогою дій додавання, віднімання, множення, ділення і піднесення до степеня, називається раціональним. Перетворення раціональних виразів Вміти перетворювати дробові вирази потрібно, зокрема, для того,щоб розв’язувати дробові рівняння. Рівняння називається раціональним, якщо його ліва і права частини – раціональні вирази. Раціональне рівняння називають дробом, якщо його права або ліва частина – вирази дробові. Отримане рівняння рівносильне даному. А розв’язати його неважко, врахувавши, що дріб дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля.