Transcript о проблемах устойчивости и надежности элементов конструкций

Проблемы устойчивости
холодногнутых стержневых
элементов конструкций
Д.т.н., профессор,
Заслуженный деятель науки России,
Директор ЗАО «ЭРКОН»
Белый Г.И.
Зависимости критических напряжений в упругой стадии для
различных форм потери устойчивости от длины полуволны
2
Ì ÅÑ ÒÍ À ß Ó Ñ ÒÎ É × È ÂÎ Ñ ÒÜ (Ì ÅÒÎ Ä È Ê À ÅÂÐÎ Ê Î Ä 3)
Ä ÅÔ Î ÐÌ È ÐÎ ÂÀ Í È Å
ÝË ÅÌ ÅÍ ÒÎ Â Ñ Å× ÅÍ È ß
Ñ Å× ÅÍ È Å Ñ ÒÅÐÆ Í ß
Ï Î ËÍ Î Å
ÐÅÄ ÓÖ È ÐÎ ÂÀ Í Í Î Å
x
x
h eff
x' x
Э ф ф екти вн ая
зон а
N
x
y
О
О' О
h
h
y
y
h eff
e'x
t
y
Э ф ф екти вн ая
зон а
N
b
b eff
b
Примеры потери устойчивости формы сечения
3
Сжатые пластины с двухсторонним закреплением по краям
4
Сжатые пластины с односторонним закреплением
5
6
ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ (МЕТОДИКА Ю.Н.ТИХОНЕНКО)
- в плоских участках - сжимающие
x
,2
s ост
к
sост,1
= -1,6s т
Азакр
А
- в местах гиба - растягивающие
sост,2
y
sост,1
,1
s ост
к
= 1,6s т
( А - Азакр )
А
деформации k-ой площадки
sост,2
s ост,1
e ост
=
k
s ост
k
E
7
Особенности расчета на устойчивость холодногнутых элементов
- потеря местной устойчивости и потеря устойчивости
формы сечения;
- наличие физических и геометрических несовершенств как
общего, так и местного характера:
- остаточные напряжения и упрочнение металла,
возникающие в процессе получения профиля;
- местные и общие искривления элементов;
- наличие случайных эксцентриситетов;
- малая крутильная жесткость;
- особенности работы узловых соединений и их податливость
Указанные факторы обуславливают пространственную работу
холодногнутых элементов практически при любых условиях
загружения. При этом нельзя пренебрегать ни одним из видов
местной потери устойчивости, которые взаимно влияют друг
на друга.
8
Методика определения напряженно-деформированного
состояния в сечении, учитывающая наличие
следующих факторов (алгоритм «Сечение»)
- потерю местной устойчивости и потерю устойчивости
формы сечения с учетом начальных местных искривлений
(специальный алгоритм «Пластина» или по рекомендациям
Еврокода, первая учитывается выключением из работы
части сечения, а вторая – уменьшением толщины элемента);
- начальных напряжений и упрочнения металла;
- развития пластических деформаций.
9
Методика расчета (алгоритм «сечение»)
Зави си м ость м еж д у н ап ряж ен и ям и и д еф орм ац и ям и
s = s / Ry
Еk = Ek / E
e = eE / R y
(10)
(1)
О тн оси тельн ы е д еф ор м ац и и
e0 = e 0 E / R y
 e k =  e0 -  v '' yk -  u '' x k -   '' k
v '' = v'' i x E / R y
Ñ ÕÅÌ À ÇÀ ÃÐÓ Æ ÅÍ È ß Ñ ÒÅÐÆ Í ß
x ми
С вязь м еж д у си ловы
=
M
y
m
x
=
y
AR y i y
 s y A

 sxA

v
(3)
x
N
e xs k y k  A k ,
2
t
 s k x k  Ak ,

h - вы со та сечен и я
b
- ш и ри m
н а п ол ки
yB
w
д л и н а отги ба
= s  tñ--A

s  A ,
eBx 2w =
то лщ и н а п рk оф kи л я k
AR y i x i y
1 ба стен ки
A
 - у го л ги
 - угол о тги б а
r 1 , r2 ,сечения
r3 - р ад и упри
сы ги
бов
Аосл – выключение части
потере
à y - ко о р д и н ата ц ен тра и зги ба

местной устойчивости
x1

Ц ен тр
и зги ба
y
Ц ен тр
тяж ести
ày
1
A
-Аосл

r3
r2
r1
m
=
Ak
1
A
e y1
N
y
1
A
AR y i x
x
M
M
s k  Ak ,
Аосл
(12)
y1
c
=
y

yk
z
h
x
 sA 
e y1
=
AR
M
Ï ÐÎ Ñ ÒÐÀ Í Ñ ÒÂÅÍ Í Û Å Ä ÅÔ Î ÐÌ À Ö È È
ÅÍряж
È ß Õен
Ñ ÒÅÐÆ
ф актор ам и ÂиÑнÅ×ап
и ям иÍ ß
m
N
N =
 ' ' = ' ' i x i y E / R y
xk
u ' ' = u' ' i y E / R y
(2)
(11)
u
 s =  eE k

b
x

x1
10
Методика расчета (алгоритм «сечение»)
У равн ен и я р авн о веси я
 N = k 11  e 0  k 12  v ' '  k 13 u ' '  k 14   ' '
M
M
x
= k 21  e 0  k 22  v ' '  k 23 u ' '  k 24   ' '
y
= k 31  e 0  k 32  v ' '  k 33 u ' '  k 34   ' '
(4) (13)
 B w = k 41  e 0  k 42  v ' '  k 43 u ' '  k 44   ' '
m
k 11 =
 E k  Ak
m
k 12 = k 21 =
k =1
 E k y k  Ak

k 13 = k 31 =
k =1
m
k 22 =
m
k =1
m
2
E k y k  Ak
k 23 = k 32 =
k =1
 E k x k y k  Ak
k 33 =
 E k x k  k  Ak
k 14 = k 41 =

k =1
2
k =1
 E k  k  Ak
k =1
m
E k x k  k  Ak
 E k x k  Ak
m
k =1
k 34 = k 43 =
m
k =1
m
k 24 = k 42 =
 E k x k  Ak
m
k 44 =

E k  k  Ak
2
k =1
11
Методика определения пространственных деформаций
(алгоритм «Стержень»)
Ï ÐÎ Ñ ÒÐÀ Í Ñ ÒÂÅÍ Í Û Å Ä ÅÔ Î ÐÌ À Ö È È
Â Ñ Å× ÅÍ È ß Õ Ñ ÒÅÐÆ Í ß
Ñ ÕÅÌ À ÇÀ ÃÐÓ Æ ÅÍ È ß Ñ ÒÅÐÆ Í ß
x
yk
z
Ak
v
x
-Аосл

N
xk
e y1
y
e x2
t

Аосл
Ц ен тр
и зги ба
r1
y
Ц ен тр
тяж ести
N
e x2
y
h - вы со та сечен и я
b - ш и ри н а п ол ки
ñ - д л и н а отги ба
t - то лщ и н а п р оф и л я
 - у го л ги ба стен ки
 - угол о тги б а
r 1 , r2 , r3 - р ад и у сы ги бов
à y - ко о р д и н ата ц ен тра и зги ба
С и стем а д еф ор м ац и он н ы х ур авн ен и й равн овеси я
y1
c
e y1
ày
u
h
x

r3
r2
x1
b
x

x1
0
0
0
 EJ х v 'Аосл
'- N –v выключение
 M y  - M z uчасти
' = 0 , сечения при потере местной устойчивости

0
0
0
0
 EJ u ' '- N u  ( a N - M )   M v ' = 0 ,
12
 - у го л ги ба стен ки
 - угол о тги б а
r 1 , r2 , r3 - р ад и у сы ги бов
à y - ко о р д и н ата ц ен тра и зги ба
b

x
x
Система деформационных уравнений равновесия
С и стем а д еф ор м ац и он н ы х ур авн ен и й равн овеси я
1
 EJ х v ' '- N 0 v  M 0y  - M z0 u ' = 0 ,

0
0
0
0
EJ
u
'
'
N
u

(
a
N
M
)


M

y
y
x
z v ' = 0,

IV
0
0
0
2
0
0
EJ

GJ

'
'

M

'
'

(
a
N
M
)
u
'
'

[(
i
N

2

M


k
y
y
y
x
A
y
x )  ' ]' = 0
Общее решение
О бщ ее реш ен и е
v = v0  vн  v y  vп
u = u0  uн  u y  uп
(2
 = 0  н   y  п
Алгоритм «Стержень» в сочетании с алгоритмом «Сечение»
Ф ун кц и и п отер и усто й ч и вости и м ею т ви д
позволяет определить пространственные деформации и
устойчивость
выше
 = V с учетом
(z ) влияния
u = U указанных
 (z )
 =факторов
  (z )
у
у
y
у
у
y
у
у
y
13
N , кН
N1
без уч ета реду ц и рован и я
u
с увел и ч ен и ем то лщ и н ы н а 1 м м
250
N 1 = 199,8 кН
u
v
v
N 2 = 158,4 кН
N2
200
N3
u
N 3 = 136,4 кН
N1
v
u
u
v
v
N2
150
N3
x (u)
x (u)
u
4
ex
Т оч ка п ри ло ж ен и я
си лы
v
y (v)
240
Т оч ка п ри ло ж ен и я
e x си лы
100
v
e x = 0,3
e y = 0,3
6
4
4
N 1 = 271,6 кН
|u |, |v|, м м
y (v)
e x = 0,3
e y = 0,3
50
80
8
Величина
с у четом ред уц и рован и я
240
Ï
Влияние редуцирования сечения на
пространственные перемещения и
ÂË È ß Í È Å ÐÅÄ Ó Ö È ÐÎ ÂÀ Í È ß Ñ Å× ÅÍ È ß
ÐÅÄ Í ÅÃÎ Ñ Å× ÅÍ È ß Ñ ÒÅÐÆ Í ß
ÅÐÅÌ ÅÙ ÅÍ È ß Ñ устойчивость
N 2 = 215,2 кН
80
N 3 = 210,1 кН
|u |, |v|, м м
2
0
2
4
6
8
Схема
загружения
1
2
Предельная сила N1
без учета
редуцирования
сечения, кН
215,2
158,4
Расположение
неэффективных зон
стенка
полки
Редукционный
коэффициент 
0,98
0,975
Предельная сила N2 с
учетом
редуцирования, кН
210,1
136,4
Снижение несущей
способности стержня
за счет
редуцирования
сечения
2,4%
16,1%
Предельная сила N3
(кН) для стержня с
увеличенной на 1 мм
толщиной (площадь
сечения
увеличивается на
25%)
271,6
199,8
Увеличение несущей
способности за счет
увеличения
толщины
29,3%
46,5%
14
Устойчивость холодногнутых стержневых элементов.
Схема загружения
15
Влияние местного искривления сжатой полки
при различных 𝑺 на пространственную устойчивость стержня
а – при L=1290мм
b – при L=1840мм
c – при L=2750мм
16
Влияние местной потери устойчивости на общую,
пространственную
17
Оптимальные параметры сечения
18