Transcript fungsi komposisi - Media Pembelajaran Online

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
FUNGSI
KOMPOSISI
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Standar kompetensi:
Menentukan komposisi dua fungsi dan
invers suatu fungsi
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
Kompetensi dasar:
Menentukan komposisi fungi dari dua
fungsi
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat Menentukan syarat
dan
aturan
fungsi
yang
dapat
dikomposisikan.
2. Peserta didik dapat Menentukan fungsi
komposisi dari beberapa fungsi.
3. Peserta didik dapat Menyebutkan sifatsifat komposisi fungsi.
4. Menentukan komponen pembentuk
fungsi
komposisi
apabila
fungsi
komposisi dan komponen lainnya
diketahui.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Pengertian fungsi Komposisi
HOME
Dalam fungsi komposisi akan dipelajari suatu cara
untuk menggabungkan dua fungsi menggunakan
operasi komposisi.
SK - KD
Misalnya diketahui fungsi – fungsi f(x) dan g(x). dari
dua fungsi ini dapat dibentuk fungsi baru dengan
menggunakan operasi komposisi.
MATERI
Operasi komposisi dilambangkan dengan
(dibaca: komposisi atau bundaran).
“◦”
TUJUAN
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
5
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Fungsi baru yang dapat dibentuk dengan operasi
komposisi itu ada dua macam yaitu:
1. (f ◦ g)(x), dibaca: f komposisi g(x) atau f(g(x))
2. (g ◦ f)(x),
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
Komposisi fungsi f(x) dan fungsi g(x), baik disusun
dengan menggunakan aturan (f ◦ g)(x) maupun
(g ◦ f)(x), disebut fungsi komposisi atau fungsi
majemuk.
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
6
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Rumus fungsi komposisi:
HOME
Untuk menentukan rumus fungsi komposisi secara
formal, cermatilah fungsi – fungsi berikut.
SK - KD
x  Dg
y Wg
TUJUAN
MATERI
z  Wh
x  Dh
z W f
z  Wh
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
7
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
Berdasarkan deskripsi tersebut, komposisi fungsi g dan fungsi f dapat didefinisikan sebagai berikut.
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Berdasarkan deskripsi tersebut, komposisi
fungsi g dan fungsi f dapat didefinisikan
sebagai berikut.
HOME
SK - KD
TUJUAN
Misalnya diketahui fungsi – fungsi:
MATERI
g : A  B ditentukan
dengan rumus g(x)
f : B  C ditentukan
dengan rumus f(x)
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
8
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Maka komposisi dari fungsi g
dan fungsi f ditentukan oleh
rumus fungsi komposisi
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
(f  g)(x) = f(g(x))
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
9
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh1: diketahui fungsi f : R  R dengan f(x) = 4x - 1
dan fungsi g : R  R dengan g(x) = x 2 + 2 .
Tentukan (g  f)(x)
HOME
SK - KD
TUJUAN
Jawab :
( g  f )( x )  g ( f ( x ))  g ( 4 x  1)
 ( 4 x  1)  2  16 x  8 x  3
2
MATERI
SOAL
2
REFERENSI
PENYUSUN
10
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Contoh2: diketahui fungsi f dan fungsi g dinyatakan
dalam pasangan terurut
F={(-1, 4), (1, 6), (2, 3), (8, 5)}
G={(3, 8), (4, 1), (5, -1), (6, 2)}
.
Tentukanlah ( g  f )
SK - KD
TUJUAN
MATERI
Jawab:
Fungsi komposisi ( g  f ) artinya pemetaan
pertama oleh fungsi f , kemudian
dilanjutkan dengan pemetaan kedua oleh
fungsi g.
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
11
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
( g  f ) = {(-1, 1), (1, 2), (2, 8), (8, -1)}
.
Lebih jelasnya dapat dilihat pada
gambar di bawah ini...
g
f
-1
1
2
8
4
1
6
2
3
8
5
-1
(g  f )
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
Diagram pemetaan( g  f )
12
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Sekarang, yang menjadi
SK - KD
persoalan adalah bagaimana
TUJUAN
menyatakan rumus fungsi
MATERI
komposisi
(f  g)(x)
dalam
fungsi f(x) dan fungsi g(x)?
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
13
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Fungsi
g ditentukan
oleh aturan : y = g(x) … . (1)
Fungsi
f ditentukan
oleh aturan : z = f(y) … . (2)
Fungsi
h ditentukan
oleh aturan : z = h(x) … .(3)
Persamaan
(3) = persamaan
SK - KD
TUJUAN
(2) atau h(x) = f(y) .… (4)
MATERI
Substitusi
y = g(x) dari persamaan
diperoleh
: h(x) = f(g(x) ) karena h(x) = (f  g)(x),
maka diperoleh
: (f  g) = f(g(x)).
(1) ke persamaan
(4),
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
14
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh 3:
HOME
Tentukan fungsi f(x) jika
SK - KD
(f  g)(x) = 30x - 15 dan g(x)  10x  3
2
2
TUJUAN
Jawab :
Diketahui : (f  g)(x) = 30x
MATERI
2
- 15
2
g(x) = 10x - 3
Ditanya : fungsi f(x) ?
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
15
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Penyelesaian :
SK - KD
2
TUJUAN
(f  g)(x) = 30x - 15
2
f(g(x)) = 30x - 15
f(10x
2
f(10x
2
2
- 3) = 30x - 15 = 3(10x
- 3) = 3(10x
2
- 3) - 6
f(x) = 3x - 6
MATERI
2
- 3) - 15 + 9
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
16
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Sifat – sifat Fungsi Komposisi
HOME
SK - KD
1. Pada umunya operasi komposisi
pada fungsi – fungsi tidak komutatif.
Untuk sebarang fungsi – fungsi f(x) dan
g(x), pada umumnya:
(f  g)(x)  (g  f)(x)
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
17
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
2. Operasi komposisi pada
fungsi – fungsi bersifat assosiatif.
Untuk sebarang fungsi – fungsi,
f(x), g(x)
HOME
SK - KD
TUJUAN
dan h(x)
maka berlaku hubungan:
MATERI
SOAL
(f  g  h)(x) = (f  (g  h) )(x) = ((f  g)  h)(x)
REFERENSI
PENYUSUN
18
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
3. Dalam operasi komposisi
fungsi –fungsi terdapat sebuah
unsure identitas, yaitu fungsi
identitas I ( x )  x fungsi
ini
mempunyai sifat:
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
(f  I)(x) = (I  f)(x) = f(x)
REFERENSI
PENYUSUN
19
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
SK - KD
Selamat belajar
Semoga bermanfaat
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
20
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Daftar Pustaka
HOME
SK - KD
Sartono Wirodikromo, Matematika 2000 untuk SMU
Jilid 1 sampai 6, Erlangga, Jakarta 2003.
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PENYUSUN
NAMA:
RAHMAD
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
TEMPAT TUGAS
SMA RAHADI OSMAN
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN