Transcript Menentukan Rumus Keliling Lingkaran

KELILING DAN LUAS
LINGKARAN
Present by:
Risti Khoirunnisa (1005278)
Materi
Soal &
Jawaban
Luas
Lingkaran
Menentukan
Nilai phi
Keliling
Lingkaran
0
1
2
3
4
Misalkan kita mempunyai lingkaran yang diameternya 1 meter lalu kita ukur
kelilingnya dengan cara melekatkan seutas tali pada sekeliling lingkaran
tersebut, maka panjang tali yang dibutuhkan adalah sekitar 3,14159 meter.
Nilai perbandingan antara keliling dan diameter lingkaran ini selalu konstan
untuk setiap lingkaran yaitu 3,14159. Phi juga biasanya diartikan sebagai 1
putaran penuh lingkaran atau 1 phi = 360 derajat. 22/7 adalah angka yang
mendekati
phi,
tapi
bukan
phi,
3,14159265358979323846264338327.
phi
yang
sebenarnya
adalah
Contoh
Diketahui keliling sebuah lingkaran adalah 15,7 cm. Jari-jari lingkaran tersebut
adalah 2,5 cm. Carilah nilai phi!
Penyelesaian
Diketahui : Keliling lingkaran = 15,7 cm
Jari-jari = 2,5 cm
Ditanya : Cari nilai phi?
Jawab
:
Phi = Keliling lingkaran/diameter
Diameter = 2 × 2,5 = 5
Phi =
15,7
5
= 3,14
Jadi, nilai phi adalah 3,14.
Back
Keliling Lingkaran
A
0
B
1
2
3
4
Ukurlah jarak yang dilalui benda (dari titik A ke titik B) dengan mistar.
Jarak yang didapat merupakan keliling lingkaran benda tersebut.
Menentukan Rumus Keliling Lingkaran
Diketahui :
K = Keliling lingkaran
d = diameter lingkaran
r = jari-jari
d = 2r
𝜋 = K/ d
Maka, diperoleh rumus keliling lingkaran adalah
K=𝜋×d
K= 𝜋 × 2r
Jadi, keliling lingkaran adalah 𝜋𝑑 atau 2𝜋𝑟.
Contoh
Sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran mempunyai panjang diameter 7 dm.
Untuk 𝜋 =
22
7
, Tentukanlah kelilingnya!
Penyelesaian
Diketeahui : diameter = 7 dm
𝜋=
22
7
Ditanya : Tentukan kelilingnya?
Jawab
:
Keliling = 𝜋 × d
=
22
7
×7
= 22
Jadi, keliling meja makan tersebut adalah 22 dm.
Back
Luas Lingkaran
Menurunkan Rumus Luas Lingkaran :
1.
Potonglah sebuah lingkaran menjadi 16 bagian.
2.
Setiap bagian tersebut akan mendekati bentuk segitiga.
3.
Beri nama alas setiap segitiga dengan 𝑎1 , 𝑎2 , ... , 𝑎16 .
4.
Tinggi setiap segitiga sama dengan jari-jari (r) lingkaran.
𝑎9 𝑎10 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎14 𝑎15 𝑎16
r
r
𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8
Diketahui : K = Keliling lingkaran
K = 2𝜋r
Ditanya
: Luas lingkaran?
Penurunan rumus :
Dengan menggunakan rumus luas segitiga, maka diperoleh:
1
2
1
2
1
2
Luas lingkaran = 𝑎1 r + 𝑎2 r + ... + 𝑎16 r
1
2
= (𝑎1 + 𝑎2 + ... + 𝑎2 ) r
1
2
= Kr
1
2
= 2𝜋r r
= 𝜋𝑟 2
Contoh
Sebuah permadani berbentuk lingkaran akan dipasang di ruang tamu sebagai pelengkap
ruangan. Diameter permadani 5,4 m dan 𝜋 = 3,14. Berapa luas permadani tersebut?
Penyelesaian
Diketahui : diameter = 5,4 m
𝜋 = 3,14
Ditanya : Berapa luasnya?
Jawab
:
Jari-jari =
Luas
5,4
2
= 2,7
= 𝜋𝑟 2
= 3,14 × 2,72
= 3,14 × 7,29
= 22,89
Jadi, luas permadani tersebut adalah 22,89 𝑚2 .
Back
Soal
1. Diketahui 3 lingkaran, yaitu:
Lingkaran A mempunyai keliling 69 cm dan jari-jari 11 cm.
Lingkaran B mempunyai keliling 56,6 cm dan jari-jari 9 cm.
Lingkaran C mempunyai keliling 36 cm dan jari-jari 5,75 cm.
Berdasarkan ketiga lingkaran di atas, carilah nilai phi?
2. Tentukanlah keliling daerah yang diarsir, bila diketahui 𝜋 =
22
7
!
3. Sebuah kolam renang untuk anak-anak yang berbentuk lingkaran,
mempunyai keliling 47,1 m dan 𝜋 = 3,14. Berapa luas kolam renang
tersebut?
Jawaban
1. Diketahui : Lingkaran A, dengan keliling 69 cm dan jari – jari 11 cm.
Lingkaran B, dengan keliling 56,6 cm dan jari-jari 9 cm.
Lingkaran C, dengan keliling 36 cm dan jari-jari 5,75 cm.
Ditanya : Carilah nilai phi?
Jawab
:
Lingkaran A, π = K/2r = 69/2(11) = 3,13636364.
Lingkaran B, π = K/2r = 56,6/2(9) = 3,14444444.
Lingkaran C, π = K/2r = 36/5,75 = 3,13043478.
Dari ketiga lingkaran tersebut, maka nilai phi adalah:
π
= (3,13636364 + 3,14444444 + 3,13043478)/3
= 3,13708095 ≈ 3,14
Jadi, nilai phi(π) = 3,14
2. Diketahui : jari-jari lingkaran = 8 cm
sisi persegi = 16 cm
𝜋=
22
7
Ditanya : Tentukan keliling daerah yang diarsir?
Jawab
:
1
Keliling daerah yang diarsir = 4(2.
22
.8)
7
1
+ 4(2.
22
.8)
7
= 12,57 + 12,57 + 32
= 57,14
Jadi, keliling daerah yang diarsir adalah 57,14 cm.
+ 4.8
3. Diketahui : Keliling kolam renang = 47,1 m
𝜋 = 3,14
Ditanya : Berapa luas kolam renang?
Jawab
:
47,1
Diameter = 3,14
= 15
Jari-jari =
15
=
2
7,5
Luas lingkaran = 𝜋𝑟 2
= 3,14 × 7,52
= 3,14 × 56,25
= 176,625
Jadi, luas lingkaran kolam renang tersebut adalah 176,625 𝑚2