Teoria perspektyw (prospect

theory)

Wykład 12

Przypomnienie: Paradoksy i decyzje

• • 23A i 23B – punkt odniesienia, sposób przedstawienia problemu 23A) Kraj nawiedza egzotyczna azjatycka choroba, która ma zabić 600 osób. Jesteś odpowiedzialny/a za obronę przeciwkryzysową i masz do wyboru dwa programy: 23B) Kraj nawiedza egzotyczna azjatycka choroba, która ma zabić 600 osób. Jesteś odpowiedzialny/a za obronę przeciwkryzysową i masz do wyboru dwa programy: Program A: 200 osób będzie ocalonych na pewno Program B: 600 osób będzie ocalonych z prawdopodobieństwem 1/3, nikt nie będzie ocalony z prawdopodobieństwem 2/3 • • Program A: 400 osób zginie na pewno Program B: Nikt nie zginie z prawdopodobieństwem 1/3, 600 osób zginie z prawdopodobieństwem 2/3 Kahneman, Tversky (1979) [

framing, Asian disease

] Loterie w 27A są dokładnie takie same jak w 27B, tylko inny framing Ludzię często: • • Wolą program A w 23A Wolą program B w 23B

Wniosek 1.

6 • Dla decydenta liczy się nie tyle stan końcowy, co zmiana w stosunku do status quo • W zależności od zdefiniowania status quo zmiana może być przedstawiona jako zysk lub strata (framing effect)

• • 20.1 i 20.2 czyli jak postrzegamy subiektywne prawdopodobieństwa 20.1) W urnie jest 90 kulek – 30 niebieskich i 60 żółtych i czerwonych. Maszyna losująca wybiera jedną kulkę. Jeśli wybierze kulkę o kolorze, na który postawiłeś/aś, dostaniesz 100 złotych. Jaki kolor kulki obstawiasz? (jedna odpowiedź) Niebieski Żółty • • 20.2) Kontynuacja – Jeśli maszyna wybierze kulkę o jednym z kolorów, na które postawiłeś/aś, dostaniesz 100 złotych. Jakie kolory kulek obstawiasz? (jedna opcja) Niebieski i czerwony Żółty i czerwony Paradoks Ellsberga (1962?) [

uncertainty aversion

] Wiele osób wybiera: • Niebieski w 20.1

• Żółty i czerwony w 20.2

To jest błąd!

Dlaczego to błąd…

17.1 i 17.2, czyli jak postrzegamy obiektywne prawdopodobieństwa 17.1) Wybierz jedną loterię: • • P=(1 mln, 1) Q=(5 mln, 0.1; 1 mln, 0.89; 0 mln, 0.01) 17.2) Wybierz jedną loterię: • • P’=(1 mln, 0.11; 0 mln, 0.89) Q’=(5 mln, 0.1; 0 mln, 0.9) Kahneman, Tversky (1979) [

common consequence effect violation of independence, Paradox Allais

] Wiele osób wybiera P>Q i Q’>P’

18.1 i 18.2, czyli jak postrzegamy obiektywne prawdopodobieństwa 18.1) Wybierz jedną loterię: • • P=(3000 PLN, 1) Q=(4000 PLN, 0.8; 0 PLN, 0.2) 18.2) Wybierz jedną loterię: • • P’=(3000 PLN, 0.25; 0 PLN, 0.75) Q’=(4000 PLN, 0.2; 0 PLN, 0.8) Kahneman, Tversky (1979) [

common ratio effect, violation of independence

] Wiele osób wybiera P>Q i Q’>P’

Aksjomat niezależności

p 2 1

x 2 Trójkąt Machiny:

(x1,p1;x2,p2;x3,1-p1-p2), Gdzie x1 lepsze od x2 lepsze od x3

x 3 R P

a P + (1-a) R 1 p 1

x 1

Aksjomat niezależności w trójkącie Machiny p 2 1 αP+(1-α)R

R

αQ+(1-α)R

P Q

1 p 1 12

• • Mała trattoria, której nie znasz a w menu: bistecca pollo ???

Kucharz przychodzi i mówi, że dodatkowo może przyrządzić • trippa alla fiorentina

Efekt wspólnej konsekwencji w trójkącie Machiny p 2 1

1mln

17.1) Wybierz jedną loterię:

P=(1 mln, 1)

Q=(5 mln, 0.1; 1 mln, 0.89; 0 mln, 0.01) 17.2) Wybierz jedną loterię: P’=(1 mln, 0.11; 0 mln, 0.89)

Q’=(5 mln, 0.1; 0 mln, 0.9) 0

1 p 1

5mln

0

Fanning out

p 2 1

1mln

1 p 1

5mln

Efekt wspólnej konsekwencji wyklucza niezależność P = (1 mln, 1) P’= (1 mln, 0.11; 0, 0.89) Q = (5 mln, 0.1; 1 mln, 0.89; 0, 0.01) Q’= (5 mln, 0.1; 0, 0.9) 0.11  1mln 0.11  R 10/11  5mln 1/11  P,P' 0.89  Q,Q' 0.89  0 c c • • Jeśli c = 1mln, dostaniemy odpowiednio P i Q Jesli c = 0, dostaniemy odpowiednio P’ i Q’

Efekt wspólnej proporcji również wyklucza niezależność P=(3000 PLN, 1) P’=(3000 PLN, 0.25; 0 PLN, 0.75) Q=(4000 PLN, 0.8; 0 PLN, 0.2) Q’=(4000 PLN, 0.2; 0 PLN, 0.8) P' 0.25  0.75  P 0 1  3000 Q' 0.25  Q 0.75  0 0.8  0.2  4000 0

17.1 i 17.2, czyli jak postrzegamy obiektywne prawdopodobieństwa 17.1) Wybierz jedną loterię: • • P=(1 mln, 1) Q=(5 mln, 0.1; 1 mln, 0.89; 0 mln, 0.01) 17.2) Wybierz jedną loterię: • • P’=(1 mln, 0.11; 0 mln, 0.89) Q’=(5 mln, 0.1; 0 mln, 0.9) • • • • •

P lepsze od Q U(1)>0.1*U(5)+0.89*U(1)+0.01*U(0) Redukując i podstawiając U(0)=0: 0.11*U(1)>0.1*U(5) Czyli P’ lepsze od Q’

Kahneman, Tversky (1979) [

common consequence effect violation of independence, Paradox Allais

] Wiele osób wybiera P>Q i Q’>P’

18.1 i 18.2, czyli jak postrzegamy obiektywne prawdopodobieństwa 18.1) Wybierz jedną loterię: • • P=(3000 PLN, 1) Q=(4000 PLN, 0.8; 0 PLN, 0.2) 18.2) Wybierz jedną loterię: • • P’=(3000 PLN, 0.25; 0 PLN, 0.75) Q’=(4000 PLN, 0.2; 0 PLN, 0.8) • • • • •

P lepsze od Q U(3)>0.8*U(4)+0.2*U(0) Dzieląc przez 4 i podstawiając U(0)=0: 0.25*U(3)>0.2*U(4) Czyli P’ lepsze od Q’

Kahneman, Tversky (1979) [

common ratio effect, violation of independence

] Wiele osób wybiera P>Q i Q’>P’

Wniosek 2.

20 • Prawdopodobieństwa postrzegamy czasem w sposób sprzeczny z formalnymi własnościami – Wolimy ryzyko niż niepewność (awersja do niepewności [uncertainty aversion]) – Przeceniamy pewność w stosunku do ryzyka (efekt pewności [certainty effect]) • Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności nie opisuje wszystkich zachowań (nawet proste kontrprzykłady)

11, czyli tzw. endowment effect

11.1) Dostałeś/aś nowy kubek do kawy (zdjęcie poniżej). Za jaką minimalną cenę sprzedałbyś/sprzedałabyś ten kubek? Podaj wartość w złotówkach od 1 50 złotych.

11.2) W sprzedaży jest kubek do kawy. Za jaką maksymalną cenę kupiłbyś/kupiłabyś ten kubek? Podaj wartość w złotówkach od 1-50 złotych.

Kahneman, Knetsch, Thaler (1990) [

endowment effect, WTA-WTP disparity

] WTA>WTP

Wniosek 3.

22 • Niechętnie oddajemy dobra już nabyte lub nasze.

• Mamy niechęć do zmiany status quo

Zyski i straty

• Którą loterię wolisz: – – A) pewny zysk 3 000 PLN B) zysk 4 000 PLN na 75% i brak zysku na 25% • Którą loterię wolisz: – X) pewna strata 3 000 PLN – Y) strata 4 000 PLN na 75% i brak straty na 25% 23

Wniosek 4.

24 • Inny jest stosunek do ryzyka w domenie zysków, inny w domenie strat: – – przy zyskach cechujemy się awersją do ryzyka przy stratach cechujemy się skłonności do ryzyka • Wnioski 1 i 4: stosunek do ryzyka zależy od doboru status quo i przedstawienia problemu w języku zysków lub strat: – – możliwość manipulacji możliwe „dziwne” preferencje

Zyski i straty a awersja do ryzyka

25 • Dostajesz 1000 PLN. Musisz dodatkowo wybrać między loteriami: – A) 500 PLN na pewno – B) 1000 PLN na 50% • Dostajesz 2000 PLN. Musisz dodatkowo wybrać między loteriami: – A’) strata 500 PLN na pewno – B’) strata 1000 PLN na 50%

• • • A i A’ prowadzą do tego samego końcowego rozkładu majątku (w+1.5,w+1.5) B i B’ również prowadzą do tego samego rozkładu majątku (w+1,w+2) Jednak ludzie podejmują inne decyzje. Dlaczego?

PLN jeśli R PLN jeśli O

PLN jeśli R PLN jeśli O

Wniosek 1 i 4

29 • Teoria maksymalizacji oczekiwanej użyteczności nie opisze poprzedniego przykładu – stany końcowe są takie same, problemy są nierozróżnialne!

Rosyjska ruletka

• • Zostałeś porwany Jesteś bogaty i musisz zapłacić okup bądź ryzykujesz śmiercią – Tj. grasz w rosyjską ruletkę używając 6-strzałowca – Jeśli zginiesz, nie ma znaczenia czy zginiesz bogaty czy tez biedny – Załóżmy, że 4 komory są załadowane – ile zapłaciłbyś za opróżnienie jednej komory zanim naciśniesz na spust ?

– Załóżmy, że jedna komora jest załadowana – ile zapłaciłbyś za opróżnienie tej komory zanim naciśniesz na spust ?

Ludzie zazwyczaj zapłacą więcej za usunięcie, gdy n=1 Oczekiwana użyteczność implikuje odwrotny wniosek: 1/3 versus 1/6

Przykład: rosyjska ruletka

• • Załóżmy, że 2 komory są załadowane. Ile zapłaciłbyś/łabyś za opróżnienie obu komór przed naciśnięciem na spust?

Załóżmy, że 4 komory są załadowane. Ile zapłaciłbyś/łabyś za opróżnienie jednej komory przed naciśnięciem na spust?

Słynny paradox Zeckhausera

• Wygląda na to, że ludzie nie ważą prawdopodobieństw po równo: – Przeważają niskie prawdopodobieństwa – Niedoważają wysokich prawdopodobieństw

Czego się dowiedzieliśmy

35 • Odnośnie do zachowań: – kontekst decyzji jest ważny (zyski czy straty) – źle postrzegamy prawdopodobieństwa (np. przywiązujemy się do pewnych wydarzeń) – przywiązujemy się do tego co mamy – nie zawsze cechujemy się awersją do ryzyka (lubimy pewne zyski, nie lubimy pewnych strat) • Odnośnie do teorii: – maksymalizacja oczekiwanej użyteczności nie wyjaśnia tych zachowań

36 Teoria prospektów – Kahneman i Tversky (1979) • Założenia: – decydent ocenia raczej zyski i straty niż punkt końcowy (ustala punkt referencyjny – status quo, wobec którego te zyski/straty rozważa) – zyski i straty transformuje funkcją wartości (różniącą się od klasycznej funkcji użyteczności) – prawdopodobieństwa też są transformowane funkcją wag (w szczególności ceniona jest pewność) • Fazy decydowania: – faza edycji (np. kodowanie – zyski czy straty, łączenie i segregacja, przybliżanie, usuwanie wariantów zdominowanych) – faza oceny

Teoria prospektów – funkcja wartości 37 - rosnąca - wklęsła w obszarze zysków - wypukła w obszarze strat - nie jest nieparzysta – bardziej stroma dla ujemnych wartości v(x) x

38

Teoria prospektów – funkcja wag

π(p) - rosnąca - dobrze oddaje pewność - przecenia zdarzenia mało prawdopodobne - niedocenia zdarzenia prawie pewne p

• Niech

Przykład

Teoria prospektów a paradoks Allais 40 P lepsze od Q   ( 1 )

U

( 1 )   (.

89 ) 

U

( 1 )   (.

01 ) 

U

( 0 )   (.

1 ) 

U

( 5 )  ( 1  (.

89 )) 

U

( 1 )   (.

01 )  0   (.

1 ) 

U

( 5 )  1   (.

89 ) (.

1 ) 

U

( 5 )

U

( 1 ) Q' lepsze od P'   (.

9 )

U

( 0 )   (.

1 )

U

( 5 )

U

( 5 )

U

( 1 )    (.

11 ) (.

1 )   (.

89 )

U

( 0 )   (.

11 )

U

( 1 )  P = (1 mln, 1) P’= (1 mln, 0.11; 0, 0.89) Q = (5 mln, 0.1; 1 mln, 0.89; 0, 0.01) Q’= (5 mln, 0.1; 0, 0.9) 1   (.

(.

89 ) 1 ) 

U

( 5 )

U

( 1 )    (.

11 ) (.

1 )   (.

11 )   (.

89 )  1

41 • Teoria prospektów – niepożądane konsekwencje Wybierz: – A) pewny zysk 2 400 PLN – B) 25% na zysk 10 000 PLN i 75% na brak zysku • Wybierz: – C) pewna strata 7 500 PLN – D) 75% na stratę 10 000 PLN i 25% na brak straty • Wybierz: – X) 25% na zysk 2 400 PLN i 75% na stratę 7 600 PLN – Y) 25% na zysk 2 500 PLN i 75% na stratę 7 500 PLN • Y jest lepsze od X Ale Y jest sumą wariantów B i C, które w swoich porównaniach są gorsze.

X jest sumą wariantów A i D, które w swoich porównaniach są lepsze

Niepożądane konsekwencje 2

Niepożądane konsekwencje 2

• • • • Niech π(0.5)<0.5

Wówczas π(0.5)u(x)+π(0.5)u(x+ε)

44 Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności a teoria prospektów

Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności Teoria prospektów

Użyteczność czego?

Stanu końcowego majątku Zmiany (jeśli w jednej transakcji kilka przepływów, to mogą być osobno kodowane i przeliczane na użyteczność) Punkt referencyjny Nie wpływa Istotny, jego ustalenie to część procesu decydowania (narzucony sposobem przedstawienia) Stosunek do ryzyka Najczęściej awersja Możliwy różny stopień awersji w różnych punktach osi X Stosunek do prawdopodobieństw Zgodny z formalnymi własnościami Niepokojące przykłady Paradoks Allais Awersja dla zysków, skłonność dla strat (możliwe zmienne natężenie) Przetworzenie funkcją wag, niezgodność z formalnymi własnościami Wybory niezgodne z FOSD

45 Jak wykorzystać behawioralne aspekty decydowania • Koszt sklepu obsługi klienta płacącego kartą kredytową jest wyższy niż klienta płacącego gotówką. Jak lepiej postąpić: – I) ustalić ceny dla płacących gotówką i wprowadzić dodatkową opłatę dla płacących kartą, – II) ustalić ceny dla płacących kartą i dawać rabaty dla płacących gotówką?

v(x) A B C D x I) gotówka: v(B); karta: v(B)+v(C) II) gotówka: v(A)+v(D); karta: v(A)

Jak wykorzystać WTP

46 • Zdjęcia na wakacjach • Okres próbny • „Zwrot pieniędzy gwarantowany” • Jak najpóźniejsze podanie ceny

47 Jak wykorzystać kształt funkcji wartości?

• Czy pakować prezenty świąteczne do jednego pudełka?

v(x) A B C A+B+C • Inne przykłady wykorzystania: – telezakupy – odrębne przedstawianie każdego elementu zestawu – udzielanie małych rabatów do wysokiej ceny zamiast od razu obniżenie ceny x

48 Jak wykorzystać kształt funkcji wartości?

• Czy lepiej płacić za każdą transakcję odrębnie, czy grupować je razem (np. dzięki kartom kredytowym)?

A+B+C C B A v(x) x • Inne przykłady wykorzystania: – klasy wyposażenia samochodu (zgrupowany koszt pojedynczych akcesoriów, rozbita prezentacja korzyści)

Niepożądane konsekwencje 2

Niepożądane konsekwencje 2

• • • • Niech π(0.5)<0.5

Wówczas π(0.5)u(x)+π(0.5)u(x+ε)

Jak temu zapobiec? Kumulatywna teoria perspektyw • Całka Riemana: • Całka Lebesgue’a

Kumulatywna teoria perspektyw