Transcript STATISTIK INFERENSI UNTUK PENGUJIAN PERBEDAAN

Pertemuan VI
By : Elfizon, S.Pd
Content
Tiga Jenis Pengujian Statistik PERBEDAAN:



Chi Kuadrat
T-test
ANOVA
PENGUJIAN CHI KUADRAT (Chi Square
Test)
 1. for goodness–of–fit and
 2. for independent
Uji Statistik Perbedaan I
Chi Chi-Square
1. Goodness of Fit &
2. Test for Independence
Persyaratan; Chi Kuadrat
 Distribusi Data Normal
 Bentuk Data Nominal atau ordinal
 Random
 Bebas dalam observasi
 Ukuran sampel bebas!!!
Konsep; Chi Kuadrat
Chi Kuadrat
Perbandingan
Antara:
Frekuensi yang
Diamati/observasi
Frekuensi yang
Dijangkakan/
diharapkan
Chi Square Test
1. For goodness–of–fit
Uji Chi-Square mengenai perbedaan frekuensi yang diobservasi
dengan frekuensi yang diharapkan.
Chi Kuadrat ( x )  
2
( f0  fe )
fe
2
Di mana:
fo = frekuensi yang diobservasi
fe = frekuensi yang dijangkakan
(jumlah subjek dalam sampel dibagi dengan kategori subjek)
contoh
Dalam bus konterner, terdapat bola ping-pong warna
putih dan merah. Jumlahnya … banyak!!!. Seorang
pekerja ingin memastikan bola warna apa yang paling
banyak? Lalu, 100 bola diambil secara random dari
dalam kontener, ternyata didapat 40 bh putih dan 60
bh merah.
Kemudian pekerja tsb membuat keputusan bahwa
bola ping-pong warna merah lebih banyak…..
Adakah keputusan tsb betul?
Apa pendapat anda?
Hipotesis Nul
 Tidak terdapat perbedaan jumlah bola ping-pong
warna putih dan warna merah dalam kontener, pada
taraf signifikan, α = 0.05.
Bola
Ping-pong
Langkah
I
II
III
IV
f0
fe
f0- fe
(f0- fe)2/ fe
PUTIH
40
50
-10
2.0
MERAH
60
50
10
2.0
x2
Derajat Kebebasan; df = k-1
k = jumlah kategori (warna);
df = 2-1 = 1.
Tabel Nilai Kritikal bagi Chi kuadrat
(lihat tabel statistik Chi Quadrate)
Df = 1 ; α = 0.05 === Nilai Kritikal =3,84
4.0
3,84 < 4,0
Keputusan: ????
Intrepretasi
Berdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat tersebut,
pada df = 1, diperoleh x2(tabel) = 3,84. Berarti nilai x2(observasi) =
4,0 adalah lebih besar daripada x2(tabel). Maka hipotesis nul
ditolak, dan menyatakan bahwa terdapat perbedaan
jumlah bola ping-pong warna putih dan warna merah
dalam bus kontener.
Soal:
 Suatu penelitian IQ pelajar SMK Negeri X (N=2491), dipilih
sampel (n=216) orang pelajar tingkat 3, secara random. Hasil
penelitian menunjukkan jumlah IQ tinggi, sedernaha dan
rendah ialah 79, 118 dan19.
 Peneliti tsb membuat keputusan, bahwa kebanyakan pelajar
tingkat 3 SMK Negeri X, memiliki tahap IQ sederhana,
hanya sedikit yang memiliki IQ rendah.
 Adakah keputusan ini betul???
 Apa pendapat anda???
Pembahasan
Ho ; Tidak terdapat perbedaan IQ pelajar tingkat 3 SMK
Negeri X, berdasarkan taraf signifikan, α = 0.05.
Variabel : IQ
Kategori : Tinggi, sederhana, rendah.
Sampel : 216 orang, random
Populasi : Siswa SMK Negeri X
IQ
Langkah
I
II
III
IV
f0
fe
f0- fe
(f0- fe)2/ fe
Tinggi
79
72
7
0,68
Sederhana
118
72
46
29,56
Rendah
19
72
-53
39,01
x2
69,25
Derajat Kebebasan; df = k-1
k = jumlah kategori (IQ);
df = 3-1 = 2.
Tabel Nilai Kritikal bagi Chi kuadrat
(lihat tabel statistik Chi Quadrate)
Df = 2 ; α = 0.05 === Nilai Kritikal =5,99
5,99 < 69,25
Tolak Hipotesis Null
Interpretasi
Berdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat tersebut,
pada df = 2, diperoleh x2(tabel) = 5,99. Berarti nilai
x2(observasi) = 69,25 adalah lebih besar daripada x2(tabel),
maka hipotesis nul ditolak. Keputusan penelitian
menunjukkan bahwa secara signifikan terdapat
perbedaan IQ pelajar kelas 3 SMK Negeri X, yaitu
kebanyakkan pelajar SMK Negeri X memiliki tahap IQ
sederhana, walau ada sebahagian kecil yang memiliki
IQ rendah.
Chi Square Test
2. For Independent
Uji Chi-Square kebebasan dua faktor.
Chi Kuadrat ( x )  
2
( f0  fe )
fe
Di mana: f  f Nx f
fo = frekuensi yang diobservasi
fe = frekuensi yang diharapkan
fl = Jumlah frekuensi Lajur (kolom)
fb = Jumlah frekuensi Baris
N = Jumlah sampel
l
e
b
2
Model
Nominal
Ordinal
Variabel 1
Jenis Kelamin
Pelajar
1. Laki-laki
2. Perempuan
Pengujian
Chi Kuadrat
Untuk kebebasan
Variabel 2
Tahap IQ
1. Tinggi
2. Sederhana
3. Rendah
Variabel ….
Variabel …
Asal Sekolah
1. Negeri
2. Swasta
S2 PTK FT UNP 2010
Mptivasi belajar
1. Sangat Tinggi
2. Tinggi
3. Sedang
4. Kurang
5. Sangat kurang
contoh
Jenis Kelamin
IQ
Jumlah
Laki-laki
Perempuan
Tinggi
22
57
79
Sederhana
51
67
118
Rendah
2
17
19
Jumlah
75
141
216
Tebel .. Penghitungan Frekuensi Jangkaan
Jenis Kelamin
IQ
Laki-laki
Perempuan
Tinggi
(75x79)/216=27.43
(114x79)/216=51.57
Sederhana
(75x118)/216=40.97
(114x118)/216=77.03
(75x19)/216=5.90
(114x19)/216=12.40
Rendah
Langkah
I
II
III
IV
f0
fe
f0- fe
(f0- fe)2/ fe
22
27.43
-5.43
1.07
51
40.97
10.03
2.46
2
5.90
-3.9
2.58
57
51.57
5.43
0.57
67
77.03
-10.03
1.30
17
12.40
4.6
1.71
Jumlah X2
df = (b-1) x (l-1) ====== (2)
b = jumlah baris (kategori) pada IQ = (3)
L = jumlah kolom (kategori) pada jenis kelamin = (2)
9.70
Interpretasi
Berdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat
tersebut, pada df = 2, diperoleh x2(tabel) = 5,99.
Berarti nilai x2(observasi) = 9,70 adalah lebih besar
daripada x2(tabel), maka hipotesis nul ditolak.
Keputusan penelitian menunjukkan bahwa secara
signifikan perbedaan IQ pelajar laki-laki dan pelajar
perempuan adalah berbeda.
LATIHAN
Seorang guru, ingin memastikan apakah terdapat perbedaan
antara dua kelompok pelajarnya (kelompok kerja kayu dan
batu) dari segi menghasilkan idea yang inovatif dalam
rancangan gambar bangunan.
Guru tersebut memilih sampel secara random dari dua
kelompok tsb, masing-masing sebanyak 20 orang.
Kemudian kedua kelompok diberi ujian untuk membuat
gambar sesuai dengan idea inovatif masing-masing…
skor yang diperoleh sbb:
Skor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
MIN
SD
Kelompok Pelajar
Kerja Kayu
Kerja Batu
92
87
87
69
88
76
78
74
97
87
88
90
81
72
97
56
92
67
86
71
83
80
90
75
71
82
76
72
79
63
83
74
67
86
89
77
86
66
91
78
85,05
75,1
8,7172
7,9371
Pertanyaan
 Tentukan nilai t-test
 Buat keputusan secara statistik
Diskusi
 Apakah pengujian Chi kuadrat sesuai untuk masalah ini?
 Apakah bentuk data yang dikumpulkan guru tersebut?
Uji T (T-test)
Dibutuhkan untuk menguji perbedaan yang
bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampelsampel tersebut tidak independen :
Seperti  - sebelum dan sesudah perlakuan
- beda perlakuan
- dengan atau tanpa perlakuan
X1  X 2
 Formula Menghitung nilai t:
S
1
1

n1
n2
 Contoh:
 Suatu program e-learning mata kuliah
statistic penelitian telah diperkenalkan,
untuk memastikan keberkesanan program
tersebut diselidiki secara random sebanyak
15
orang
mahasiswa yang
terlibat
perkuliahan, apakah program tersebut
berkesan untuk meningkatkan prestasi
belajar mahasiswa. Data skor mahasiswa
tersebut adalah;
Mahasiswa
Skor mata kuliah statistic penelitian ( elearning)
Sebelum
Sesudah
1
66
68
2
34
40
3
67
66
4
88
89
5
56
60
6
75
76
7
88
90
8
66
66
9
55
58
10
45
34
11
36
67
12
48
50
13
68
69
14
59
67
15
75
86
Jawaban :
 Ho; Tedapat perbedaan keberkesanan program e-
learning mata kuliah statistic penelitian sebelum dan
sesudah untuk meningkatkan prestasi belajar
mahasiswa, pada α = 0.05
Kriteria uji;
Terima Ho; (tobservasi < ttabel)
Mencari Nilai Standar Deviasi dari kedua skor
 Mencari harga SD1 dan SD2
SD1 adalah simpangan deviasi untuk sebelum :
X
66
34
67
88
56
75
88
66
55
45
36
48
68
59
75
Σ
(X–X)
( X – X )2
4.27
-27.73
5.27
26.27
-5.73
13.27
26.27
4.27
-6.73
-16.73
-25.73
-13.73
6.27
-2.73
13.27
18.2329
768.9529
27.7729
690.1129
32.8329
176.0929
690.1129
18.2329
45.2929
279.8929
662.0329
188.5129
39.3129
7.4529
176.0929
3820.93
Maka SD1 =
 X  X 
2
n 1
3820.93
14
272.92
16 .52
SD2 adalah simpangan deviasi untuk sesudah :
X
68
40
66
89
60
76
90
66
58
34
67
50
69
67
86
Σ
(X–X)
( X – X )2
2.27
-25.73
0.27
23.27
-5.73
10.27
24.27
0.27
-7.73
-31.73
1.27
-15.73
3.27
1.27
20.27
5.1529
662.0329
0.0729
541.4929
32.8329
105.4729
589.0329
0.0729
59.7529
1006.793
1.6129
247.4329
10.6929
1.6129
410.8729
3674.93
Maka SD2=
2


X

X

n 1
3674.93
14
262.49
16 .20
•Mencari harga S
S2 (Varian)
=
n1  1 SD1  n2  1 SD2
n1  n2  2
14.16,20  14 . 16,52
15  15  2
231,28  226,8
28
458,08
28
16,36
S
=
16,36
4,04
32
• Mencari harga t
t =
X1  X 2
S
1
1

n1
n2
61,73  65,73
1
1
4,04

15 15
4
4,04 0,13
4
4,04. 0,37
4
1,48
 2,702
33
Df = jumlah sampel – jumlah kelompok
= 15 – 2
= 13 → 2,160
Interpretasi Hasil Analisis
Setelah dilakukan perhitungan maka didapat harga
thitung = -2.702. Jika dilihat pada tabel nilai-nilai t
maka akan didapatkan ttabel = 2,160.
Jika thitung bernilai negatif (-) berarti Hipotesis nul di
Terima, disimpulkan program e-learning
mata kuliah statistic penelitian berkesan
untuk meningkatkan prestasi belajar
mahasiswa pada taraf signifikan 0.05
CARA II
•Ho; Tedapat perbedaan keberkesanan program
e-learning mata kuliah statistic penelitian sebelum
dan sesudah untuk meningkatkan prestasi belajar
mahasiswa, pada α = 0.05
•Kriteria uji;
Terima Ho; (tobservasi < ttabel)
LANGKAH PERHITUNGAN
Langkah
Mhs
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Σ
Min
Sd
Beda
Sesudah
X1
68
40
66
89
60
76
90
66
58
34
67
50
69
67
86
Sebelum
X2
66
34
67
88
56
75
88
66
55
45
36
48
68
59
75
986
65,73
16.20
926
61.73
16.52
4
I
X1- X2
2
6
-1
1
4
1
2
0
3
-11
31
2
1
8
11
60
II
III
Σ(X1-X2)/N K=(II-I)
4
2
4
-2
4
5
4
3
4
0
4
3
4
2
4
4
4
1
4
15
4
-27
4
2
4
3
4
-4
4
-7
IV
K2
4
4
25
9
0
9
4
16
1
225
729
4
9
16
49
1104
Varians (s2) = K2 / (N-1)
= 1104 / 14 = 78.86
S = √s2
= 8.88
Ralat Standar Perbedaan
= s /√N
= 8.88 / 3.87 = 2.29
t = skor purata perbedaan / ralat standar perbedaan
= 4 / 2.29 = 1.747
df = N- 2 = 13 → 2.160
t tabel ; df = 13, p < 0.05 = 2.160
• Kesimpulan
Nilai tobservasi (1.747) adalah lebih kecil
dibanding ttabel (2.160), oleh karena itu,
Hipotesis nul diterima maka disimpulkan
program e-learning mata kuliah statistic
penelitian berkesan untuk meningkatkan
prestasi belajar mahasiswa pada taraf
signifikan 0.05.
LATIHAN!!
Skor/nilai dari suatu pengujian kekuatan bahan X
sebelum dan setelah percobaan mempunyai
kekerasan sbb.
Diambil bahan X sebanyak 20 buah dengan ukuran
tertentu, dan dilakukan pengujian kekerasan (Pra)
data X1, setelah dilakukan percobaan kekerasan, lalu
dilakukan pengujian kekerasan kembali (Post) data
X2.
Tentukan;
Apakah terdapat perbedaan yang signifikan terhadap
hasil percobaan kekerasan bahan?
( Kerjakan dengan CARA II)
Data Skor Percobaan Sbb
PERCOBAAN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
KEKUATAN BAHAN X
SEBELUM
SESUDAH
12
8
11
6
12
6
15
13
9
5
12
10
12
10
5
18
9
12
4
21
12
6
9
18
10
15
5
15
7
16
13
7
12
8
10
9
8
10
3
10