Transcript kordav materjal

NSO8043 Füüsikaline okeanograafia ja limnoloogia
Kordamine, 2012S
Koordinaadid ja lähendused
Hõõrdumine
Difusioon / segunemine
Täistuletis / advektsioon
Pidevuse võrrand
Geostroofika: rõhu gradient ja Coriolis
Barotroopsed liikumised kinnises basseinis
Statsionaarne, suur bassein (ookean)
Statsionaarne, väike bassein (järv)
Mittestatsionaarne, pikad lained kitsas kanalis
Mittestatsionaarne, pikad lained laias basseinis
Mittestatsionaarne, tõus-mõõn
Koordinaadid ja lähendused
Geograafilised (sfäärilised) koordinaadid
    ,  , z 
xi  R  cos iˆ 

180
y  R  

180
üks laiusminut on 1 meremiil = 1.852 km
Ristkoordinaadid (Cartesiuse koordinaadid) Maa kui sfääri
puutetasapinnal
   x, y, z 
Maa pöörlemise arvestamine hüdrodünaamika võrrandites
f -tasand: Coriolise parameeter konstantne.
β -tasand: Coriolise parameeter kasvab laiuskraadiga
(y - koordinaadiga) lineaarselt pooluse suunas.
f  2 sin 
2
Tf 

f
14 tundi
Hõõrdumine
definitsioon
tangentsiaalne hõõrdepinge
turbulentne tangentsiaalne
hõõrdepinge, viskoossuse
koefitsient on palju suurem
kui molekulaarne, kuid ei
tarvitse olla konstant
Txz  
u
z
  u w  Txz  K z
u
z
Hõõrdumine
hõõrdepinge seos voolamise kiirusega
turbulentne viskoossus on aluspinna lähedal
null (turbulentsetel keeristel pole „ruumi“) ja
kasvab mingil kõrgusel „vaba vedeliku“
väärtuseni
logaritmiline piirikiht
tuule hõõrdepinge
hõõrdepinge põhjas
z1
ln
z0
u1

z2
u2
ln
z0

 c
d
aw
 
 a U 10 U 10
 xb c D
 2 U U 2 V 2

H
 yb c D
 2 V U 2 V 2

H
setteosakese langemisel on hõõrdejõud kiirusega samuti ruutsõltuvuses
(turbulentse langemise korral on hõõrdetegur konstantne)
Hõõrdumine
resuspensioon
hõõrdepinge
hõõrdekiirus
  
du
dz

u* 

resuspensioon toimub, kui hõõrdepinge
aluspinnale ületab kriitilise väärtuse
pole põhimõttelist vahet, kas aluspind on
veekogu põhi (käivitab vee liikumine) või
kõva aluspind õhus (käivitab õhu liikumine)
  c
Hõõrdumine
Ekmani spiraal: Maa pöörlemise mõju
statsionaarsed liikumised, ilma rõhu gradiendita
Tuule paneb hõõrdumisega
pinnakihi liikuma, see omakorda
vahetult alloleva kihi jne. Kiirus
kahaneb sügavusega.
Maa pöörlemise tõttu
kiirusvektor pöördub veepinnal
450 paremale, sügavusega
pöördub veelgi rohkem
paremale.
Ülakihi
massitransport on
tuulega risti
Difusioon / segunemine
Võrrand
Ühemõõtmeline ilma advektsioonita, näiteks vertikaalis
T

T

Kz
t z
z
konstantse
difusioonikoefitsiendi
korral
T
 2T
 Kz 2
t
z
koguhulk on määratud
voogudega läbi „otste“
algprofiil
1. ja 2. tuletis
Difusioon / segunemine
Täistuletis / advektsioon
,
Matemaatiliselt saame täistuletise defineerida ka
täisdiferentsiaali abil. Kui on nelja muutuja funktsioon
d  dt




 dx
 dy
 dz
t
x
y
z
Arvestades
dx
u
dt
dy
v
dt
saame
d 




u
v
w
dt
t
x
y
z
dz
w
dt
 t , x, y, z 
Advektsioon / Näide:
temperatuuri muutus advektsiooni ja atmosfääri soojusvoo tõttu
Kui temperatuuril on horisontaalne gradient, siis ajaline
muutus sõltub hoovuse suunast: meid huvitavasse punkti
kantakse kas soojemat või külmemat vett
Näide: horisontaalne advektsioon ja difusioon


 2
u
 
t
x
x 2
  x, 0  
 x2 

exp 
2 
2 
 2 
M
Pidevuse võrrand
Näide: vertikaalne kiirus ranna lähedal
u v w


0
x y z
Geostroofika: rõhu gradient ja Coriolis
Geostroofika meres / ookeanis
Valdavas enamuses veepinna ja samatihedusjoonte kalded
horisontaalist on vastasmärgiga: sügaval peab rõhu gradient
puuduma (kiiruste „nullnivoo“)
Barotroopsed liikumised kinnises basseinis
Statsionaarne, suur bassein (ookean)
Oluline on tuulepinge ruumiline jaotus, sügavuste muutused pole olulised
Barotroopsed liikumised kinnises basseinis
Statsionaarne, väike bassein (järv)
Oluline on sügavuste ruumiline jaotus, tuule muutused pole olulised
Barotroopsed liikumised kinnises basseinis
Mittestatsionaarne, pikad lained kitsas kanalis
dispersiooniseos
  gHk
faasikiirus
c  gH
Kindlad omavõnkumise moodid
Kõige pikem periood: laine liigub poole perioodi jooksul ühest otsast teise
Barotroopsed liikumised kinnises basseinis
Mittestatsionaarne, pikad lained laias basseinis
dispersiooniseos
 2  f 2  gH k 2  l 2 
et periood saaks olla pikem kui inertsperiood,
peab ühes suunas lainearv olema imaginaarne
= eksponentsiaalne laineprofiil = Kelvini lained
Barotroopsed liikumised kinnises basseinis
Mittestatsionaarne, tõus-mõõn
Kelvini laine faas liigub põhjapoolkera
basseinis päripäeva ja seda kirjeldavad
samafaasi jooned (co-tidal lines).
Veetaseme muutuvaid amplituude
kirjeldavad samataseme jooned (corange lines).
Kelvini lainete amplituud on
maksimaalne ranna juures, kuid
varieerub ühest kohast teise.
Samafaasijooned lõikuvad
amfidroomilistes punktides, kus
amplituud läheb nulliks.