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Diseño mecánico I
Teoría de falla bajo carga estática
OBJETIVOS
 Destacar la importancia de la identificación de los
modos potenciales de falla en el diseño de ingeniería
 Estudiar las teorías de falla estática con el propósito
de relacionar los estados de esfuerzos complejos con
la resistencia del componente, en concordancia con la
naturaleza del material
Contenido









Objetivos de modulo
Definición de falla
Modos de potenciales de falla
Definición de falla estática
Teorías de falla estática para materiales dúctiles
Teorías de falla estática para materiales frágiles
Resumen comparativo de las teorías de falla estática
Procedimiento para el diseño a carga estáticas
Casos de diseño
Concepto de falla
 Una falla hace referencia a una condición o situación
insatisfactoria de un componente o de una maquina,
que le impide alcanzar los niveles de desempeño
satisfactorios para los que fue proyectada dentro de
su vida útil.
 Por lo tanto, no implica necesariamente la rotura; sino
que podría ser derivada de deformación excesiva,
vibraciones, o ruido excesivos, entre otros.
Modos de fallas en componentes
 Fluencia o rotura de un eje de transmisión de potencia en
equipos de transporte.
 Deformación excesiva de la estructura soporte de un
maquina
(maquinas
herramientas,
roladoras,
troqueladoras).
 Falla por desalineamiento en equipos.
 Falla por falta de paralelismo de dos guías de un sistema de
movimiento lineal.
Fallas en maquinas y su causa
 Desempeño insatisfactorio, podría provenir por una mala formulación del problema de
diseño.
 Rotura, fluencia – mala evaluación de cargas, escogencia inapropiada de la teoría de
falla estática y el factor de seguridad o del material.
 Deformación excesiva – no previsión de dimensiones que garanticen una rigidez
adecuada.
 Desgaste – diseño inadecuado de la lubricación, del sistema de refrigeración, del
material, de los tratamientos, termomecánicos, etc.
 Recalentamiento – no valoración de las ineficiencias y del calor generado.
 Vibraciones – falta de rigidez, juegos o tolerancias inapropiadas, total imprevisión de
medios adecuados de control.
 Fatiga – uso inadecuado de materiales, CFs y FS; así como evaluación impropia de
cargas o inconsecuencias de la posibilidad de esta falla.
 Corrosión – materiales, medios de control sin previsión, etc.
 Inestabilidad – imprevisión, uso de teorías inapropiadas, diseño impropio.
 Otros.
Propósitos de la teoría de falla
estática
 Proporcionan desde el diseño estimar el desempeño
esperado de un componente, en unas condiciones
complejas de trabajo, a partir de conocer el
comportamiento del material de que esta fabricado a
carga estática simple.
 Permiten estudiar o analizar el comportamiento de un
componente que ha fallado trabajando bajo carga
estática.
Materiales dúctiles
Es un material que al ser cargado estáticamente tiende
a experimentar deformaciones apreciables y
permanentes antes que romperse. Su modo natural de
fallo estático es la fluencia. Tienen gran capacidad de
deformación y por ende, buen comportamiento a carga
dinámica
Materiales frágiles
Es un material que presenta baja capacidad de
deformación cuando son solicitados dinámica o
estáticamente. Algunos tienen alta resistencia estática y
dureza, otros no. Su modo de fallo natural cuando son
solicitados es la rotura, se rompen experimentando
bajos niveles de deformación. Su fragilidad puede
deberse a su composición, micro-estructura y/o a su
heterogeneidad.
Falla a torsión pura
Dúctil
Frágil
Mapa de las teorías de falla
Materiales Dúctiles
Def>5%
Se divide en
Para
Teorías de Falla
Según el Material
Mat. Frágiles Uniformes
(MFU)
Sut=Suc
1
Para
Materiales Frágiles
Def≤5%
Se divide en
Teoría del Esfuerzo Normal Máximo
(TENM)
Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo
(TECM)
(…)
Teoría de la Energía de Distorsión Máxima
(TEDM)
Precisa
+
Teoría del Esfuerzo Normal Máximo
(TENM)
Teoría de Mohr Coulomb
(TMC)
(…)
2
Mat. Frágiles No Uniformes
(MFNU)
Suc>3Sut
Teoría de Mohr Modificada
(TMM)
+
Precisa
Materiales dúctiles y frágiles
 Un material dúctil se deforma considerablemente antes de la fractura. La
ductilidad es medida por el % de elongación en el punto de fractura.
Materiales con 5% o mas en porcentaje de elongación son considerados
dúctiles.
 Los materiales frágiles presentan poca deformación
 plástica antes de la fractura el esfuerzo de fluencia tiene aproximadamente
el mismo valor que el esfuerzo ultimo a tensión. El esfuerzo ultimo a
compresión es mucho mayor que el esfuerzo ultimo a compresión.
Análisis de las teorías de falla estática
 Teoría para materiales dúctiles
• Teoría Esfuerzo Normal Máximo
• Teoría Esfuerzo Cortante Máximo
• Teoría Energía Distorsión Máxima
 Teoría de materiales frágiles
• Teoría Esfuerzo Normal Máximo
• Teoría de Mohr - Coulomb
• Teoría de Mohr Modificada
Teoría de la falla estática para MD
 Teoría de esfuerzo normal máximo MD (TENM)
 Formulada por W.J Rankine (1802 - 1872)
 Definición: la falla en un elemento de maquina se dará
si el estado de esfuerzo del elemento es tal que el
valor absoluto de alguno de sus esfuerzos principales
es mayor que los esfuerzos principales en un probeta
en el momento de la cedencia
𝐼𝜎1 ó 2 < 𝑆𝑦𝑡 𝑜 𝑦𝑐
Teoría del esfuerzo normal máximo
 Esta teoría es inapropiada para materiales dúctiles en
el segundo y cuarto cuadrante
Teoría de esfuerzo normal máximo –
Interpretación en el circulo de Mohr
Si 𝜏𝑚á𝑥𝑒 > 𝜏𝑚á𝑥𝑝
Se ha demostrado
experimentalmente
y en la practica que
los elementos fallan,
por lo que se fue
replanteada
Teoría de esfuerzo normal máximo –
Interpretación 𝜎1 𝑣𝑠 𝜎2
Se ha comprobado que
esta
teoría
presenta
problemas en el segundo y
cuarto cuadrantes, es decir
cuando
los
esfuerzos
principales presentan signo
distinto
𝜎1 𝑦 𝜎2 < 𝑆𝑦𝑡
Teoría del esfuerzo máximo (TECM)
 Formulada por C.A. Coulomb, quien también hizo grandes contribuciones al
campo de la electricidad.
 Definición: la falla en un momento mecánico se da, si el estado de esfuerzo de
elemento es tal, que el valor de su esfuerzo cortante máximo es mayor que el
esfuerzo cortante máximo en una probeta en tracción en la inminencia de la
cedencia.
𝐼𝜏𝐼𝐸 <𝐼𝜏𝐼𝑃 = 𝑆𝑦𝑠 , 𝜎𝑝𝑒 2 = (𝜎1 − 𝜎3 ) 2 = 𝑆𝑦 2
𝜎𝑒𝑞 = 𝜎1 − 𝜎3 = (𝑆𝑦𝑡 𝐹𝑆)
𝜎𝑒𝑞 =
2
𝜎𝑥2 + 4𝜏𝑥𝑦
Teoría del esfuerzo cortante máximo
 El esfuerzo de fluencia de un material es utilizado
para diseñar componentes hechos de materiales
dúctiles.
 Teoría del esfuerzo cortante máximo (Tresca 1886)
Teoría del esfuerzo cortante máximo
Interpretación en el circulo de Mohr
Si 𝜏𝑚á𝑥𝑒 > 𝜏𝑚á𝑥𝑝
Ocurre la falla, se ha demostrado que
es ligeramente conservadora en
materiales dúctiles
Teoría del esfuerzo cortante máximo
Interpretacion en un diagrama 𝜎1 𝑣𝑠 𝜎2
Se ha demostrado que esta teoría es
ligeramente conservadora especialmente
en el caso de elementos sometidos a
estados de esfuerzos tri-axial o en
recipientes a presión.
𝑆𝑦𝑆 = 0,5 𝑆𝑦𝑡 en MD, es fácil demostrarlo
si 𝜎 = 0
2
 𝜎𝑒𝑞 = 𝜎𝑥2 + 4𝜏𝑥𝑦
 2𝜏𝑝𝑟𝑜𝑏 = 𝑆𝑦𝑡
 𝑆𝑦𝑠 = 0.5 ∗ 𝑆𝑦𝑡
0.5
Teoría del esfuerzo cortante máximo
Interpretación en un Diagrama 1 vs 3
para fines de diseño, la relación fallo
puede ser modificado para incluir un
factor de seguridad (n):
𝑆𝑦
𝑛=
𝜎1 −𝜎3
𝑛 = 𝐹𝑆
Teoría de la energía de distorsión
máxima (TEDM)
Formulada por Maxwell-Von Mises & H. Hencky, quien también realizo grandes
contribuciones al campo de la electricidad.
Definición: La falla en un elemento mecánico se da si el estado de esfuerzo del
elemento es tal que el valor de su energía de distorsión máxima es mayor que
la de una probeta en el momento de la cedencia.
𝐼𝐼𝑈𝑑(𝑒) 𝐼𝐼 < 𝑈𝑑𝑦(𝑝)
Caso triaxial
𝜎𝑒𝑞 = 𝜎12 + 𝜎22 + 𝜎32 − 𝜎1 𝜎2 − 𝜎2 𝜎3 − 𝜎1 𝜎3
0.5
= 𝑆𝑦𝑡 𝐹𝑆
Caso Biaxial
𝜎𝑒𝑞 = 𝜎12 + 𝜎22 − 𝜎1 𝜎2
2
𝜎𝑒𝑞 = 𝜎𝑥2 +3𝜏𝑥𝑦
0.5
0.5
= (𝑆𝑦𝑡 𝐹𝑆)
= 𝑆𝑦𝑡 𝐹𝑆
𝑠𝑖 𝜎𝑥 = 0, 𝑆𝑦𝑠 = 0.57 𝑆𝑦𝑡𝑠
Teoría de la energía de distorsión
(von Mises-Hencky)
Teoría de Energía de distorsión
máxima (TEDM)
Interpretación en el circulo de Mohr
La falla en un elemento se da si la
energía de distorsión máxima en el
elemento es mayor que la de la probeta
en el momento de la cedencia, es la
menos conservadora TFEst. Para
materiales dúctiles
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE
DISTORSIÓN MÁXIMA
ECUACIÓN ESFUERZOS EQUIVALENTES
 E   12   22   32   1 2   2 3   1 3
E 

2
2
2
x   y    y   z    z   x   6  xy   yz   zx 
2
2
2
ESTADO DE
ESFUERZOS / TIPO
ESFUERZOS
Tri-axial / Principales
Tri-axial / Aplicados
2
 E   12   1 3   32
Bi-axial / Principales
 E   x2   x y   y2  3 xy2
Bi-axial / Aplicados
 E   x2  3 xy2
Normal y corte
TEORÍA DE LA ENERGÍA DE
DISTORSIÓN MÁXIMA
Interpretación en un Diagrama 1 vs 2
𝜎𝐸𝑉𝑀 =
𝑆𝑦𝑡
𝐹𝑆
Comparación de la teoría de falla
estática
Interpretacion en un diagrama 𝜎1 𝑣𝑠 𝜎2
Se ha demostrado que esta teoría es
ligeramente menos conservadora que la
del cortante máxima
Resumen Comparativo:
 La TENM solo tiene interés histórico
 La mas exacta es la TEDM
 La TECM es segura, solo ligeramente
conservadora
Teoría de falla estática para
materiales frágiles
 Los materiales frágiles se fracturan en lugar de fluir y no presentan
deformaciones porcentuales superiores al 5%.
 Los materiales frágiles se clasifican en dos tipos según su
homogeneidad:
 Uniformes: su naturaleza frágil obedece mas a su estructura cristalina y/o
composición química que a discontinuidades; por lo tanto, tienen
resistencias a la compresión y a la tensión del mismo orden. Ejemplo:
Aceros de herramientas forjados y endurecidos por temple.
 No uniformes: su naturaleza frágil obedece mas a discontinuidades
derivadas de su proceso de producción; por lo tanto, tienen una
resistencia mucho menor a la tracción que a la compresión (𝑆𝑢𝑐 𝑆𝑢𝑡)>3.
Ejemplo: Fundición gris, materiales cerámicos, y otros materiales colados
o aglomerados. Por esta razón el plano de falla en tracción es normal a la
carga y en compresión falla por deslizamiento.
Teoría de falla estática (MF)
 Teoría de falla para MF. Las teorías de falla para
materiales frágiles no tienen una formulación teórica
son de origen totalmente experimental o empírico.
Según su orden cronológico son:
 Teoría del esfuerzo normal máximo (TENM).
 Teoría de Coulomb – Mohr (MFU)
 Teoría de Mohr modificada (MFNU)
Teoría de Coulomb - Mohr
Es un intento de extender la TECM a los materiales frágiles.
Describe mejor el comportamiento de los materiales frágiles
uniformes. En dicho caso, las áreas de seguridad estarían definidas
por un pentágono regular y un rectángulo horizontal en el circulo
de Mohr
Esta teoría es una modificación de la teoría de la esfuerzo normal máxima en la
que la envolvente de falla se construye conectando las esquinas opuestas de
los cuadrantes I y III
El resultado es una envoltura de falla hexagonal.
Cuentas similares a la teoría de la tensión cortante máxima, sino también para
las propiedades de los materiales desiguales de material frágil
Teoría de Mohr
la teoría predice que un material se producirá un falla si el esfuerzo es un
esta en el sobre que es tangente a los círculos de Mohr correspondientes a
los tres de:
1)
2)
3)
uniaxial tensión de rotura a tracción
uniaxial estrés último en compresión, y
cizalla pura
Teoría de Mohr modificada
Corrige las deficiencias de la teoría de Mohr en el II y IV para los MFNU, por que
considera la gran diferencia entre las resistencias en tracción y comprensión
Describe mejor el comportamiento de
los MFNU, por que tiene en cuenta su
diferencia
marcada
entre
las
resistencias a tracción y compresión, es
la menos conservadora de las teorías
de falla para materiales frágiles con
excepción de la TENM
Teorías de falla estática para
materiales frágiles
Teoría de Mohr modificada
esta teoría es una modificación de la teoría de CoulombMohr y es la teoría preferida para materiales frágiles
Materiales frágiles
Ecuaciones Diseño primer cuadrante
𝜎1
3
=
𝑆𝑢𝑡
𝐹𝑆
Ecuaciones de diseño cuarto cuadrante
Ecuación IV cuadrante (Segundo cuadrante)
Mohr – Cuadrante (TMC)
𝑆𝑢𝑐
𝐺 − 𝑆𝑢𝑐
𝑆𝑢𝑡 1
𝑆𝑢𝑐
𝑆𝑢𝑐 > 𝑆𝑢𝑡 𝐺1 − 𝐺3
𝑆𝑢𝑐
𝑆𝑢𝑐
=
𝐺 − 𝐺3
𝐹.𝑆
𝑆𝑢𝑡 1
𝐺3 >
Diseño del tercer cuadrante
Ecuación III cuadrante
𝐺1
𝑀𝐹𝑈
Mohr modificada (TMM)
𝑆𝑢𝑐−𝑆𝑢𝑡
𝐺1 − 𝑆𝑢𝑐
𝑆𝑢𝑡
𝑆𝑢𝑐−𝑆𝑢𝑡
𝑆𝑢𝑐 > 𝑆𝑢𝑡 𝐺1 − 𝐺3
𝑆𝑢𝑐
𝑆𝑢𝑐−𝑆𝑢𝑡
=
𝐺1 − 𝐺3
𝐹.𝑆
𝑆𝑢𝑡
𝐺3
(𝑀𝑅𝑁𝑈)
3
=
𝑆𝑢𝑐
𝐹.𝑆
Deducción Sus
Material
Dúctil
MFU
MFNU
Suc/Sut
1
1
1,5
2
2,5
3
>3
Sus
Crterios de Falla
Fracción de Sut
0,5
0,67 Cortánte máx. /Von Mises
0,50
0,60
0,67
Mohr-Coulomb
0,71
0,75
1,00
Mohr-Modificada
Sus de ensayos
Relación entre el esfuerzo cortante y esfuerzo de tracción
Ultimate Tensile Strength = Su
Ultimate Shear Strength = Ssu
Tensile Yield Strength = Syp
Shear yield point = Ssyp
Nota: Las relaciones siguientes son muy aproximados para usar sólo como una regla de cálculo
pulgar si no hay otra fuente de información está disponible ...
Material
Tensile-Relation
Yield-Relation
Wrought Steel & alloy steel
Ssu = Approx 0,75 x Su
Ssyp = Approx 0,58 x Syp
Ductile Iron
Ssu = Approx 0,90 x Su
Ssyp = Approx 0,75 x Syp
Malleable iron -Pearlitic
Ssu = Approx 1,0 x Su
-
Wrought iron
Ssu = Approx 0,83 x Su
-
Cast Iron
Ssu = Approx 1,3 x Su
-
Copper/ & alloys (See Note below)
Ssu = Approx 0,65 x Su
-
Aluminium/ & alloys
Ssu = Approx 0,65 xSu
Ssyp = Approx 0,55 x Syp
Resumen: Teoría de la falla estática
Resumen
Seguridad en el diseño de máquinas y
estructuras
 Para garantizar la seguridad en diseño se utilizan dos enfoques prácticos:
 El empleo de factores de seguridad
 El empleo de esfuerzos admisibles
 Factor de seguridad: parámetro introducido en el diseño para considerar las
incertidumbres en el diseño sobre los materiales, cargas, fabricación,
ensamble, operación y consecuencias de un fallo, entre otros, con el fin de
asegurar un margen de seguridad
 Puede ser empleado como reductor de la resistencia o amplificador de las
cargas de trabajo
 Esfuerzo admisible: Nivel máximo que pueden tomar los esfuerzos de
trabajo, por debajo de la resistencia, para cubrir incertidumbres de cargas,
material, … y lograr un diseño seguro
FUNCTION & CONSUMER
REQUIREMENTS
COMPONENT
DESIGN
MANUFACTURING
PROCESSES
MATERIAL
PROPERTIES
Fig. Factors should be considered in
component design
PROPERTIES OF
STOCK
MATERIAL
BEHAVIOR OF
MATERIAL IN THE
COMPONENT
GEOMETRY &
EXTERNAL
FORCES
EFFECT OF
FABRICATION
METHOD
Fig Factors should be considered in anticipating
the behavior of material in the component
FACTOR DE SEGURIDAD
 Es una relación de dos cantidades que tienen las
mismas unidades, por lo tanto carecerá de unidades.
 Es un factor que tiene en cuenta la incertidumbre
existente por diversos factores no controlables.
Capacidad del Sistema o Componente
FS 
Carga de trabajo
Esfuerzo admisible
 El esfuerzo admisible ordinariamente es establecido
por códigos de diseño y es igual a:
 ADM
Resistencia o Capacidad

FS
 En el diseño estructural se emplea el enfoque de
esfuerzos admisibles (ASD)
Factor de Seguridad (FS)
 El factor de seguridad se suele especificar en un código o norma de
diseño, tales como:
 Instituto Americano de Construcción en Acero (AISC) - edificios
de acero y puentes.
 Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (ASME) recipientes a presión, calderas, pozos.
 Instituto Americano del Concreto (ACI).
 Asociación Nacional de Productos Forestales (NFPA) estructuras de madera.
 Asociación del Aluminio (AA) - edificios y puentes de aluminio.
 Códigos suelen especificar un factor de seguridad mínimo.
 Responsabilidad del diseñador para determinar si un código o
norma aplicable. Los códigos se especifican a menudo por la ley.
(BOCA, UBC, etc.)
Factor de seguridad
 Factores que afectan el factor de seguridad:
 Material de base fuerte:
o Materiales frágiles - usan la fuerza máxima.
o Materiales dúctiles - usan límite elástico.
 Manera o de carga:
o Estático - aplicada lentamente; permanece aplicado o se
elimina con poca frecuencia.
o Repetida - fallo por fatiga puede ocurrir a tensiones
inferiores a fallo de la carga estática.
o Impacto - altos esfuerzos iniciales se desarrollan.
 Posible uso indebido - diseñador debe considerar cualquier uso
razonablemente previsible y mal uso de los productos.
 Complejidad del análisis de tensión - la tensión real en una parte
no siempre se conoce.
 Medio ambiente - temperatura, el clima, la radiación, químicos, etc
FACTOR DE SEGURIDAD
La selección de un valor apropiado se basa
principalmente en 5 factores
1.
2.
3.
4.
5.
Grado de incertidumbre de la carga
Grado de incertidumbre en las propiedades del
material
Incertidumbre del entorno de aplicación
Consecuencias de la falla, seguridad humana y
economía
Costo por proporcionar un factor de seguridad
elevado.
SELECCIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD
INFORMACIÓ
N
CALIDAD DE LA INFORMACIÓN
El material fue realmente probado
Datos del
material
Condiciones
del entorno
en el cual se
utilizará
Modelos
analíticos
para cargas y
esfuerzos
FACTOR DE
SEGURIDAD
1.3
Datos representativos del material disponibles a
partir de pruebas
2
Datos suficientemente representativos del
material a partir de pruebas
3
Datos poco representativos disponibles a partir
de pruebas
5+
Idénticas a las condiciones de prueba del
material
1.3
Esencialmente en un entorno de ambiente de
habitación
2
Entorno moderadamente agresivo
3
Entorno excesivamente agresivo
5+
Los modelos han sido probados contra
experimentos
1.3
Los modelos representan al sistema con
precisión
2
Los modelos representan al sistema
aproximadamente
3
Los modelos son una burda aproximación
5+
F1
F2
F3
SELECCIÓN DEL FACTOR DE
SEGURIDAD
 Para materiales Dúctiles
ND  max  F1, F2 , F3 
 Para Materiales Frágiles
NF  2  max  F1, F2 , F3 
FACTOR DE SEGURIDAD CARGA
ESTÁTICA
El factor de seguridad para carga estática se calcula de
la siguiente manera:
TEORÍA DE FALLA
FACTOR DE
SEGURIDAD
Esfuerzo Normal Máximo
1
1

FS S y
Esfuerzo Cortante
Máximo
Von Mises
1  max

FS S ys
1 E

FS S y
Margen de seguridad
Indica la fracción de capacidad real de solicitación
disponible hasta la falla, o la reserva de capacidad de
solicitación frente a la solicitación nominal o de diseño
Factor de seguridad determinístico
Versus estadístico
FSd ( avg ) 
FSd (O ) 
AvgStrength
MinimunStrength
(50% Reliability)  FSd ( p _ o _ c ) 
(100%Reliability)
Avg w
Maximun w
MaximunStrength
(0%Reliability)
Minimun w
FS Stas (Re liabilityreq )  Func[( AvgStrength   Strength Re q )  ( Avg w  ( w ) )
Algunos comentarios
 Tomado de Ulman
Distribución típica de las propiedades
de los materiales