Transcript Relación entre las Matemáticas y la Música

ONDAS ARMÓNICAS
MOVIMIENTO ONDULATORIO
 Una onda provoca un transporte de energía sinque
exista un transporte de materia.
 Se llama movimiento ondulatorio a la propagación de
un movimiento vibratorio a través de un medio. La
perturbación que se origina se llama onda.
En primer lugar, la música y el sonido se propagan mediante ondas
sonoras, que desde el punto de vista tanto de la física como de las
matemáticas tiene una curiosa aplicación. De este modo, vamos a
diferenciar las ondasAsí, las ondas son funciones sinusoidales, que varían
según la siguiente ecuación:
𝑦𝑥 = 𝐴 × sin 𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜑0
Tipos de ondas
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Ondas longitudinales
Ondas longitudinales son aquellos
en las que las partículas del medio
vibran en la misma dirección en las
que avanza la perturbación.
Ejemplo: las ondas sonoras.
Ondas transversales
 Ondas transversales son
aquellas en las que las
partículas del medio vibran en
dirección perpendicular a la del
avance de la perturbación.
Ejemplo: las ondas que produce
una piedra al caer al agua de un
estanque en reposo.
Tipos de ondas
 Según el criterio de las dimensiones de propagación, las
ondas pueden ser:
 Unidimensionales: la onda se propaga en una sola
dirección.
 Bidimensionales: la onda se propaga en una superficie
plana.
 Tridimensionales: la onda se propaga en las tres
direcciones del espacio.
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El sonido, un movimiento
ondulatorio
El sonido es una perturbación que aparece cuando se hacen vibrar las partículas de un medio
elástico de forma que se produzcan variaciones en su densidad o en su presión y se propaga a
través del medio en forma de ondas.
El sonido es una onda mecánica longitudinal de carácter tridimensional.
 Es una onda mecánica. Solo se propaga en un medio material elástico. No se propaga en el
vacío ni en medios rígidos cuyas partículas no puedan vibrar.
 Es una onda longitudinal. Cuando alcanza a las partículas del medio, hace que vibren en la
misma dirección en la que avanza la perturbación.
 Es una onda tridimensional. El sonido producido en un punto se propaga en las tres
direcciones del espacio.
La fuente del sonido puede ser una cuerda, una columna de aire o una membrana que vibran,
como vemos en los instrumentos de cuerda, viento o percusión, las cuerdas vocales o los
altavoces.
El medio donde se propaga el sonido debe ser elástico. La velocidad de propagación del sonido
depende de las características del medio (estructura interna) y de las condiciones en que se
encuentre (temperatura, presión, etc.). En general, la velocidad es mayor sea su densidad y su
temperatura. En el aire, a 15ºC y 1 atmósfera, el sonido se propaga a 340 m/s.
El receptor debe ser capaz de captar la onda sonora e interpretarla. El oído humano actúa como
receptor de muchos sonidos que interpreta nuestro cerebro. En otros casos se utilizan
detectores electrónicos que transforman la onda en una señal eléctrica que se puede visualizar.
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Muchos instrumentos musicales producen
ondas estacionarias con nodos en los
extremos, mientras que los instrumentos de
viento producen ondas estacionarias con
vientre en uno o en los dos extremos, según
sean instrumentos con un extremo abierto y
otro cerrado, como el clarinete, o con los dos
extremos abiertos, como la flauta.
Ondas armónicas en los
instrumentos musicales
Los instrumentos de
cuerda forman ondas
estacionarias con nodos
en los extremos.
El clarinete es un
instrumento de viento de
tubo cerrado. Forma
ondas estacionarias con
un nodo en el extremo
cerrado y un vientre en el
abierto.
La flauta es un instrumento de
viento de tubo abierto. Forma
ondas estacionarias con vientres en
los extremos.
Figuras musicales
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La figura más larga y duradera es la
cuadrada, con 8 tiempos de negra, pero es
una figura que ya no se utiliza, como la
garrapatea(1/32) y la semigarrapatea(1/64).
Le sigue la redonda, con 4 tiempos de
negra; la blanca, con 2; la negra sería la
unidad(1); la corchea, con medio tiempo de
negra; la semicorchea(1/4); la fusa(1/8); la
semifusa(1/16)…
HISTORIA
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 A lo largo del tiempo, los grandes autores han sido
capaces de componer grandes obras, a pesar de no
conocer todas estas particularidades ni curiosidades
acerca de la música, incluso se conocen reliquias
musicales como las obras espejo, que son obras cuyas
partituras pueden leerse desde el comienzo hasta el
final como desde el final hacia el comienzo; cánones,
fugas, etc.
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 Algunos de los grandes autores de toda la historia de
la música son: Ludwig van Beethoven, Johann
Sebastian Bach, Johannes Brams o Wolfang Amadeus
Mozart.