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FUNÇÃO PERDA DE
TAGUCHI
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no 1 / 45
CONCEITOS DE QUALIDADE
ANSI / ASQC: A3-1987:
Conjunto de características de um produto ou serviço que
exprimem sua capacidade em satisfazer uma determinada
necessidade.
EUROPEAN 0.Q.C:
Características que definem o desempenho de um produto
em relação às exigências ou expectativas do consumidor
TAGUCHI, G:
Qualidade está relacionada com a perda para a sociedade,
causada por um produto, durante o seu ciclo de vida.
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CONCEITOS DE QUALIDADE
Importação de
matéria prima
Modelo produtivo do Japão
Processamento:
agregar valor
Exportação de
produtos
manufaturados
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PROJETO ROBUSTO DE TAGUCHI
Qualidade está relacionada com a perda para a
sociedade, causada por um produto, durante o seu
ciclo de vida.
PRODUTO
COM QUALIDADE
SUPERIOR
PERDA MÍNIMA
PARA A
SOCIEDADE
L( y )  k ( y  m )
2
Função Perda de Taguchi
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FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI - MOTIVAÇÃO
 FORD contratou MAZDA para fabricar parte de
suas necessidades de transmissão automática para
equipar carros FORD.
Projeto
das
transmissões
FORD
Carros FORD
MAZDA
 Constatação: solicitação de assistência técnica
menor para os carros equipados com transmissões
fornecidas pela MAZDA.
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FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
Análise FORD: características críticas da transmissão
- diâmetros internos de válvulas
Tolerância
Mazda: 27%
Ford: 80%
m-
m
m+
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FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
 Motivo da discrepância: MAZDA estava usando uma
retificadora mais sofisticada (+cara)
 Dilema da FORD: vale a pena aperfeiçoar o
processo? Análise com L(y)
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FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
Função Perda de Taguchi
Perda da qualidade
Meta Final
Tolerância
do
consumidor
LI
m
LS
L( y) 
A

2
( y  m)
2
Custo de retrabalho do
produto
A
m-
m
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m+
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FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI:
L(Y)
L(y): expandida em série de Taylor em torno do valor
nominal m
L ( m )
L ( m )
2
L ( y )  L (m ) 
( y  m) 
( y  m )  ...
1!
2!
em que:
y = característica funcional de um produto
m = valor nominal da característica y
Observações:
1. L(y) = 0 para y =m
2. L’(m) = 0, que é o valor mínimo de L(y)
Logo
L(m) = L’(m) = 0
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FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI:
L(Y)
Substituindo-se L(m) = L’(m) = 0 na equação de L(y):
L( y) 
ou ainda:
L  ( m )
( y  m)
2
2!
L( y)  k ( y  m)
2
em que:
y = característica funcional de um produto
m = valor nominal da característica y
k = constante de proporcionalidade
A = perda devido a um item não conforme:
 inutilização,
 conserto
 reclassificação
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no 10 / 45
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI:
L(Y)
Avaliação da constante de proporcionalidade k:
Quando o desvio da característica funcional y em relação ao
valor nominal m for igual a   a perda será igual a A, isto é:
e
(y-m) = 
L(y) = A
A  k  k 
2
A

Substituindo-se o valor de k na equação de L(y):
L( y) 
A

2
2
( y  m)
2
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no 11 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
L(y) e Variância Amostral 2
L( y) 
A

2
( y  m)
2
2
2
2
A  ( y 1  m )  ( y 2  m )  ...  ( y N  m ) 
L( y)  2 

 
N

L( y) 
 

2
A

2

2
= desvio padrão do processo de fabricação
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no 12 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
L(y) e VARIÂNCIA AMOSTRAL - 2
f(x; ,)
 = 0,5
 = 1,0
 = 2,0
x
=0
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FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
 Motivo da discrepância: MAZDA estava usando uma
retificadora mais sofisticada (+cara)
 Dilema da FORD: vale a pena aperfeiçoar o
processo? Análise com L(y)
L( y) 
A

2
( y  m)
2
Dados:
 Custo de uma transmissão quebrada:2 $/unidade;
 Intervalo de tolerância:  = 5
 Desvios padrão dos processos:
MAZDA = 1.67
FORD=2.88
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no 14 / 45
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
Função Perda L(y)
MAZDA
L(y)MAZDA = 0.08.(1.67)2 = 0.223 $ / unidade
FORD
L(y)FORD = 0.08.(2.88)2 = 0.663 $ / unidade
L(y)MAZDA < L(y)FORD
 Produto Mazda possui qualidade superior
ao produto Ford
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no 15 / 45
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
Dilema FORD: vale a pena aperfeiçoar o processo?
: 2.88  1.60
 Custo de novas máquinas:
 Custo adicional de 0.21 $ por item produzido.
L(y)ATUAL = 0.663 $/unidade
L(y)APERF. = 0.08 . (1.60)2 = 0.205 $/unidade
PERDA TOTAL = L(y)APERF. + Custo adicional por item
PERDA TOTAL = 0.205 + 0.21 = 0.415 $/unidade
PERDA TOTAL <
L(y)ATUAL
 APERFEIÇOAR O PROCESSO
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no 16 / 45
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
Função perda aplicada a um produto com várias (n)
características independentes
n
L total 
Ai

i 1
i
2
2
i
Exemplo: Fabricante de blocos padrão exige que:
 Comprimento: 1,0  0,00010”
 Rugosidade: 0,00020 m ou menos
Dados:
A1 = 20 UM
A2 = 50 UM
e 12 = 1,2 x 10-10
e 22 = 1,7 x 10-8
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no 17 / 45
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
Função perda aplicada a um produto com várias (n)
características independentes
Função perda total: L = L1 + L2
L total 
20
0 , 00010
2
. 1, 2 x10
 10

50
0 , 0002
2
. 1, 7 x10
8
L total  23 , 60 [UM / item ]
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no 18 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS
Exemplo:
Produção de transformadores de alta tensão
 Tensão de saída (y): 115 V
 Limites de tolerância da tensão de saída:  25V - Norma
 Perda estimada de $300 quando y < 90 ou y > 140
Quais deveriam ser as especificações do produtor?
L(y) : ferramenta de análise
Avaliação da constante de proporcionalidade k:
k 
A

2

300
25
2
L( y) 
300
25
2
( y  115 )
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2
no 19 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS
Ainda na fábrica, quando y  115V (controle de qualidade
on-line), o produtor pode reparar o transformador a um
custo de $1UM (troca de resistor)
L(y) CONSUMIDOR = L(y) PRODUTOR
300
25
2
( y  115 ) 
2
1

2
( y  115 )
2
  
1
25   1, 4
300
Tensão de saídaConsumidor= 115V  25 V
Tensão de saídaProdutor = 115V  1,4 V
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no 20 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS
O produtor deve ajustar a característica y se:
A

2
( y  m) 
2
A0

2
0
( y  m)
A tolerância admissível do produtor é:
2
 
A
A0
0
2 = Limite de tolerância do produtor
20 = Limite de tolerância do consumidor
ou Limite Funcional
A = Perda do produtor causada por produto não conforme
A0 = Perda do consumidor causada por produto não conforme
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no 21 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
Perda para o consumidor
DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS
Amplitude permissível no consumidor
300
200
Amplitude funcional
L(y)
Tolerância Ótima
100
90
m-0
m-
115
m
m+
140
y
m+0
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no 22 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
ANÁLISE DE INSPEÇÃO 100%
Exemplo:
Considere o caso de produção de barras de aço
inoxidável, cujo diâmetro é m  5 m. O custo de reparo
de uma barra não conforme é $6 e o custo de inspeção é
$0,03 por item. Sabendo-se que o desvio padrão do
processo de fabricação da barra é 10/6, analisar a
factibilidade da inspeção 100%.
Situação atual: inspeção por amostragem
k 
A

2

6
5
2
 0 . 24
 L(y) = 0.24 (10/6)2 = 0,667$/item
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no 23 / 45
FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100%
Situação atual: inspeção por amostragem
f(x; ,)
Q = porcentagem dos
itens conformes
porcentagem dos itens
não conformes = 0,27%
(ver distribuição
gaussiana)
m-5m
m
m+5m
Q = 1 - 0,0027 = 0.9973
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no 24 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100%
Situação proposta: inspeção 100%  os itens não
conformes serão identificados e a distribuição normal
passa a ser truncada.
f(x; ,)
m-5m
m
m+5m
A variância amostral da população dos itens conformes,
2100% é calculada através da seguinte expressão:
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no 25 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100%

2
100 %

1
Q
m 5

m 5
2
 6 
2

( y  m ) e
2  10 
1
1 6 
2
 
 ( ym)
2  10 
dy
com Q = 0.9973
A integral acima pode ser calculada pelo método da
integração por partes, resultando:

2
100 %
 2 , 70
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no 26 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100%
A função perda total da proposta de inspeção 100% é
calculada como:
L(y)100% = (K x 2100% ) + ( Custo de inspeção por item ) +
( Custo de não conformidade x porcentagem não conforme )
L(y)100% = 0,24x2,70+0,03+6x0,0027=0,694$/ item
Como
L(y)100% > L (y)
amostragem
a inspeção 100% não é justificada.
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no 27 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
TIPOS DE TOLERÂNCIAS
NOMINAL-MELHOR: TIPO N
Aplicações:
 Dimensões
 Folgas
L(y)
L( y) 
A

2
( y  m)
2
A
m-
m
m+
y
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no 28 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
TIPOS DE TOLERÂNCIAS
MENOR-MELHOR: TIPO S
Aplicações:
 Desgaste
 Ruído
 Poluição
L(y)
L( y) 
A

2
y
2
A
m

y
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no 29 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
TIPOS DE TOLERÂNCIAS
MAIOR-MELHOR: TIPO L
Aplicações:
 Resistência de materiais
 Rendimento de combustíveis
L(y)
 1 
L ( y )  A   2 
 y 
2
A
0

y
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no 30 / 45
Tipos de Tolerâncias
MAIOR-MELHOR: TIPO L
Valor nominal ideal é: m = +
O nível de qualidade deste tipo de característica é obtido
transformando-se a tolerância tipo S em tolerância tipo L
z
1
y
A característica z  0 possui tolerância tipo S, com valor
nominal m=0 e limite superior da especificação 1/
A função perda da característica z é:
L(z) 
A
1
 

2
z
2
 L( y) 
A
y
2
  A 
2
2
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2
no 31 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS
ASSIMÉTRICA: TIPO N*
Aplicações:
 Folgas
L ( y )  k1 ( y  m )
L(y)
2
L( y)  k2 ( y  m)
2
para
y m
para
ym
A
m-’
m
m+
y
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no 32 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
Um fabricante de blocos padrão exige que a planicidade da
superfície de cada bloco esteja dentro de 12m.
Naturalmente, quanto menor o desvio da planicidade,
melhor (TIPO S). As perdas causadas por não
conformidades é 80 UM. Duas máquinas operatrizes M1 e
M2 são usadas na fabricação de blocos. Compare os níveis
de qualidade de ambas as máquinas, sabendo-se que:
Máquina
M1
0
6
5
0
Dados de Planicidade
4 2 3 1 7 6
3 10 4 5 3 2
M2
5
2
2
1
0
3
4
0
2
2
1
4
0
1
2
6
8
0
4
7
5
2
3
1
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no 33 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
ˆ1 
2
n
1

n
y 
2
i
ˆ 2 
n
1

n
y 
2
i
i 1
M1: L1 ( y ) 
M2: L 2 ( y ) 
80
12
2
80
12
2
( 0  25  16  ...  49 )  23 , 4  m
2
20
i 1
2
1
1
( 25  4  ...  1)  8 ,8  m
2
20
. 23 , 4  13  m
M2 melhor que M1
. 8 ,8  4 , 9  m
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no 34 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
A resistência de um adesivo é determinada pela força
necessária para separar os itens ligados pelo adesivo
(TIPO L). Serão comparados dois tipos de adesivos, S1 e
S2, que custam 50 UM e 60 UM por item, respectivamente.
O limite inferior da especificação é 5 kgf para a carga de
ruptura. Os itens fora da especificação são descartados,
resultando uma perda de 70 UM/item. Compare os níveis
de qualidade de S1 e S2, sabendo-se que:
ˆ1  0 , 02280
2
e
ˆ 2  0 , 01139
L1 ( y )  A   1  70 . 5 . 0 , 0228  39 ,90
2
2
2
L 2 ( y )  A    70 . 5 . 0 , 01139  19 ,90
2
2
2
2
2
S2 melhor que S1
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no 35 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
Considere dois tipos de cabos T1 e T2, sabendo-se que o
preço e resistência à ruptura são proporcionais às áreas
das seções retas de ambos:
Preço:
P1 = 1750 (UM/mm2)
S1 = 220 (Kgf/mm2)
P2 = 2250 (UM/mm2)
S2 = 265 (kgf/mm2)
Limite inferior de ruptura = 20.000 kgf
Perda causada pela ruptura (desastre): 58x106 UM
Desenvolva um projeto de tolerâncias
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no 36 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
Perda total para cada cabo = Preço + Perda = L
a = área da seção reta de cada cabo
A0  0
2
L  P .a 
S a 2
dL
A Perda Total é minizada se:
0
da
1
dL
da
2 A0  0
2
 P-
2
S a
3
 2 A0 
 a  
2
PS

2
0
3



a1 = 818 mm2
a2 = 665 mm2
DIP_TAG
no 37 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
A perda total de cada um dos cabos é, pois:
A0  0
2
L1  P1 .a1 
S1 a1 
6
2
A0  0
 1750 x 818 
2
L 2  P2 .a 2 
S 2 a 2 
2
58 . 10 x 20000
220 x 818 
 2 . 147 . 951 ,88
2
6
2
 2250 x 665 
58 . 10 x 20000
 265 x 665 
2
2
 2 . 243 . 305 , 63
Conclui-se que o cabo T1 deve ser escolhido
O produtor de cabos poderia também fazer a
seguinte análise de tolerâncias:
 
A0
A
0 
58 . 10
6
1, 43 . 10
6
20000  127 . 372 , 58 [ kgf ]
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no 38 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
A considere um produto cuja dimensão principal seja y. Um
desvio de 500 m de seu valor nominal causa falha na
produção e perda de 300 UM.(TIPO N). A dimensão
principal é afetada pela temperatura ambiente x e pelo
desgaste do produto. Suponha que o desvio padrão da
temperatura seja 50F e que a vida (T) do produto seja de
10 anos. Suponha também que a dimensão y no ano t seja
dada por:
onde:
y  y 0  b ( x  x0 )  t
y0 = dimensão inicial na temperatura x0
b = coeficiente de expansão térmica
 = taxa de desgaste por ano
DIP_TAG
no 39 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
O desvio quadrático médio 2 da dimensão y é dado por:
  E  y  E[ y ]   E[ y 0  b ( x  x 0 )   t  m ]
2
2
  b  
2
2
0
2
2
x
T
2
2

2
3
Determinar a perda da qualidade no final de vida
esperada para esse produto.
A perda da qualidade é obtida através de:
L 
A0
0
2

2
DIP_TAG
no 40 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
Substituindo a equação de 2 na função perda:
2
A0  2
T
300
2 2
2 
L  2   0  b  x 
  
2
0 
3
500

2
 2
10
2
2 
  0  25 b 
 

3


Considere os quatro materiais com as propriedades
listadas na tabela abaixo. O valor de 0 não é listado,
pois é igual para todos os materiais.
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no 41 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
Tipo de
Material
M1
M2
M3
M4
Coef.
Taxa de
Desvio
Preço P Expansão
desgaste Quadrático Perda L
(UM)
Térmica
(B)
Médio
(b)
2
5
28
26758
32,11
4,5
4
20
13733
16,48
8
2
12
4900
5,88
18
1
5
858
1,03
Total
P+L
34,11
20,98
13,88
19,03
Conclusões:
 M3 é o material de menor custo total
 M1 é o material mais barato mas de qualidade
insatisfatória
 M4 tem o melhor desempenho, mas o ganho da
qualidade não compensa o custo mais elevado.
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no 42 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
Se a perda do produtor por produto não conforme for
A = 8UM e a do consumidor é de A0 = 300 UM, calcule
a tolerância para o fabricante.
 
A
A0
0 
8
500  82  m
300
DIP_TAG
no 43 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXERCÍCIO
Um robô é usado em um processo de soldagem. A tolerância
dos desvios da solda do centro da junção é de  0,005 pol.
Foram medidas os seguintes desvios:
0,003
-0,002
-0,004
-0,004
-0,003
0,002
0,003
0,003
0,005
0,002
0,005
0,004
0,005
-0,003
0,005
-0,004
-0,003
-0,004
-0,003
0,004
-0,003
-0,005
0,003
0,004
0,005
DIP_TAG
no 44 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXERCÍCIO
Foi introduzido um sistema de controle (visão
computacional) no robô para aumentar a qualidade da solda
e foram observados os seguintes desvios:
0,001
-0,002
-0,004
0,003
0
0,002
0,003
-0,002
0,002
-0,002
-0,001
-0,001
0,001
0,001
-0,003
-0,002
-0,003
0,002
-0,003
0,002
0,003
0,002
0,001
-0,001
0,001
(a) Qual é o efeito da introdução do controle no robô?
(b) Se o custo do produto soldado não conforme é 150 UM,
qual seria o ganho (se houver) após a introdução do sistema
de controle?
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