Transcript MATEMATIKA DISKRIT Oleh

Oleh:
ERIKA LARAS ASTUTININGTYAS
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNIVERSITAS VETERAN BANGUN NUSANTARA
SUKOHARJO
Bab I KOMBINATORIK
Bab II RELASI REKURENSI
Bab III ALJABAR BOOLE
Kaidah Pencacahan
Prinsip Inklusi Eksklusi
Permutasi
Kombinasi
Penjabaran Binom
Buku I
MATEMATIKA DIKSRIT, pengarang : Rinaldi Munir.
Bab 6 Kombinatorik dan Peluang Diskrit
Bab 7 Aljabar Boolean
Buku II
MATEMATIKA DISKRIT DAN APLIKASINYA,
pengarang : Drs. JONG JEK SIANG, M.Sc.
Bab 10 Relasi Rekurensi
KOMBINATORIK
Kaidah Pencacahan
Prinsip Inklusi Eksklusi
Permutasi dan Kombinasi
Penjabaran Binomial
Rule of Sum
KAIDAH PENCACAHAN
Jika Ei (i = 1, 2, 3, ..., k) adalah k pekerjaan sedemikian sehingga
tidak ada pekerjaan-pekerjaan yang dapat dilakukan atau terjadi
secara simultan dan jika Ei dapat dilakukan dalam ni cara, maka
untuk melakukan pekerjaan-pekerjaan tersebut terdapat :
n1 + n2 + n3 + ... + nk
Suatu perpustakaan memiliki koleksi 40 buku sosiologi
dan 50 buku antropologi. Tentukan banyak cara siswa
memilih sebuah buku dari kedua jenis buku tersebut!
Suatu kelas memiliki 18 siswa perempuan dan 12 siswa
laki-laki. Tentukan banyaknya cara memilih seorang siswa
di kelas untuk mewakili kelas tersebut.
Rule of Product
KAIDAH PENCACAHAN
Jika kegiatan 1 dapat dikerjakan dengan n1 cara berbeda,
kegiatan 2 dapat dilakukan dengan n2 cara berbeda,.... kegiatan k
dapat dikerjakan dengan nk cara berbeda, maka banyaknya cara
melakukan semua kegiatan tersebut secara berurutan adalah:
n1 × n2 × n3 × ... × nk
Dari 6 siswa laki-laki dan 8 siswa perempuan akan dipilih
dua siswa (laki-laki dan perempuan) yang akan mewakili
sekolah untuk mengikuti lomba matematika. Tentukan
banyaknya pasangan siswa yang mungkin terpilih!
Berapa banyak password 5 angka yang dapat dibentuk
dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5 jika tidak boleh ada
angka berulang?
Latihan Soal
1. Suatu password terdiri atas 6 karakter dengan setiap karakternya
dapat berupa huruf maupun angka. Masing-masing password
harus memuat satu atau tiga angka. Berapa banyaknya password
yang mungkin disusun dengan ketentuan tersebut?
2. Enam pesawat berbeda terbang dari Yogyakarta ke Jakarta dan 7
pesawat berbeda terbang dari Jakarta ke Medan. Berapa
banyaknya cara melakukan penerbangan dari Yogyakarta ke
Medan melalui Jakarta jika harus berganti pesawat?
3. Tentukan bilangan ribuan genap yang tidak memuat
pengulangan angka!
4. Tentukan banyak password 5 angka yang memuat
pengulangan angka!
PRINSIP INKLUSI EKSKLUSI
INKLUSI EKSKLUSI : adalah cara penghitungan dengan menggunakan
prinsip perhitungan himpunan.
Prinsip perhitungan himpunan yang akan dipakai adalah:
n(A  B) = n(A) + n(B)  n(A  B)
1. Suatu string 5 karakter akan dibentuk dari angka 0
dan 1. Berapa banyaknya string yang berawal dengan
“10” atau berakhir dengan “11”?
2. Berapa banyak bilangan ratusan yang genap atau
yang habis dibagi 5?
Formative Test 01
1. Dalam berapa cara dapat dipilih dua buku dari subyek yang
berbeda di antara lima buku komputer yang berbeda, tiga buku
matematika yang berbeda dan dua buku seni yang berbeda?
2. Tentukan banyaknya bilangan ribuan yang habis dibagi 5 dan
memuat pengulangan angka!
3. Ada enam orang komite A, B, C. D, E dan F yang akan dipilih
menjadi ketua, sekretaris dan bendahara. Berapa cara yang dapat
dilakukan jika A atau B harus menjadi ketua ?
4. Terdapat 15 pasangan suami isteri Tentukan banyaknya
cara memilih seorang wanita dan seorang laki-laki pada
pesta tersebut sedemikian sehingga
a. keduanya adalah pasangan suami isteri dan
b. keduanya bukan pasangan suami isteri