Transcript Mno*ina racionálnych *ísel

Mgr. Jozef Vozár 2010
Množina racionálnych čísel vznikne z Z tak, že
do nej okrem celých čísel zahrnieme aj
výsledky delenia – zlomky (každé delenie sa
dá napísať ako nejaký zlomok).
Definícia racionálneho čísla:
Racionálnym číslom x budeme nazývať taký zlomok p/q,
ktorého čitateľ p je celé číslo a menovateľ q prirodzené číslo,
a ktorý sa dá zapísať v základnom tvare t.j. p a q sú
nesúdeliteľné čísla.
Z toho teda vyplýva, že racionálne číslo x je vlastne množina
rôznych zlomkov, ktoré sa dajú napísať v tom istom základnom
tvare.
Prvok množiny racionálneho čísla budeme
nazývať predstaviteľ množiny.
Všetci predstavitelia toho istého racionálneho
čísla sú rovnocenní.
Výsledky operácií sa snažíme písať v základnom
tvare.
Medzi racionálne čísla patria aj desatinné čísla.
½={1/2, 2/4, 3/6, 4/8, ... 12/24, ... 50/100, ...}
¾={3/4, 6/8, 9/12, ... 30/40, ... 75/100, ... }
-5/4={-5/4, -10/8, -15/24, ... }
Ak sčítame dva zlomky s rovnakými
menovateľmi, potom stačí, ak sčítame ich
menovateľov:
a/b + c/b = (a+c)/b
2/7 + 3/7 = 5/7
Tak isto počítame aj rozdiel.
(Ako jabĺčka.)
Z množiny x prvého čísla i z množiny y druhého
čísla vyberieme predstaviteľov s rovnakými
menovateľmi a použijeme predchádzajúce
pravidlo.
Pr.: 2/3 ={2/3, 4/6, 6/9, 8/12... }
4/9 = {4/9, 8/18, ... }
2/3 + 4/9 = 6/9 + 4/9 = 10/9
Hľadáme teda najmenšieho spoločného
menovateľa.
Tento spôsob výpočtu podľa definície
racionálnych čísel však nie je vždy praktický,
lebo by sme museli niekedy robiť veľa
výpisov. Bolo teda vytvorené pravidlo, ktoré
umožňuje výpočty automatizovať a robiť
rýchlejšie:
a c
ad  cb


b d
bd
Násobíme ako zlomky, teda čitateľov navzájom
a výsledok umiestnime do čitateľa a
menovateľov navzájom a výsledok
umiestnime do menovateľa.
¾. 5/6 = (3.5/(4.6) = 15/24
Delenie prevádzame tak, že delenca
vynásobíme prevrátenou hodnotou deliteľa.
5/6:5/8 = 5/6.8/5=40/30 = 4/3
Je to známe pravidlo pre úpravu zložených
zlomkov:
Súčin vonkajších členov delíme súčinom
vnútorných.