Transcript Minimalne drzewa rozpinające

Minimalne drzewa rozpinające
Dawid Sobieraj
Skrócony opis

Drzewo to minimalny podgraf grafu zapewniający
komunikację pomiędzy każdą parą węzłów.
 „Minimalne drzewa” – oznacza rozwiązanie problemu
jak najmniejszym kosztem. ( koszt to liczba(waga)
węzłów )
Wyobrażenie problemu

Duża firma która posiada oddziały rozprzestrzenione na
pewnym obszarze,

Szef chce aby wybudowano korytarze pomiędzy
oddziałami

Założenia:
> między każdymi dwoma budynkami istnieje połączenie,
> łączny koszt budowy korytarzy jak najniższy
Rozwiązanie problemu



Obrazowanie za pomocą grafu,
Krawędzie to nasze korytarze,
Każdej krawędzi przypisany jest koszt budowy korytarza,
Rozwiązanie problemu - matematyka

Rozważamy spójny graf z wagami G = (V, E, c),

Naszym zadaniem jest znaleźć drzewo rozpinające
grafu G = (V, E, c) o jak najmniejszej sumie wag.
Wykorzystanie algorytmu zachłannego
- Kruskala
Implementacja algorytmu
Działanie algorytmu:
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2
Działania algorytmu2

Sumujemy kolejne krawędzie:
T=10+20+20+30+30=110

Koszt to 110

Pytanie 1

W jakim praktycznym celu używamy algorytmu
minimalnego drzewa rozpinającego ?
Wykorzystujemy ten algorytm w celu jak najbardziej
optymalnego wykorzystania środków, przykład:
Budowa sieci komputerowej i obliczenie ilość kabla
potrzebnego na połączenie wybranych punktów
dostępowych.
Pytanie 2

Co to jest minimalne drzewo rozpinające ?
Jest to takie drzewo rozpinające stworzone w
wybranym grafie o najmniejszej z możliwych sumie wag
krawędzi.
( Jak najtańszym kosztem połączeniem kolejnych elementów w grafie )
Źródła prezentacji

http://knm.katowice.pl/wyjazdy/sesja_29/pliki/Minimalne_drzewa_rozpinajace.pdf

http://www.ioz.pwr.wroc.pl/Pracownicy/gladysz/BO_III/Badania_operacyjne_drogi.pdf

http://minmax.pl/minimalne-drzewo-rozpinajace-przyklad/