Transcript Grafy

Literatura podstawowa
•
•
•
•
•
•
•
•
Narsingh Deo: Teoria grafów i jej zastosowania w technice i informatyce.
PWN, Warszawa, 1980
Robin Wilson: Wprowadzenie do teorii grafów. Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa, 1998
Bogdan Korzan: Elementy teorii grafów i sieci. WNT, Warszawa 1978
Rene David, Hassane Alla: Petri Nets and Grafcet-Tools for Modelling Discrete
Event Systems. Prentice Hall, New York, 1992
Zbigniew Banaszak, Janusz Kuś, Marian Adamski: Sieci Petriego.
Modelowanie, sterowanie i synteza systemów dyskretnych. Wyd. Pol. Ziel.,
1993
Marek Libura, Jarosław Sikorski: Wykłady z matematyki dyskretnej. Cz. II:
Teoria grafów. WSISZ, Warszawa, 2002
Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest: Wprowadzenie do
algorytmów. WNT, Warszawa 1998.
Reinhard Diestel: Graph theory. Electronic edition, Springer Verlag New York,
2000
Grafy. Definicje.
Graf skierowany G jest parą (V, E), gdzie V jest skończonym
zbiorem wierzchołków, E jest relacją binarną w V,
nazywaną zbiorem krawędzi.
W grafie nieskierowanym G = (V, E) zbiór krawędzi E to
zbiór nieuporządkowanych par wierzchołków.
Graf skierowany
Graf nieskierowany
Drogi i cykle
Drogą z wierzchołka vi0 do wierzchołka vit nazywamy
naprzemienny ciąg
P = (vi0, ei1, vi1, ei2, ..., vit-1, eit, vit)
wierzchołków {vi0, vi1, ..., vit} oraz krawędzi {ei1, ei2, ..., eit}
grafu, spełniający warunek
eik = {vik-1, vik} dla k=1,...,t.
Drogę nazywamy elementarną, jeśli żadne dwa wierzchołki
w niej się nie powtarzają. Drogę nazywamy prostą, jeśli w
niej nie powtarzają się krawędzie.
Drogę, w której vi0 = vit, nazywamy cyklem.
Reprezentacja w pamięci
grafów nieskierowanych
1
4
1
2
5
2
1
3
3
2
6
4
2
5
1
6
6
3
5
2
3
5
6
1 2 3 4 5 6
4
1
0 1 0 0 1 0
2
1 0 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1
3
5
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1
6
0 0 1 0 1 0
4
a) Listy sąsiedztwa grafu
b) Macierz sąsiedztwa grafu
Reprezentacja w pamięci
grafów skierowanych
1
4
2
3
5
6
1 2 3 4 5 6
1
2
5
2
3
3
6
4
2
4
5
6
5
0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
6
0 0 0 0 0 0
1
0 1 0 0 1 0
2
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1
3
6
a) Listy sąsiedztwa grafu
b) Macierz sąsiedztwa grafu