Transcript y 1
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Trzy podstawowe struktury połączeń elementów w dowolnym
systemie
Konwencja oznaczeń:
u = sygnał wejściowy
y = sygnał wyjściowy
x = sygnał wewnętrzny (niekoniecznie stanu)
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
1
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
1. Połączenie szeregowe
u
x1
K1
xi
Ki
xn
yi
Kn
yn
y
u x1
K i - wzmocnienie elementu
y 1 K 1 x1
yi K i xi
yn K n xn
y yn
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
2
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
2. Połączenie równoległe
x1
K1
x1 x i x n u
y1
y 1 K 1 x1
u
xi
Ki
xn
Kn
yi
yi K i xi
y
yn K n xn
yn
y y1 y i y n
K i - wzmocnienie elementu
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
3
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
3. Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym
u
x1
y2
K1
K2
y1
y
y 1 K 1 x1
y2 K 2 x2
x2
x1 u y 2
y1 x 2 y
K i - wzmocnienie elementu
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
4
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Rodzaje przekształceń schematów blokowych
Pierwsza grupa – redukcja trzech podstawowych struktur
połączeń do pojedynczego elementu
Nazwa przekształcenia
Schemat początkowy
Schemat równoważny
1. Redukcja połączenia
szeregowego
u
x1
K1
xi
Ki
yi
xn
u
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Kn
yn
K1 Ki Kn
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
y
y
5
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Nazwa przekształcenia
Schemat równoważny
Schemat początkowy
2. Redukcja połączenia
równoległego
u
x1
K1
xi
Ki
xn
Kn
y1
yi
y
yn
u
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
K1 Ki Kn
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
y
6
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Nazwa przekształcenia
3. Redukcja połączenia
ze sprzężeniem
u
zwrotnym
Schemat równoważny
Schemat początkowy
x1
y2
K1
K2
y1
y
x2
u
K1
y
1 K1K 2
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
7
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Druga grupa – przekształcanie schematu w celu uzyskania w nim
jednej z trzech podstawowych struktur
Nazwa przekształcenia
4. Przeniesienie węzła
u1
sumacyjnego z
wejścia elementu na
u2
jego wyjście
y
K1
u1
u2
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Schemat równoważny
Schemat początkowy
K1
y
K1
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
8
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Nazwa przekształcenia
5. Przeniesienie węzła
sumacyjnego z
wyjścia elementu na
jego wejście
Schemat równoważny
Schemat początkowy
u1
K1
u2
y
u1
u2
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
y
K1
1
K1
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
9
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Nazwa przekształcenia
6. Przeniesienie węzła
zaczepowego z
wejścia elementu na
jego wyjście
Schemat równoważny
Schemat początkowy
u
K1
y1
y2
u
y1
K1
1
K1
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
y2
10
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Nazwa przekształcenia
7. Przeniesienie węzła
zaczepowego z
wyjścia elementu na
jego wejście
Schemat równoważny
Schemat początkowy
u
y1
K1
y2
u
K1
K1
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
y1
y2
11
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Nazwa przekształcenia
8. Zamiana miejscami
węzłów sumacyjnych
sąsiadujących ze
sobą
Schemat równoważny
Schemat początkowy
u1
u2
y
u3
u1
u2
y
u3
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
12
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Nazwa przekształcenia
9. Zamiana miejscami
węzłów zaczepowych
sąsiadujących ze
sobą
Schemat równoważny
Schemat początkowy
u
y1
y2
y3
u
y1
y2
y3
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
13
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Nazwa przekształcenia
10. Zamiana miejscami
węzła sumacyjnego i
zaczepowego
sąsiadujących ze
sobą
Schemat równoważny
Schemat początkowy
u1
u2
y1
y2
u1
u2
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
y1
y2
14
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Nazwa przekształcenia
11. Zamiana miejscami
węzła zaczepowego i
sumacyjnego
sąsiadujących ze
sobą
Schemat równoważny
Schemat początkowy
u1
u2
y1
y2
u1
u2
y1
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
y2
15
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Przykład 1. Uprość schemat blokowy przedstawiony na rysunku
poniżej do postaci jednego bloku o zastępczej
transmitancji operatorowej
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
16
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Krok 1. Uproszczenie obszaru „zielonego” (G3G4H1) poprzez:
a) przesunięcie węzła zaczepowego „1” za blok G4 – zastosowanie
reguły 6
b) zastosowanie reguły 1
1
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
17
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Krok 1. Uproszczenie obszaru „zielonego” (G3G4H1) poprzez:
c) redukcja według reguły 1
d) redukcja według reguły 3
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
18
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Krok 2. Uproszczenie obszaru „żółtego” poprzez:
a) redukcję według reguły 1 (obszar „brązowy”)
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
19
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Krok 2. Uproszczenie obszaru „żółtego” poprzez:
b) redukcję według reguły 3
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
20
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Krok 3. Uproszczenie obszaru „różowego” poprzez:
a) redukcję według reguły 1.
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
21
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Krok 3. Uproszczenie obszaru „różowego” poprzez:
b) redukcję według reguły 3.
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
22
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Przykład 1: Przekształcić schemat blokowy przedstawiony na
rysunku do prostszej postaci.
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
23
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Przykład 2: Przekształcić schemat blokowy przedstawiony na
rysunku do prostszej postaci.
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
24
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Przykład 3: Przekształcić schemat blokowy przedstawiony na
rysunku do prostszej postaci.
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
25
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Przykład 4: Przekształcić schemat blokowy przedstawiony na
rysunku do prostszej postaci.
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
26
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Przykład 5: Przekształcić schemat blokowy przedstawiony na
rysunku do prostszej postaci.
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
27
Teoria sterowania SN
Upraszczanie schematów blokowych transmitancyjnych – znajdowanie transmitancji zastępczej
Dziękuję
– koniec materiału prezentowanego podczas wykładu
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
28