Transcript カオスの縁
セルオートマトン 2011/4/25 セルオートマトンの仕組み • セル（通常は正方形）で構成された空間の状 態を更新していく 更新は全面的に行われる • 時間は離散的であり、t-1の状態からtの状態 を算出する • あるセルの時間tの状態の算出に関与するセ ルをネイバーという • もっとも「楽しい」セルオートマトンはライフ ゲームとして知られる ライフゲーム ・1970 conwayにより提唱 ムーアネイバーフッド：９ □□□ □□□ □□□ ・ルール：近傍の生存セルが２，３なら中央のセル は生き残る 近傍の生存セルが３なら中央のセルは誕生す る ２３／３ ライフゲーム • 初期パターンからどのような変化をたどるか 予想つかない →カオス・複雑系との関連？ • 増え続けるパターンはあるか？ →グライダー・シュポシュポの発見 • 情報理論との関連は？ →完全チューリングマシンであることが証 明される カオス・複雑系 ・ローレンツ • アトランダムな中にもパターンがあるらしい • バタフライ効果 チューリングマシン • • • • 決定問題 計算可能性 チューリングマシン 万能チューリングマシン →すべての計算機械と原理的に同じ能力を持 つ 一般のセルオートマトン ・次元 ・フィールド ・状態数 ・ネイバー LOG２ 理論的対象は１ 無限、辺での処理、メビウスの輪 ２またはそれ以上 次元によってことなるが、２次元の 場合５または９ ・変換ルール 整数・合計数のほか実数、ランダム の場合が研究されている セルオートマトンの歴史 • von Neumann 機械またはオートマトンが自分の複製をつく れるか？Ulamによるセルの示唆 • 1952年 複製に成功・万能チューリングマシ ンを構成できることを証明 • 1970 ConwayがGOLを提案 • 1982 GOLが万能チューリングマシンであるこ とが証明 一次元セルオートマトン • 1980 Wolfram (Mathematicaで有名） 一次元セルオートマトンの研究にてクラス１～４を発 見 クラス１：セル空間がすべて同じ状態のセルに覆われてしまい、変 化しなくなる http://www001.upp.so-net.ne.jp/suzudo/class1.gif クラス２：セルの時間発展が局所化され、周期的または定常的にな る http://www001.upp.so-net.ne.jp/suzudo/class2.gif クラス３：セル全体がランダムな時間発展をする（カオス） http://www001.upp.so-net.ne.jp/suzudo/class3.gif クラス４：セルの時間発展は複雑で、局所化されている。また長い過 渡状態を持つ http://www001.upp.so-net.ne.jp/suzudo/class4.gif セルオートマトンと相転移 Langton ・物質の相転移との関係 クラス１、２からクラス４からクラス３にいたる 過程が相転移と類似 あるセルが１である確率によりクラス３，４が 分岐 「カオスの縁」 CAと人工生命 1970～セルオートマトンによる人工生命の研究 （Langton) ・Langtonのアリ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a /a3/MulticolorLangtonsAnt.gif ・Langtonのループ ・Sayamaのループ ・Sayamaのエンヴロープ http://necsi.edu/postdocs/sayama/sdsr/ 物理学との関連 • デジタル物理学 Zuze,Wolfram,Hooft,Wheleerなど • 金属の凝固モデルなど 凝固時におけるセルラー・デンドライト遷移 • 自己組織化する量子宇宙 局所的なルールのみで宇宙が構成できるの か？