Considere dois referenciais, S e S´, com origens em O e O´. O referencial S´ move-se com velocidade v = 4/5 c

î

, em relação a S.

(a)Se um foguete e lançado de S com velocidade u = (1/2 î +2/5 ĵ )c qual e a velocidade foguete para um observador em repouso no referencial S´?

u´

do S´ 4/5c S u ´

x

 u 1  x  v vu x

c

2   1    1/2 4 / 5  4/5 1 / 

c

2 

c

2

c

2   1 / 2

c

u ´

y

 u y    1  1  v 2 vu y

c

2 c 2    

u ´

  

1 / 2

i

ˆ



2 / 5

j

ˆ

c

  2 / 5

c

(b)Suponha que dois pulsos de luz sejam enviados simultaneamente em S,dos pontosx 1 = 600 m e x 2 = 800 m, na direção de um detector localizado na origem O. Quais os intervalos de tempo entre as detecções dos pulsos de luz em O, medidos por observadores nos sistemas S e S 0 ?

S 4/5c Em S

t

1 

x

1 /

c

 2  10  6

s t

2 

t

 

x

2 /

c

 8 / 3  10 2 / 3  10  6

s

 6

s

Em S´ 

t

´   

t

 1 / 9  10  5

s

c) Suponha agora que uma partícula de massa M 0

v

= 3/5c î .

= 1.0 GeV/c 2 move-se em S, com velocidade Determine a energia e o momento linear relativístico da partícula, em relação ao referencial S.

S 4/5c

Cálculo de



: v



3/5c



(v)



1



v

2

c

2

E

 

( v )

M

0

c

2 

5 / 4



1 , 25

GeV

O



p momento

 

( v )

M

0

linear



v



: 0,75



GeV/c



4. Dois foguetes, A, B, partem da Terra com velocidade constante de magnitude 0,6 c na mesma direção, mas em sentidos opostos, em relação à Terra, tendo sincronizado seus respectivos relógios, um com o outro e com o relógio da Terra, no momento da decolagem. Considere desprezíveis os efeitos da aceleração dos foguetes.

(a) Determine a magnitude da velocidade do foguete A em relação ao foguete B.

v ´

A



u 1

 a 

u

b

u

a

u

b

c

2  

15 / 17

c

(b) Após um ano medido na Terra, o foguete B emite um sinal luminoso. Depois de quanto tempo, nos referenciais da Terra, do foguete A e do foguete B, o foguete A recebe o sinal.

Da Terra o pulso demora :  tc  3anos Um foguete em relação ao outro o tempo é :  t´    t  

t

1 

V A

2

c

2  3,75anos

(c) O foguete A está indo na direção de uma estrela que fica a 6,0 anos-luz, medido por um observador da Terra. Determine o tempo que o foguete A leva para atingir esta estrela, segundo o relógio de bordo.

No ref.

A a dist.

terra estrela será menor :

d

´ 

d

/  No ref.

de A o tempo para percorrer a dist.

6,0 anos luz será : t´  d´/V A 

d

1 

V a c

2

V A

 8

anos

4. Uma partícula de massa de repouso m 0 = 1 GeV/c2 e velocidade v = √ 3/2c colide com outra partícula idêntica, mas que está em repouso. Após a colisão, as duas partículas caminham juntas, formando uma partícula composta, com massa de repouso M colisão. Calcule, para essa partícula composta: 0 e velocidade V após a a) Sua velocidade V após a colisão.

Por conservaçã o de momento



m

0  

´

M

0

V

: Por conservaçã o de energia

  

1



m

0

c

2  

´

M

0

c

2

Subst.

uma na outra : V



:

   

1



v calculando

:

V



3 3

c

(b) Sua massa de repouso M 0 .

Por conservaçã o de energia

  

1



m

0

c

2  

´

M

0

c

2

:

obtemos

M

M

0     

1

 0

:

m

0 

6

GeV

/

c

2 c) Sabendo que essa partícula decai depois de t´ d = √ 2×10 −8 s (tempo medido do referencial da partícula), calcule qual a distância total percorrida pela partícula desde o choque até a sua desintegração no referencial do laboratório. Qual é a velocidade escalar de uma partícula da corda na posição x = 1, 5 cm quando t = 9/8 s?

t L



Vt d

esta é a dist.

percorrida pela part.

no ref.

Lab.

d

  ´

t

´

d

 3 6 2  10  8  3 3  10  8

s L

 3 3 3 3

c

 10  8  3

m

4. Uma partícula é criada a 20 km acima do nível do mar com energia E = 2 MeV em relação à Terra, e passa a se deslocar verticalmente para baixo. No seu sistema próprio (sistema que se desloca com a mesma velocidade da partícula) ela se desintegra no intervalo de tempo Δt´ = 2,0 × 10 −8 s após a sua criação. A energia de repouso da partícula é E 0 um observador na Terra: = √3 MeV . Determine, para (a) Quanto tempo demora para a partícula se desintegrar?

E

 

m

0

c

2  

E

/

E

0

2 3 O tempo para desintegra r medido na terra é :



t

  

t´



2 3 2 , 0



10

 8 

4 3



10

 8

(b) A que altura acima do nível do mar se dá a desintegração?

Se o   1 1 

v c

2 2 

v

 1 / 2

c L

´ 

v



t

´  1 / 2

c

( 2 , 0  10  8 )  3

metros L

 

L

´  2 3 3  6 / 3

metros

A Altura acima do nível do mar onde ocorre a desint.

é : H    20000 6 3  

metros

5. Um próton, de massa de repouso M 0 = 1, 0 GeV/c 2 , desloca-se com velocidade u

p

= 0, 8 c î em relação ao referencial do laboratório. Um elétron, de massa de repouso m 0 desloca-se com velocidade u

e

= 0, 5 c î = 0, 5 MeV/c 2 , também em relação ao referencial do laboratório. Determine: (a) A magnitude do momento linear p p no referencial do laboratório; e a energia cinética T p do próton, medidas 

p

 1  5 / 3 1 

u p

2

c

2

p p



p M

0

u p

 5 3 8 1 10

c

 4 / 3

GeV

/

c

A energia cinética do próton é : T p   

p

 1 

M

0

c

2  2 / 3

GeV

/

c

2

(b)A velocidade do elétron u´ e , a magnitude do momento linear p´ e e do elétron medidas no referencial do próton.

e a energia relativística E´ e  Veloc.

do elétron no ref.

próton :

u

´

e



u e



u p

  1 / 2

c

na direção de x 1 

u p u e c

2 e´  1 1 

u

´

e

2

c

2  2 / 3 Momento linear do elétron no ref.

próton.

p

´

e

 

e

´

m

0

u

´

e

 3 / 6

MeV

/

c

Energia relativíst ica total do elétron no ref.

próton.

E

´

e

 

e

´

m

0

c

2  3 3

MeV

Dr. Sebastião Simionatto FEP 2198 - 2009