Transcript Produção Pedagógica

Introdução
Pesquisa
Metodologia
de Projetos
Etapas da
pesquisa
Considerações
finais
Referências
PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA E EXTENSÃO
ÁREA DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de
Matemática
EXPLORANDO CONCEITOS GEOMÉTRICOS
POR MEIO DA METODOLOGIA DE
PROJETOS NUMA TURMA DE PROEJA
ELISÂNGELA FOUCHY SCHONS
PROFESSORA ORIENTADORA: Dra. ELENI BISOGNIN
Introdução
Pesquisa
Metodologia
de Projetos
Etapas da
pesquisa
Considerações
finais
Referências
Introdução
Nos dias de hoje, o grande desafio da
escola é tornar o ensino mais atraente,
relevante e interligado às questões da
atualidade. Em relação à Matemática, o papel
do professor deve ser o de tornar o ensino
dessa disciplina interessante aos estudantes,
relacionando seu estudo as situações do
cotidiano dos alunos sem, no entanto, esquecerse do papel formativo que tem a Matemática.
Considerando-se
que a experiência
vivenciada durante a realização da pesquisa de
Mestrado, possa ser
utilizada por outros
professores, apresenta-se, a seguir, o produto
da dissertação.
As atividades aplicadas, seguiram as etapas
da Metodologia de Projetos e tiveram por
finalidade estudar a Geometria Espacial,
através da confecção de embalagens.
Introdução
Pesquisa
Metodologia
de Projetos
Etapas da
pesquisa
Considerações
finais
Referências
A pesquisa
ORIGEM
A turma de PROEJA – Técnico em
Comércio, na qual se aplicou a pesquisa,
trabalha a cada semestre com projetos, cujos
temas tem relação com a área de atuação do
futuro profissional.
Em um desses projetos, os alunos
aprenderam a fazer sabonetes.
A fim de comercializá-los decidiu-se
estudar Matemática a partir da confecção de
embalagens para esses sabonetes.
CONTEÚDO ESTUDADO
Geometria Espacial.
TEMPO DE APLICAÇÃO
17 encontros de 2 h/a, ou seja, 34 h/a.
METODOLOGIA DE ENSINO
Metodologia de Projetos
PROBLEMA DE PESQUISA
Como a Metodologia de
contribuir na abordagem
geométricos, a partir da
embalagens, com alunos de
PROEJA?
Projetos pode
de conceitos
confecção de
uma turma de
OBJETIVO GERAL
Verificar
as
contribuições
da
Metodologia de Projetos na aprendizagem de
conceitos geométricos por alunos de
PROEJA, enquanto confeccionam embalagens
para produtos comerciais.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Analisar se a utilização da Metodologia de
Projetos facilita o desenvolvimento do tema
“Construção de Embalagens” e a exploração
dos conceitos básicos de Geometria Espacial;
• Analisar se a manipulação de embalagens
facilita o reconhecimento dos diferentes
sólidos geométricos e suas propriedades;
• Verificar se a confecção de embalagens para
produtos comerciais contribui na compreensão
do cálculo de volume e de área superficial dos
sólidos geométricos.
TIPO DE PESQUISA
A pesquisa é de abordagem qualitativa,
pois com ela pretendeu-se entender, descrever
e explicar os fenômenos que aconteceram em
sala de aula.
SUJEITOS DA PESQUISA
Alunos da turma de 2º ano do curso
Técnico em Comércio, na modalidade PROEJA
do Instituto Federal Farroupilha – campus
Júlio de Castilhos, na cidade de Júlio de
Castilhos, RS.
INSTRUMENTOS DA PESQUISA
• Testes realizados pelos alunos;
• Anotações feitas pela professora, na forma de
diário de campo;
• Anotações feitas pelos alunos, na forma de
relatórios;
• Fotos e filmagem dos encontros.
MATERIAIS UTILIZADOS
• Embalagens comerciais;
• Sólidos em acrílico;
• Materiais confeccionados pela
professora/pesquisadora e alunos.
Introdução
Pesquisa
Metodologia
de Projetos
Etapas da
pesquisa
Considerações
finais
Referências
Metodologia de Projetos
Para se trabalhar com Projetos, deve-se
considerar três momentos:
a) Problematização: nesse momento inicial os
alunos irão expressar suas ideias, crenças e
conhecimentos sobre o problema em questão;
b) Desenvolvimento: é o momento em que são
criadas as estratégias para buscar respostas às
questões
e
hipóteses
elaboradas
na
problematização;
c) Síntese: nesse momento os alunos vão
modificando seus conhecimentos iniciais e
construindo
outros
mais
organizados
e
integrados.
Leite (1996, apud BELLO; BASSOI, 2003, p.31)
Etapas da Metodologia de
Projetos utilizadas na realização
da pesquisa
Segundo Pontes (s/d, apud BELLO; BASSOI,
2003):
1) Definição do objetivo do projeto – surgiu após
observações
feitas
pela
professora/pesquisadora
de
um
projeto
realizado anteriormente pela turma;
2)
Definição da estratégia metodológica a
adotar – planejamento das atividades a serem
aplicada e dos recursos necessários;
3) A realização das atividades – colocou-se em
prática tudo o que foi planejado;
4) Elaboração das conclusões – cada grupo fez,
durante a realização das atividades, relatórios,
nos quais anotou-se tudo o que foi relevante ao
trabalho;
5)
Divulgação e comunicação dos resultados –
realizou-se uma plenária, na qual cada um dos
grupos
apresentou
as
embalagens
confeccionadas, a escolhida como mais
eficiente e os motivos de tal escolha.
Introdução
Pesquisa
Metodologia
de Projetos
Etapas da
pesquisa
Considerações
finais
Referências
Etapas da pesquisa
Teste diagnóstico
Identificação e classificação
das embalagens

Exploração das embalagens

Volume de sólidos geométricos

Construção de embalagens

Elaboração das conclusões

Divulgação dos resultados

Teste de verificação


Etapa 1: Teste diagnóstico – “Reconhecimento
de saberes”
Teve
por
propósito
verificar
os
conhecimentos que os alunos possuíam sobre
Geometria Espacial.
Composto de cinco questões, nas quais os
alunos deveriam realizar cálculos de área e
volume de embalagens.
Os resultados desse teste serviram para
nortear a construção das atividades das etapas
seguintes.
Questões do teste diagnóstico
1) Comprei um presente para uma amiga e preciso
embrulhá-lo. Quanto de papel, no mínimo, é necessário
sendo que a caixa tem a forma de um cubo (dado) com
20 cm de aresta (lado)?
20 cm
2)
20 cm
Para uma outra amiga, quero fazer uma embalagem
diferente, para isso pensei em cobrir cada dois lados
opostos da caixa com uma cor de papel. Sabendo-se que
ao todo são seis lados e que todos têm forma
retangular, com medidas 30cm, 15cm e 8cm, quanto de
cada papel precisarei?
3) Uma caixa de perfume tem o formato de um
paralelepípedo com os lados da base medindo 7cm e 8cm
e com altura de 16cm. Outra tem o formato de um
cilindro, com altura de 8cm e raio da base de 7cm.
Quanto de papelão é necessário para construí-las? Em
qual das duas se gasta menos material nessa
construção? Justifique sua resposta.
4) A embalagem de um chocolate é da forma de um prisma
triangular, conforme figura abaixo. Quanto de material
é gasto para a construção dessa embalagem, sabendose que suas dimensões são 4cm de aresta da base e
15cm de altura? Qual o volume dessa embalagem?
5)
Quer se confeccionar a tampa de uma caixa como a da
imagem abaixo. Quanto de material será necessário
sabendo-se que todos os lados medem 7cm?
Etapa 2: Identificação
embalagens
e
classificação
das
Objetivo: identificar e classificar os sólidos
geométricos, considerando a forma geométrica
das embalagens trazidas para a sala de aula.
As
embalagens
apresentadas
foram
classificadas, pelos alunos, a partir das
características e semelhanças observadas.
Etapa 3: Exploração das embalagens
Teve por objetivos:
• identificar, reconhecer e definir os elementos
de um sólido geométrico;
• calcular a área superficial das embalagens.
Os sólidos geométricos foram divididos em
quatro grupos: prismas, pirâmides, cilindros e
cones.
Explorando os Prismas
Iniciou-se com o estudo do paralelepípedo
retângulo e do cubo.
Cada grupo recebeu duas embalagens para
que pudessem:
•
identificar e conceitualizar os elementos dos
sólidos: faces, arestas, vértices e diagonais;
• visualizar a planificação
representação ;
e
fazer
a
sua
• construir o maior número possível
embalagens em uma folha de cartolina;
• calcular a área superficial.
de
Após, estudou-se os prismas de base
triangular, pentagonal e hexagonal, nos quais:
 identificou-se as arestas, faces, diagonais e
vértices, calculando-se suas quantidades;
 fez-se a representação, através de desenho,
das embalagens, na forma dos prismas
estudados;
 resolveu-se situações - problema envolvendo
essas embalagens;
 calculou-se área superficial.
Explorando as Pirâmides
Iniciou-se, entregando a cada grupo uma
pirâmide para que pudessem manusear, a fim
de:
• observar,
• localizar
• anotar
arestas.
e
o número
de
faces, vértices e
Depois foi solicitado que:
• fizessem a planificação das pirâmides que
possuíam para que se pudesse analisar as
dimensões do sólido que tinham em mãos;
•
localizassem os elementos de uma pirâmide, a
fim de se estabelecer relações entre eles,
usando do Teorema de Pitágoras;
• calculassem área superficial.
Explorando os Cilindros
Distribuiu-se, aos grupos,
cilíndricas, para que pudessem:
• observá-las,
• medir a altura e o raio da base,
• fazer suas representações.
embalagens
A seguir:
 Calculou-se
a
área
superficial
das
embalagens – para isso os alunos fizeram as
planificações;
 Resolveu-se situações-problema.
Uma determinada marca de achocolatado
antes era vendida em embalagens na forma de
cilindro equilátero, de diâmetro da base e altura
de 10 cm e que, atualmente é vendida em
embalagem na forma de um cilindro com diâmetro
da base medindo 7,5 cm e altura 15 cm. Qual o
motivo que levou o fabricante a mudar a
embalagem?
Explorando os Cones
Partiu-se de uma situação-problema, na qual
os alunos precisavam calcular a área superficial
de uma embalagem cônica.
Em algumas cidades do Brasil existem pizzarias que vendem pizzas na forma
de cone.
Imagine que você queira construir embalagens para essas pizzas. Quanto de
material, no mínimo, será necessário para construí-las sabendo que a altura da
embalagem da pizza deve ser de 15 cm e o diâmetro de 6 cm?
• Fez-se a planificação;
• Estudou-se conceitos relacionados ao cone,
como: vértice, geratriz e altura.
• Calculou-se a área superficial do cone;
• Observou-se as relações existente entre a
geratriz, a altura e o raio da base do cone.
Etapa 4: Volume de sólidos geométricos
Trabalhou-se com o volume, a fim de que
os estudantes aprendessem a calculá-lo e
observassem as relações existentes entre os
sólidos geométricos e seus volumes.
Para introduzir o cálculo de volume
partiu-se da realidade dos estudantes, usouse de material manipulável e mostrou-se o
Princípio de Cavalieri.
Assim como na etapa de exploração das
embalagens, dividiu-se o estudo do volume
dos sólidos geométricos em quatro grupos:
Prismas, pirâmides, cilindros e cones.
Volume dos Prismas
• Iniciou-se com o cálculo do volume do cubo e
do paralelepípedo retângulo;
• Apresentou-se o Princípio de Cavalieri;
• Calculou-se o volume de uma embalagem de
chocolate, na forma de prisma triangular;
• Resolveu-se situações-problema.
Volume das Pirâmides
Utilizando de material manipulável, fez-se
a relação entre o volume da pirâmide e do
prisma triangular.
Calculou-se o volume do prisma e das
pirâmides;
Resolveu-se situações-problema.
Volume dos Cilindros
De posse de embalagens cilíndricas, os
grupos calcularam o volume de cada uma delas;
A seguir calcularam o volume das
embalagens do achocolatado, comparando os
resultados obtidos.
Volume dos Cones


.
Cálculo do volume da embalagem de pizza;
Comparação entre o volume do cone e do
cilindro, de mesma área da base e altura,
usando arroz.
Etapa 5: Construção de embalagens
Cada grupo foi convidado a confeccionar
três embalagens, um prisma, uma pirâmide, um
cilindro ou cone, para armazenar a mesma
quantidade de sabonetes e escolher entre elas
a que eles considerassem mais eficiente.
Etapas da construção:
• Escolha do sabonete;
• Forma da embalagem;
• Confecção dos moldes;
• Confecção das embalagens;
• Calculo de área e volume correspondentes.
Videos : Confecções das
Embalagens
Etapa 6: Elaboração das conclusões
Durante a realização das atividades, os
grupos fizeram anotações, em forma de
relatório, sobre o trabalho que estava sendo
desenvolvido.
Esses relatórios serviram para que a
professora pudesse verificar o andamento do
trabalho e as observações dos alunos em
relação ao seu desenvolvimento.
Etapa 7: Divulgação dos resultados
Fez-se uma plenária em sala de aula para
que cada um dos grupos pudesse expor aos
colegas a conclusão do seu trabalho.
Durante a fala, os participantes dos
grupos apresentaram aos colegas:
• as embalagens que confeccionaram
• a embalagem escolhida como mais eficiente;
• a justificativa da escolha, e
• analisaram a metodologia utilizada em sala de
aula.
Etapa 8: Teste de verificação
Teve
por
objetivo,
verificar
a
aprendizagem dos alunos sobre o assunto
tratado;
Composto por quatro questões,
alunos resolveram individualmente;
que os
As questões foram elaboradas a partir das
embalagens confeccionadas e das situações
ocorridas durante o estudo.
Questões do teste de verificação
1) Para armazenar 3 sabonetes redondos de 5cm de
diâmetro, posso confeccionar um cilindro em que o
diâmetro da base e a altura medem 6cm ou um cubo de
aresta medindo 6cm. Em qual delas gastarei menos
material? Qual delas consideras mais eficiente?
Justifique suas respostas.
2) Para armazenar 6 sabonetes um grupo de amigas
confeccionou uma embalagem na forma de pirâmide de
base quadrangular. Sabendo-se que todas as arestas da
embalagem medem 10 cm, quanto de material será gasto
nessa construção?
3) Qual o volume de um sabonete hexagonal de aresta
3,5cm e altura 2cm? É possível armazenar 6 sabonetes
desse tipo em um prisma na forma de um paralelepípedo
retângulo de arestas 7cm, 7cm e 12 cm? Justifique sua
resposta.
4) Para a confecção de embalagens na forma de prismas
hexagonais foi comprado uma folha de papel de 50cm
por 67cm, pagando-se R$ 3,50. As embalagens devem
ter 7cm de lado (aresta) e 10cm de altura. Quantas
embalagens, no máximo, serão possíveis confeccionar
com essa folha de papel? Qual o custo de cada
embalagem?
Introdução
Pesquisa
Metodologia
de Projetos
Etapas da
pesquisa
Considerações
finais
Referências
Considerações finais
Durante a realização das atividades podese perceber que:

Os alunos, de um modo geral, durante o
desenvolvimento das atividades avançaram em
seus conhecimentos, pois conseguiram definir
os elementos de um sólido geométrico,
observar as diferenças existentes entre eles e
calcular a área superficial e o volume dos
diferentes sólidos geométricos.
A
manipulação
do
material
concreto,
embalagens comerciais ou sólidos em acrílico,
• contribuiu
na
geométricos;
visualização
dos
sólidos
• facilitou a planificação desses sólidos;
• colaborou na aprendizagem e compreensão das
situações-problema, pelos alunos.
 A Metodologia de Projetos mostrou-se uma
metodologia de ensino eficiente para uma turma
de PROEJA, visto que:
• valoriza as experiências desses estudantes;
• busca estabelecer relação entre o que é ensinado
na escola, com o que é vivenciado fora dela ;
• o conhecimento é construído a partir de
situações em que o aluno é instigado a resolver;
• faz com que a aprendizagem tenha significado a
esses alunos.
Introdução
Pesquisa
Metodologia
de Projetos
Etapas da
pesquisa
Considerações
finais
Referências
Referências
BELLO, S. E. L., BASSOI, T. S. A pedagogia de projetos para o ensino
interdisciplinar de matemática em cursos de formação continuada de
professores. Educação Matemática em Revista,.v. 10, n. 15, p. 29 – 38,
2003.
LÜDKE, M.; ANDRÉ, M. Pesquisa em Educação: Abordagens Qualitativas.
São Paulo: EPU, 1986.
WORM, R. F. Matemática financeira: uma proposta com projetos de
trabalho no ensino superior. 2009. 164f. Dissertação (Mestrado no
Ensino de Ciências e Matemática) – Programa de Pós-Graduação em Ensino
de Ciências e Matemática, Universidade Luterana do Brasil, Canoas/RS,
2009.