Transcript оптимізації
ЗАДАЧІ ОПТИМІЗАЦІЇ EXCEL: ХОВАЄМО ТРУДНОЩІ ВІД КОРИСТУВАЧА ОСНОВНІ ТИПИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ Приклади за функціональними сферами Корпоративні фінанси o Управління виробничим капіталом: Інвестування в 1-місячні, 3місячні та 6-місячні депозитні сертифікати o Бюджетування капіталу: Вибір комбінації проектів капіталовкладень з метою максимізації NPV (Net Present Value) o Управління запасами: Пошук оптимального розміру замовлення (EOQ – Economic Order Quantity) в рамках моделі балансу між обсягом запасів та політикою повторних замовлень o Управління готівкою: Визначення місць розташування точок фінансового обслуговування клієнтів з метою зниження загальної суми втрати процентів (від несвоєчасних платежів) o Планування потужностей: Визначення, які виробництва мають бути започатковані, а які – закриті. ОСНОВНІ ТИПИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ Приклади за функціональними сферами Інвестиції o Оптимізація портфеля – Модель Марковіца: Розміщення коштів по акціях з метою мінімізації ризиків недоотримання віддачі – з відомою чи обчислюваною варіацією і коваріацією o Управління портфелем акцій: Застосування макросу VBA для оптимізації окремих сценаріїв з метою мінімізації ризиків при різних рівнях віддачі, а також побудови границі ефективності Марковіца, множини ефективних портфелів (лінія, що графічно відображає множину досяжних ефективних портфелів; всі портфелі, які розташовані нижче цієї лінії, менш ефективні, вище – недосяжні) o Оптимізація портфеля – модель CAPM (Capital Asset Pricing Model - модель оцінки фінансових активів): Застосування регресійних функцій Excel для розрахунку коефіцієнті альфа і бета для акцій відносно ринковому індексу, а також використання цих результатів для пошуку ефективного портфелю o Управління портфелем облігацій: Розміщення коштів по облігаціях для максимізації їх віддачі при гарантуванні того, що тривалість портфелю дорівнює тривалості інвестиційного горизонту до терміну погашення – з відомою або обчислюваною його тривалістю o Формування портфелю облігацій: Розміщення коштів по облігаціях для максимізації їх віддачі при гарантуванні того, що виконуються періодичні зобов'язання – з реінвестуванням та без нього ОСНОВНІ ТИПИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ Приклади за функціональними сферами Виробництво o План виробництва: Визначення обсягів виробництва продукції кожно-го виду з обмеженого спільного набору комплектуючих для досягнення максимального доходу o Розподіл машин: Розміщення виробництва певного виду продукції між різними машинами, що мають різну продуктивність і операційні витрати для виконання плану виробництва продукції при мінімальних витратах o Змішування: Визначення того, яку сировину з різних джерел змішати, щоб виробити субстанцію для отримання бажаної кількості продукту мінімальної вартості o Відбір процесів: Вибір технологічних процесів (з різною продуктивніс-тю, витратами тощо) для виробництва бажаної кількості продукції протягом заданого часового періоду при мінімальних витратах o Розрізання запасів: Визначення способів розрізання великих шматків деревини, металу тощо на потрібну кількість менших частин заданих розмірів з метою мінімізації відходів ОСНОВНІ ТИПИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ Приклади за функціональними сферами Дистрибуція o Транспортна модель: Визначення обсягів продукції, що буде перевозитись від кожного виробника до кожного оптового складу та напряму до кожного кінцевого споживача з метою мінімізації транспортних витрат при задоволенні потреб кожного оптовика і не перевищенні обсягів постачання кожного виробника o Багаторівнева багатопродуктова транспортна модель: Визначення обсягів перевезення певних видів продукції від кожної фабрики до оптового складу чи до кінцевого споживача з метою мінімізації транспортних витрат при задоволенні потреб кожного оптовика і не перевищенні обсягів постачання кожної фабрики o Часткова завантаженість: Вирішити, продукцію яких розмірів чи типів завантажити у транспортний засіб при відомих його обмеженнях щодо загальних розмірів для найбільш повного забезпечення попиту та мінімізації пустого об’єму o Розташування виробничих потужностей: Визначення, які заводи закрити (і чи закривати взагалі) для мінімізації загальних витрат, включаючи постійні операційні витрати, та транспортних витрат при перевезеннях між заводами o Виробничо-транспортна модель: Визначення, скільки продукції виробляти на кожному підприємстві і перевозити до оптовиків та споживачів, щоб мінімізувати загальні витрати з урахуванням попиту, розмірів оптових складів та можливостей заводів ОСНОВНІ ТИПИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ Приклади за функціональними сферами Постачання o Укладання контрактів: укласти контракти з постачальниками, які за-пропонували ціну на постачання продукції певного виду до виробничих потужностей у різних регіонах – відомі мінімальні обсяги пропозицій для кожного регіону o Накопичення запасів та їх повторне замовлення: Пошук оптимального розміру замовлення (EOQ – Economic Order Quantity) в рамках моделі балансу між обсягом запасів та політикою повторних замовлень o Планування витрат на рекламу в медіапросторі: Визначити обсяги закупки реклами у різних медіа засобів з метою мінімізації загальних витрат при умові дотримання цільового розміру доступу до споживачів та частоти показу реклами o Закупочно-транспортна модель: Знайти обсяги закупівель сировини у різних постачальників з певними пропозиціями цін та її перевезень від постачальників до вказаних заводів з метою мінімізації загальних витрат на закупівлю та транспортування ОСНОВНІ ТИПИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ Приклади за функціональними сферами Трудові ресурси o Графік роботи екіпажу: Призначення екіпажів на різні сегменти авіарейсів при мінімізації витрат і забезпеченні того, що "ротація" екіпажу починається і закінчується у тому ж самому місті o Розміщення по офісах: Розмістити працівників по вільних офісах таким чином, щоб максимально задовольнити їх побажання o Графік роботи працівників: Розробити графік роботи працівників по змінах протягом тижня (п’ять робочих днів підряд плюс два вихідних підряд), щоб мінімізувати витрати на зарплату, забезпечити змінну щоденну потребу у робочій силі і, по можливості, взяти до уваги побажання та трудовий стаж працівників o Склад робочої сили: Вирішити, скільки працівників перевчити, найняти і звільнити щоб задовольнити вимоги щодо змін структури робочої сили, мінімізувавши витрати або плинність кадрів o Переміщення робочої сили: Визначити обсяги переміщення військ з одних баз на інші, щоб мінімізувати час переміщення та загальні витрати ОСНОВНІ ТИПИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ Приклади за галузями Повітряні та автомобільні перевезення o Графік роботи екіпажу: За даним розкладом рейсів, призначенням літаків і обмеженнями на період чергування найбільш ефективно розподілити екіпажі по рейсах o Маршрутизація та призначення літаків наявного парку: Визначення маршруту для кожного літака і послідовності обльоту сегментів маршруту кожним літаком o Управління продажами: Для різних класів квитків визначити, скільки місць продати, а скільки притримати по мірі наближення дати вильоту ОСНОВНІ ТИПИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ Приклади за галузями Нафта і газ o Змішування бензину: Для вуглеводнів з різним октановим числом, тиском випарів, леткістю і вартістю визначити, скільки кожного з них додати в суміш для виробництва звичайного, покращеного бензину та бензину преміум класу o Купівля газового контракту: Маючи прогнозний але негарантований рівень попиту на газ, визначити, які контракти купувати і скільки газу запасати у різні часові періоди o Аукціон пропускної здатності трубопроводу: Визначити, які пропозиції з різними рівнями цін прийняти, щоб максимізувати виручку від реалізації, не перевищуючи денної пропускної здатності трубопроводу Ліс, папір, сталь o Задачі розрізу запасів: За даними розмірами великих стовбурів/листів дерева, листів паперу чи сталевих блоків/стержнів та потребами у заготовках меншої довжини та ширини задовольнити попит, мінімізувавши втрати ОСНОВНІ ТИПИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ Приклади за галузями Сільське господарство o Планування посівних площ: Маючи прогнози цін на рослинницьку си-ровину та стану посівів, визначити площу посіву кожної культури o Змішування кормів: За заданими вимогами щодо поживності кормів для тварин та цінами на наявні на ринку корми, знайти таке поєднання кормових інгредієнтів, яке б мінімізувало загальні витрати Електроенергія o Вибір генератора: Знаючи прогноз попиту по періодах і операційні ви-трати на кожний генератор, визначити, котрий генератор має бути за-пущений у кожний інтервал часу o Торгівля електроенергією: Максимізувати обсяги продаж електроене-ргії на аукціоні, що триває ОСНОВНІ ТИПИ ОПТИМІЗАЦІЙНИХ ЗАДАЧ Приклади за галузями Фінансове обслуговування o Інвестиційні портфелі: Базуючись на прогнозах відносно дохідності акцій, облігацій різних типів активів, аналізі ризиків, розподілити виділені для інвестицій кошти, мінімізувавши портфельний ризик для даного рівня дохідності o Пасивне управління фондом: Розв'язати задачу оптимізації портфеля, яка мінімізує "динамічну похибку" дзеркального відображення фонду в індекс, складений з тисяч цінних паперів o Управління активами та зобов’язаннями: Розподілити кошти за різними напрямками інвестування з метою максимізації дохідність портфеля, забезпечивши повне фінансування періодичних зобов’язань. МОДЕЛЮВАННЯ В Excel моделлю будемо називати набір взаємопов’язаних клітинок, у яких здійснюється розрахунок деякої множини кінцевих показників на основі заданих значень управлінських змінних, параметрів та взаємозв’язків між ними. До складу моделі входять клітинки, які містять: - управлінські змінні; - параметри моделі; - проміжні результати, розраховані за формулами; - кінцеві показники. ЗАДАЧА 1 РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧІ 1 ЗАДАЧА 2 РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧІ 2 ЗАДАЧА 3 РОЗВ’ЯЗОК ЗАДАЧІ 3