Transcript 2. Найпростіша модель управління запасами

Тема 5. Оптимізаційні моделі
управління запасами
План
1. Загальна постановка задачі
2. Найпростіша модель управління запасами
3. Ускладнена модель управління запасами
1. Загальна постановка задачі
Залежно від постановки задачі під запасами
можна розуміти:
 готову продукцію,
 сировину,
 напівфабрикати,
 станки,
 інструмент,
 транспортні засоби,
 готівку тощо.
1. Загальна постановка задачі
Помилковий розрахунок необхідних запасів
може призвести як до незначних збитків
(втрата частини прибутку від дефіциту
товару), так і до катастрофічних наслідків
(при помилковій оцінці запасів палива на
літаку).
До економічних збитків призводить як
надлишкова кількість запасів, так і їх
недостача.
1. Загальна постановка задачі
З точки зору теорії управління запасами попит
можна задовольнити двома шляхами:
1. Однократним створенням запасу на
плановий період (надлишковий запас);
2. Створенням запасу на кожну одиницю
певного періоду часу (день, тиждень,
місяць).
1. Загальна постановка задачі
Реалізація будь-якої моделі управління запасами
повинна дати відповідь на два запитання:
1. Яку кількість продукції потрібно замовляти?
(обсяг замовлення чи партії товару);
Відповідь на яке дається з допомогою поняття розмір
замовлення, тобто кількості ресурсів, яку
необхідно поставляти для поповнення запасів.
2. Коли замовляти? (термін видачі замовлення).
Відповідь на яке пов’язана з поняттям точки
замовлення (критичним рівнем запасів, при якому
потрібно подавати замовлення на поставку кожної
наступної партії ресурсу.
1. Загальна постановка задачі
Сумарні витрати у системі управління запасами
складаються з таких груп:
І група – витрати на придбання товару:
1.1. Витрати, що не змінюються у часі і не
залежать від розмірів замовлень. Такі витрати
можна прийняти за константу і вони не впливають
на прийняття рішення;
1.2. Ціна одиниці товару, яка здебільшого залежить
від розміру партії та часу придбання, тому є
важливим фактором при прийнятті рішення (гуртові
знижки, сезонні коливання цін на с/г продукцію,
розпродажі тощо).
1. Загальна постановка задачі
ІІ група – витрати на здійснення замовлень:
2.1. Витрати на оформлення замовлення
(оформлення документів, банківські послуги,
оплата відрядження тощо);
2.2. Витрати на доставку замовлення
Витрати цієї групи повторюються стільки разів,
скільки поповнюються запаси незалежно від
обсягів замовлень.
1. Загальна постановка задачі
ІІІ група – витрати на зберігання:
3.1. Заробітна плата персоналу з нарахуваннями;
3.2. Утримання та оренда складських приміщень;
3.3. Тара, упаковка, сортування, псування,
охорона тощо.
Витрати на фізичне зберігання запасу на складі
здебільшого зростають пропорційно зі збільшенням
рівня запасів.
1. Загальна постановка задачі
IV група – втрати від дефіциту:
Витрати, обумовлені відсутністю запасу
необхідної продукції.
Вони можуть бути викликані більш високою платою за
термінову доставку товару, погіршенням репутації у
споживача, потенційною втратою прибутку
1. Загальна постановка задачі
Модель управління запасами не обов’язково повинна
містити всі перераховані види витрат, оскільки
деякі з них можуть бути незначними, відсутніми або
суттєво ускладнювати задачу.
Отже, на практиці деякі фактори можна не
враховувати.
Якщо всі чотири групи витрат просумувати отримаємо
криву сумарних витрат.
1. Загальна постановка задачі
рівень
витрат
сумарні
витрати
3 (зберігання)
1 (придбання товару)
2 (здійснення замовлень)
4 (втрати від дефіциту)
оптимальний рівень
рівень
запасу
запасів
Узагальнена графічна модель управління запасами
1. Загальна постановка задачі
Ефективність моделі залежить від того,
наскільки точно буде передбачений попит
на ресурс, що є досить складним
завданням.
Розрізняють такі види попиту:
1. Загальна постановка задачі
Попит
Детермінований
Статичний
Динамічний
Імовірнісний
Стаціонарний
Нестаціонарний
Зростання ступені математичної складності моделі
1. Загальна постановка задачі
Управління запасами полягає у знаходженні такої
стратегії поповнення та витрачання запасів, при якій
функція затрат приймає мінімальне значення.
Нехай:
A(t) – функція, що описує поповнення запасів
а(t) – інтенсивність поповнення;
B(t) - функція, що описує витрачання запасів
b(t) – інтенсивність витрачання;
R(t) - функція, що описує попит на продукт
r(t) – інтенсивність попиту;
Jo – початковий запас у момент часу t=0.
1. Загальна постановка задачі
Рівень запасу у момент t визначається
основним рівнянням запасів:
J (t )  J 0  A(t )  B(t )
Наведене рівняння в інтегральній формі:
t
t
0
0
J (t )  J 0   a (t )dt   b(t )dt
2. Найпростіша модель управління запасами
Введемо такі припущення:
1. Запас витрачається рівномірно з
постійною інтенсивністю.
2. Запас може поповнюватися
миттєво, у момент виникнення
потреби.
3. Дефіцит неприпустимий.
2. Найпростіша модель управління запасами
Нехай на підприємстві є
виробничий запас певного виду,
а у початковий час t0 запас
максимальний.
У ході виробництва цей запас
рівномірно витрачається від
моменту часу T=0
2. Найпростіша модель управління запасами
Рівень
запасу
моменти постачання замовлень
q
середній
рівень запасу
qопт
t0
½t
T
2T
3T t, час
Графічна інтерпретація найпростішої моделі управління запасами
2. Найпростіша модель управління запасами
Найбільш економічно обґрунтованим
критерієм є сумарні витрати на
створення і зберігання запасів, які
повинні бути мінімальними.
У зв’язку з припущенням відсутності дефіциту
втрати від дефіциту не враховуються, тоді
сумарні витрати складаються з двох груп:
1. Витрати на зберігання запасів (F1).
2. Витрати на поповнення запасів (F2).
2. Найпростіша модель управління запасами
1. Витрати на зберігання запасів (F1).
1.1. Витрати, пов’язані з фізичним
зберіганням товарно-матеріальних
цінностей (заробітна плата, з
нарахуваннями, амортизаційні
відрахування). Ці витрати визначаються
прямим розрахунком і пропорційні об’ємам
запасів.
1.2. Витрати від іммобілізаційних оборотних
коштів (кошти заморожені на тривалий
період).
2. Найпростіша модель управління запасами
2. Витрати на поповнення запасів (F2).
2.1. Транспортні і вантажні роботи пропорційні
об’ємам поповнення запасів.
2.2. Управлінські витрати, не залежать від
фізичних об’ємів і повторюються стільки
разів, скільки поповнюються запаси.
2. Найпростіша модель управління запасами
Для побудови математичної моделі
задачі введемо такі позначення:
Т – тривалість планового періоду
W – загальна потреба підприємства у
ресурсі на плановий період
С – оптова ціна одиниці запасу даного
виду
 – коефіцієнт, що враховує витрати на
зберігання одиниці запасу
2. Найпростіша модель управління запасами
С0 – витрати на однократне поповнення
матеріалів
k – коефіцієнт, що враховує витрати на
поповнення
q – розмір однократного поповнення запасів
n – кількість поповнень протягом планового
періоду
tn – інтервал часу між двома поповненнями
qопт – оптимальний розмір однократного
поповнення запасів
2. Найпростіша модель управління запасами
Витрати на зберігання запасів:
q
F1   C 
2
Витрати на поповнення запасів:
W
W
W
W
F2   (C0  k  q)   C0   k  q   C0  W  k
q
q
q
q
сумарні витрати підприємства на зберігання і поповнення запасів
q
W
F  F1  F2   C    C0  W  k
2
q
2. Найпростіша модель управління запасами
Оптимальний розмір поповнення запасів


dF  q
  W  C0 

  W  k   0
   C    
dq  2
  q 


Формула
q
  W  C0 
Уілсона
  0
  C    
2
  q 
C  W  C 0
2

W

C
0

q

2
опт
2
q
C 
2. Найпростіша модель управління запасами
Оптимальна кількість поставок протягом
планового періоду
nопт
W
W   C


qопт
2  C0
Оптимальний інтервал часу між двома поставками:
tопт
2  C0
T

T 
nопт
W   C
2. Найпростіша модель управління запасами
Мінімальні витрати підприємства на зберігання і
поповнення запасів
Fmin 
W  C0
C  v 2  W  C0


 W  k  2  W  C0  C  v  W  k
2
C v
2  W  C0
C v
Fmin  qопт  C   W  k
3. Ускладнена модель управління запасами
Ускладнена задача управління запасами
відрізняється від найпростішої такими
припущеннями:
 поставки здійснюються не миттєво, а з деякою
постійною інтенсивністю яка задається ();
 запаси витрачаються рівномірно, і при цьому
задається інтенсивність витрачання ();
 допускається можливість дефіциту;
 тривалість планового періоду не задана, а
тривалість одного циклу "поставка-споживання"
необхідно визначити разом з оптимальним
розміром запасу.
3. Ускладнена модель управління запасами
Нехай у початковий момент часу t=0 на
підприємство починають поставляти запас
певного виду з інтенсивністю .
Припустимо, що до цього моменту часу запас
був рівний нулеві.
В цей же момент підприємство починає
працювати і споживати запас з
інтенсивністю .
3. Ускладнена модель управління запасами
Рівень
запасу
qопт
-
0 t0
-
t1
t2
t4 t, час
t3
qд
Графічна інтерпретація ускладненої моделі управління запасами
3. Ускладнена модель управління запасами
Умова нормального функціонування
підприємства ≥.
При цьому випадок, коли = означає "роботу
з коліс".
Якщо >, то величина запасу буде
збільшуватись до тих пір, поки у точці t1
досягне свого максимуму.
Далі збільшувати запас недоцільно і поставки
припиняються.
Запас починає поступово зменшуватись з
інтенсивністю -.
3. Ускладнена модель управління запасами
У точці t2 рівень запасу скоротиться до нуля, однак
підприємство буде продовжувати працювати за
рахунок наявності страхового запасу.
У точці t3 рівень запасу досягне нижнього
граничнодопустимого рівня qд (страховий запас
вичерпався) і в цей момент поставки
відновлюються.
Оскільки >, то дефіцит буде поступово
скорочуватись і в точці t4 буде ліквідований.
Досліджувана система повертається у початковий
стан.
Інтервал часу [0; t4] називається циклом "поставкаспоживання", тривалість якого необхідно визначити
разом із оптимальним значенням об’єму запасу.
3. Ускладнена модель управління запасами
Введемо такі додаткові позначення:
 Сз – витрати на зберігання одиниці запасу в одиницю часу;
 Сш – штраф за дефіцит одиниці запасу в одиницю часу.
Загальні витрати підприємства за один цикл "поставкаспоживання“:
t2
t4
t0
t2
F  (C0  C3   q (t )dt  Cш   q (t )dt )  min
F  C0 
  Cз
  Cш
   (   )

2
 qопт


 t4  qопт 
2    (   )
2    (   ) 


2
3. Ускладнена модель управління запасами
оптимальний об’єм запасу
q опт 
тривалість циклу "поставка-споживання"
 
2    C0  1  
 
 Cз 

C з  1 
 Cш 
 Cз 

2  C0  1 
Cш 

T
 
  C з  1  
 
3. Ускладнена модель управління запасами
мінімальні середні витрати підприємства
на створення та зберігання запасів
F ср
 
2    C0  C з  1  



Cз
1
Cш
 Рекомендована література: 2,5,17,19
Контрольні запитання до теми 5:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Сформулюйте загальну постановку задачі управління
запасами.
Перерахуйте групи витрат на управління запасами. Дайте їм
коротку характеристику.
Наведіть класифікацію попиту в задачах управління запасами.
Сформулюйте суть найпростішої задачі управління запасами.
Виведіть формулу Уілсона.
Перерахуйте особливості ускладненої моделі управління
запасами.
Наведіть графічну інтерпретацію ускладненої моделі
управління запасами.
Виведіть формули розрахунку показників ускладненої моделі
управління запасами.
Дякую за увагу