Transcript Проценты в школе и в жизни

ПРОЦЕНТЫ В ШКОЛЕ И
В ЖИЗНИ
 Процент – это математическое понятие, с
которым каждый человек сталкивается в
своей жизни практически ежедневно.
Именно поэтому каждому современному
человеку просто необходимо понимать, что
такое процент, и уметь пользоваться этим
понятием. Мы кладём деньги в банк, и нам
начисляют проценты; мы берём кредит и
выплачиваем по нему проценты; мы идём в
магазин и видим, что на упаковке каждого
продукта написан состав, который нередко
выражен в процентах; мы покупаем себе
одежду, и на каждой вещи можем найти
ярлычок с описанием состава сырья,
который также выражается в процентах .
Цель исследовательской работы
:
 Расширение знаний о применении
процентных вычислений в задачах и
из разных сфер жизни человека;
 Сделать выводы о вкладах в банках,
используя данные разных
источников.
Составить и решить задачи по
данной тематике.
Задачи:
 Познакомиться с историей возникновения
процентов;
 Решать задачи на проценты разными способами;
 Поработать в текстовом редакторе;
 Поработать с ресурсами Internet;
 Применять полученные знания в дальнейшем
обучении.
 Развивать умения самостоятельно работать с
учебной и научно популярной литературой.
 Расширить и углубить представление о
практическом значении математики в жизни.
 Научиться сравнивать, делать выводы.
Методы: анализ, доказательство,
сравнение.
Актуальность выбранной темы
заключается в необходимости
решения практических задач на
уроках математики применении их в
жизни, т.к. они имеют социальную
значимость, помогают разобраться в
новых экономических веяниях
жизни.
План исследования:
1. Получение экономических
знаний для расчётов,
изучение теоретического
материала.
2. Решение задач.
. Из истории происхождения и
применения процентов.
 Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что
буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами
очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают
целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%»
происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто),
которое в процентных расчётах часто писалось сокращённо
cto. Существует и другая версия возникновения этого знака.
Предполагается, что этот знак произошёл в результате нелепой
опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже
была опубликована книга «Руководство по коммерческой
арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о
процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращённо от
cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал
«%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход.
1.Нахождение процентов от
числа
Чтобы найти проценты от
числа нужно, проценты
превратить в десятичную
дробь и умножить на это
число.
2.Нахождение числа по его
процентам
Чтобы найти число по его
процентам нужно, проценты
превратить в десятичную
дробь и число разделить на
эту дробь.
3.Нахождение процентного
отношения чисел
Чтобы найти процентное
отношение чисел, надо
отношение этих чисел
умножить на 100.
Определение процента от
числа.
Найти: 25% от
120.
 Решение: 1)
25% = 0,25;
2) 120 . 0,25 =
30.
 Ответ:30.
Определение числа по известной
его части, выраженной в процентах
 Найти число, если
15% его равны
30.
Решение: 1) 15%
= 0,15; 2) 30 :
0,15 = 200.
или: х - данное
число; 0,15.х =
300; х = 200.
Ответ: 200.
Задачи на выражения в процентах изменения
величины: на сколько % изменилась (увеличилась,
уменьшилась) первоначальная величина?
Чтобы найти изменение величины в % надо:
1) найти на сколько изменилась величина
(без %)
2) разделить полученную величину из п.1) на
величину, являющуюся основой для
сравнения
3) перевести результат в % (выполнив
умножение на 100%)
1. Цена платья снизилась с 1250 руб. до 1000 руб.. Найди на
сколько процентов снизилась цена платья?
Решение:
1) 1250 –1000= 250 (руб) на столько изменилась цена
Основа для сравнения здесь 1250 руб. (т.е. то, что было
изначально)
2) 250:1250=0,2
ответ: Цена платья уменьшилась на 20%.
Обратите внимание на то, как меняется решение в зависимости от
изменения вопроса.
2. Цена платья повысилась с 1000 руб. до 1250 руб. Найди на
сколько процентов повысилась цена платья?
Решение:
1) 1250 –1000= 250 (руб) на столько изменилась цена
Основа для сравнения здесь 1000 руб. (т.е. то, что было
изначально)
2) 250:1000=0,25
ответ: Цена платья увеличилась на 25%.
Решение задач с использованием
понятия коэффициента увеличения
 Чтобы увеличить
положительное
число а на р
процентов,
следует умножить
число а на
коэффициент
увеличения
к=(1+0,01р).
 Чтобы уменьшить
положительное
число а на р
процентов,
следует умножить
число а на
коэффициент
уменьшения к=
(1-0,01р).
1.Вклад, вложенный в сбербанк два года
назад, достиг суммы, равной 13125 руб.
Каков был первоначальный вклад при
25% годовых?
Решение. Если а (рублей) – размер
первоначального вклада, то в конце
первого года вклад составит 1,25а, а в
конце второго года размер вклада
составит 1,25 *1,25а. Решая уравнение
1,25* 1,25а=13125, находим а=8400.
Ответ:8400руб.
3.Что произойдет с ценой товара, если
сначала ее повысить на 25%, а потом
понизить на 25%?
Решение: Пусть цена товара х руб.
1) х + 0,25х = 1,25х;
2) 1,25х - 0,25*1,25х = 0,9375х;
3) х - 0,9375х = 0,0625х;
Ответ: первоначальная цена товара
снизилась на 6,25%.
Задачи на "процентное содержание",
"концентрация", "%-й раствор".
Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг
цинка. Каково процентное содержание
олова и цинка в сплаве?
Решение: Процентное содержание
вещества в сплаве - это часть, которую
составляет вес данного вещества от веса
всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 . 100% = 40% - % содержание
олова в сплаве;
Выводы.
Работая над этой темой я из разных источников нашёл
различные задачи на проценты, прорешал их, работал
на местном материале, придумывая новые задачи,
рассмотрел простые банковские вклады, задания,
которые могут быть на ГИА. Я понял, что задачи на
проценты имеют большое практическое значение и
приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в
дальнейшей жизни. Я планирую развивать начатую тему,
рассмотреть способы кредитования, простые и сложные
проценты, решать различные виды задач на проценты.
Чтобы быть современным человеком, необходимо иметь
возможность самому вычислять возможные выплаты по
кредиту или хотя бы примерно знать, стоит ли брать
кредит или ссуду.