Transcript 外匯選擇權

演講題目
外匯產品的實務簡介
Outline
外匯產品種類
DF
NDF
FX Swap
FX Option
CCS
目前市面上流行的特製化外匯商品
DCI
TRF
選擇權的報價慣例
金融市場商品關係圖
外匯市場
股票市場
遠期外匯
貨
幣
市
場
換
匯
交
易
認股權證
指數期貨
匯率選擇權
選擇權
期貨選擇權
遠期（期貨）
利率選擇權
公債期貨
遠期利率
貨幣市場
可
轉
換
公
司
債
債券選擇權
債券市場
利率交換
外匯選擇權
外匯交易報價慣例:
一、通常以百萬元為單位
二、5 Digits 原則
三、Basic Point
外匯選擇權
外匯交易報價慣例(一)
◉ 通常以百萬元為單位(中文俗稱1支)
例： USD/JPY 1 MIO
EUR/USD 0.5 MIO
USD/THB 0.3 MIO
USD/ZAR 0.1 MIO
外匯選擇權
外匯交易報價慣例(二)
◉ 5 Digits 原則
例： USD/JPY 116.30
EUR/USD 1.2175
USD/THB 38.850
外匯選擇權
外匯交易報價慣例(三)
◉ Basic Point:
報價的最小變動單位
例： USD/JPY 0.01
EUR/USD 0.0001
外匯選擇權
外匯交易報價慣例(四)
直接報價：
USD / JPY
USD / HKD
USD / NTD
………
間接報價：(全世界僅有這四種幣別)
GBP / USD 、 AUD / USD
EUR / USD 、 NZD / USD
遠期外匯交易(Forward)
一、指交割日超過兩個營業日以上的外匯交
易。交易雙方約定在未來某一特定日期或
期間，依交易當時議定的金額、幣別、匯
率完成交割程序。
二、DF (Delivery Forward) &
NDF ( Non Delivery Forward)
遠期外匯交易
■定義：交割日超過兩個營業日以上的外匯交易。
交易雙方約定在未來某一特定日期(指定
到期日)或期間(任選區間)，依交易當時議
定的金額、幣別、匯率完成交割程序。
訂約
預售USD3個月
9月26日
交易日
交割
交付美金收到台幣
9月28日
即期日
12月28日
交割日
DF報價頁面
NDF報價頁面
外匯換匯交易(Fx Swap)
所謂外匯換匯交易是指，同時買進(賣出)與賣出
(買進)金額相同，但交割日不同的某種貨幣的交
易。因為同時買進(賣出)與賣出(買進)等值的某一
貨幣，相當於同時賣出(買進)與買進(賣出)另一種
貨幣，故僅是部位交割日的移轉，而不會影響持
有貨幣的淨部位。
匯率換匯 FX SWAP
買即期 + 賣遠期
有美金收支，但時間有落差，先以台幣來與本行換美金，
等收到美金再與本行換回台幣
訂約
先買即期美金
同時預售3個月遠匯
9月19日
交易日
第一交割日
即期美金匯出
9月21日
即期日
第二交割日
預售遠匯交割
3個月 - 12月21日
遠期日
ABC S/B USD/NTD Swap
• Sell/Buy USD/NTD
USD1,000,000
ABC
CHB
(Spot)
CHB
(2 Month)
NTD34,155,000
USD1,000,000
ABC
NTD34,105,000
換匯換利交易(CCS)
現金流量分析(3 Year) :TWD at 32.800
1. 期初之本金交換
TWD32,800,000
銀行
A公司
USD1,000,000
2. 契約期間之利息收支情況
6 M LIBOR
銀行
A公司
2.10%
3. 期末換回本金
TWD32,800,000
銀行
A公司
USD1,000,000
1.適用壽險業與投信業之避險需求2.有美元海外投資或資金調撥之需求公司
外匯選擇權
外匯選擇權契約明細
• 買賣雙方的交割幣別(Currency Pair or Currency)
– 實物交割:買賣雙方涉及兩種貨幣的匯兌
– 現金交割:指定賣方支付的貨幣
• 最終履約日(exercise date)或到期日(maturity
date)
• 執行價格或履約價格(exercise price，K)
• 選擇權型別
– Call
– Put
• 權利金(premium)的計價幣別
外匯選擇權
外匯選擇權種類
基本型
陽春型買權(Vanilla Call)
陽春型賣權(Vanilla Put)
跨式策略(Straddle)
蝶式策略(Butterfly)
風險逆轉策略(Risk Reversal)
外匯選擇權
外匯選擇權種類
 新奇型
 數位選擇權(Digital Option)
 界限選擇權(Barrier Option)
•
•
•
•
•
•
(American Type) Single Barrier
(American Type) Double Barrier
Window Type Single Barrier
Window Type Double Barrier
European Type Single Barrier
European Type Double Barrier
 美式數位選擇權(American Digital Option)
•
•
•
•
One Touch
No Touch
Double No Touch
Double One Touch
 混合型界限選擇權(Risk Reversal)
•
•
Single Barrier with Rebate
Double Barrier with Rebate
外匯選擇權
買權(Vanilla CALL)
外匯選擇權
賣權(Vanilla PUT)
外匯選擇權
陽春型外匯選擇權交割慣例
Exercise Call
選擇權
買方
選擇權
賣方
外匯選擇權
陽春型外匯選擇權交割慣例
Exercise Put
選擇權
買方
選擇權
賣方
外匯選擇權
陽春型外匯選擇權交割慣例
當買賣雙方簽訂 USD/JPY 的選擇權時，交割
慣例上選擇權的標的與計價貨幣應如何定義?
Case1:交割標的USD , 計價幣別(或履約價) JPY
Case2:交割標的JPY , 計價幣別(或履約價) USD
Case1
Case2
外匯選擇權
陽春型外匯選擇權交割慣例(一)
實務交割(直接報價)
• Buy USD/JPY Call with Strike 102 ,1 unit
當 到期時 USD/JPY spot rate>102
買方 支付 100萬 * 102 JPY 給 賣方
賣方 支付 100萬 USD 給 買方
• Buy USD/JPY Put with Strike 98 ,1 unit
當 到期時 USD/JPY spot rate<98
賣方 支付 100萬 * 98 JPY 給 買方
買方 支付 100萬 USD 給 賣方
外匯選擇權
陽春型外匯選擇權交割慣例(二)
實務交割(間接報價)
• Buy EUR/USD Call with Strike 1.3 ,1 unit
當 到期時 EUR/USD spot rate>1.3
買方 支付 100萬 * 1.3 USD 給 賣方
賣方 支付 100萬 EUR 給 買方
• Buy EUR/USD Put with Strike 1.2 ,1 unit
當 到期時 EUR/USD spot rate<1.2
賣方 支付 100萬 * 1.2 USD 給 買方
買方 支付 100萬 EUR 給 賣方
外匯選擇權
陽春型外匯選擇權交割慣例(三)
參考匯率為 USD/JPY ,採現金交割,交割幣別 為
JPY
• Buy USD/JPY Call with Strike 102 ,1 unit
若到期時USD/JPY 即期匯率為 103.5
賣方 支付 100萬*max(103.5-102,0) JPY 給 買方
• Buy USD/JPY Put with Strike 98 ,1 unit
若到期時USD/JPY 即期匯率為 97
賣方 支付 100萬*max(98- 97,0) JPY 給 買方
外匯選擇權
陽春型外匯選擇權交割慣例(四)
參考匯率為 USD/JPY,採現金交割,交割幣別 為
USD
• Buy USD/JPY Call with Strike 102 ,1 unit
若到期時USD/JPY 即期匯率為 103.5
賣方 支付 100萬*max(103.5-102,0)/103.5
USD 給 買方
• Buy USD/JPY Put with Strike 98 ,1 unit
若到期時USD/JPY 即期匯率為 97
賣方 支付 100萬*max(98-97,0) )/97
USD 給 買方
外匯選擇權
陽春型外匯選擇權交割慣例(五)
當參考匯率為 USD/JPY時，採現金交割,交割
幣別 可否為 CNY(或第三種貨幣)?
Answer :Yes
• Buy USD/JPY Call with Strike 102 ,1 unit
若到期時USD/JPY 即期匯率為 103.5
且到期時USD/CNY 即期匯率為 6.25
賣方 支付 100萬*max(103.5-102,0)/103.5*6.25
CNY 給 買方
• Buy USD/JPY Put with Strike 98 ,1 unit
若到期時 USD/JPY 即期匯率為 97
且到期時 USD/CNY 即期匯率為 6.18
賣方 支付 100萬*max(98-97,0)/97*6.18 CNY 給 買
方
外匯選擇權
選擇權的基本交易策略
• 跨式策略(Straddle)
• 蝶式策略(Butterfly)
• 風險逆轉策略(Risk Reversal)
外匯選擇權
選擇權的基本交易策略
• 跨式策略(Straddle)
同時買價平Call 與 Put
到期報償為

1 
max( ST  K A ,0)  max( K A  ST ,0) 
2 

ATM Call
ATM Put
外匯選擇權
跨式策略(Straddle)損益圖
K(a)
外匯選擇權
選擇權的基本交易策略
• 蝶式策略(Butterfly)
 同時買高履約價 Call 、低履約價 Put ，並同時
賣價平Call 與 Put
 期末報償

1


 max( ST  K c , 0)  max( K p  ST , 0) 
2

OTM Call
OTM Put



1


  max( ST  K A , 0)  max( K A  ST , 0) 
2

ATM Call
ATM Put


外匯選擇權
蝶式策略(Butterfly)損益圖
K(a)
K(p)
K(c)
外匯選擇權
選擇權的基本交易策略
• 風險逆轉策略(Risk Reversal)
買高履約價 Call 並賣低履約價 Put
期末報償
max( ST  K c , 0)  max( K p  ST , 0)
OTM Call
OTM Put
外匯選擇權
風險逆轉策略(Risk Reversal)損益圖
K(p)
K(c)
外匯選擇權:數位選擇權
數位選擇權
所謂數位選擇權是指買方報償為一特定金額或某
標的資產或兩者皆無的契約。對於外匯選擇權而言
無論是金額或標的資產皆代表某種特定的幣別。
因此外匯數位選擇權是指買方報償為某種特定數量
幣或無任何報償的契約。
外匯選擇權
外匯數位選擇權契約明細
• 參考匯率(CCY1/CCY2)
• 交割幣別及數量
– 現金交割:指定賣方支付的貨幣
• 履約日(exercise date)或到期日(maturity date)
• 執行價格或履約價格(exercise price，K)
• 選擇權型別
– Call
– Put
• 權利金(premium)的計價幣別
外匯選擇權
• 契約明細
數位選擇權
– 約定特定幣別總額 Amt
– 特定時點T 的參考匯率 ST  CCY1/ CCY 2
– 支付貨幣可選擇第三種幣別，不需 CCY1
或 CCY2 的其中一種
• 報償(Payoff)
Call
Amt  I{ST  K }
Put
Amt  I{ST  K }
外匯選擇權
數位選擇權損益圖
Digital Put
Digital Call
CCY3
CCY3
K
CCY1/CCY2
K
CCY1/CCY2
外匯選擇權
數位選擇權
• 範例
– 若三個月後美元對日圓(USD/JPY) 匯率超過 100
(Call)，賣方將支付買方 CNY 1Mio，否則買方
無任何的報償
– 若三個月後美元對人民幣(USD/CNY) 匯率低於 6.11
(Put)，賣方將支付買方 ZAR 1Mio，否則買方無任何的
報償
外匯選擇權:界限選擇權
所謂界限選擇權是指將陽春型選擇權額外增加一
(Single Barrier)至兩(Double Barrier)個特定標的價
格(或指標)的門檻，並依照是否碰觸到門檻來決
定選擇權的生效與失效。對於外匯界限選擇權而
言，門檻的表達形式是依照市場報價慣例(直接報
價或間接報價)來呈現。此外，依照追蹤觸界時段
分類又可分為 American Type , Window Type 和
European Type 三種。
外匯選擇權
外匯單界限選擇權契約明細
• 買賣雙方的交割幣別(Currency Pair or Currency)
– 實物交割，現金交割
• 到期日(maturity date)
• 履約價格(Strike price，K)
• 選擇權型別
– Call
– Put
• 權利金(premium)的計價幣別
• 觸界門檻: H1
• 追蹤時段: 承作日<=T1<=T2<=到期日
外匯選擇權
• 契約明細
–
–
–
–
單界限選擇權
約定特定幣別總額 Amt
到期日 T
觸界追蹤時段 0  T1  T2  T
t 時點的參考匯率 St  CCY1/ CCY 2,0  t  T
• 報償(Payoff)
Call
m  1,T  1, H  1
Amt  max(ST  K ,0)  I{
Put
m  max (T St ) H  H1 }
T1t T2
Amt  max( K  ST ,0)  I{
m  max (T St ) H  H1 }
T1t T2
外匯選擇權
單界限選擇權
• 四種 單界限選擇權
– Up & In , 生效情境
 m  1, T  1,  H  1
– Up & Out , 生效情境
 m  1, T  1,  H  1
– Down & In , 生效情境
max S  H 
T1  t T2
t
1
max S  H 
T1  t T2
t
1
 min S  H 
T1  t T2
t
1
 m  1, T  1,  H  1
– Down & Out , 生效情境
 m  1, T  1,  H  1
 min S  H 
T1  t T2
t
1
外匯選擇權
單界限選擇權
Up & In
選擇權失效
選擇權生效
CCY1/CCY2
CCY1/CCY2
H1
H1
追蹤時段
追蹤時段
外匯選擇權
單界限選擇權
Up & Out
選擇權生效
選擇權失效
CCY1/CCY2
CCY1/CCY2
H1
H1
追蹤時段
追蹤時段
外匯選擇權
單界限選擇權
Down & In
選擇權生效
CCY1/CCY2
選擇權失效
CCY1/CCY2
H1
H1
追蹤時段
追蹤時段
外匯選擇權
單界限選擇權
Down & Out
選擇權失效
CCY1/CCY2
選擇權生效
CCY1/CCY2
H1
H1
追蹤時段
追蹤時段
外匯選擇權
外匯雙界限選擇權契約明細
• 買賣雙方的交割幣別(Currency Pair or Currency)
– 實物交割，現金交割
• 到期日(maturity date)
• 履約價格(Strike price，K)
• 選擇權型別
– Call
– Put
• 權利金(premium)的計價幣別
• 觸界門檻: 上界限 H1,下界限 H2
• 追蹤時段: 承作日<=T1<=T2<=到期日
外匯選擇權
雙界限選擇權(一)
• 觸界生效(KI)契約明細
–
–
–
–
約定特定幣別總額 Amt
到期日 T
觸界追蹤時段 0  T1  T2  T
t 時點的參考匯率 St  CCY1/ CCY 2,0  t  T
• 報償(Payoff)
Call
Amt  max(ST  K ,0)  I{ max (S )H
Put
T1t T2
t
1
or min (St ) H 2 }
T1t T2
Amt  max( K  ST ,0)  I{ max (S )H
T1t T2
t
1
or min (St ) H 2 }
T1t T2
外匯選擇權
雙界限選擇權(二)
• 觸界失效(KO)契約明細
–
–
–
–
約定特定幣別總額 Amt
到期日 T
觸界追蹤時段 0  T1  T2  T
t 時點的參考匯率 St  CCY1/ CCY 2,0  t  T
• 報償(Payoff)
Call
Amt  max(ST  K ,0)  I{ max (S )H
Put
T1t T2
t
1
and min (St )  H 2 }
T1t T2
Amt  max( K  ST ,0) I{ max (S )H
T1t T2
t
1
and min (St ) H 2 }
T1t T2
外匯選擇權
雙界限選擇權
Knock In
選擇權生效
選擇權失效
CCY1/CCY2
CCY1/CCY2
H1
H1
H2
H2
追蹤時段
追蹤時段
外匯選擇權
雙界限選擇權
Knock Out
選擇權失效
選擇權生效
CCY1/CCY2
CCY1/CCY2
H1
H1
H2
H2
追蹤時段
追蹤時段
外匯選擇權:美式數位選擇權
美式數位選擇權
所謂美式數位選擇權是指履約時點在某個特定的時
段的數位選擇權。與外匯數位選擇權相同處，一旦
美式數位選擇權被履約時，其報償為某種特定數量
貨幣。典型的美式數位選擇權有四種，分別為
• One Touch
• No Touch
• Double One Touch
• Double No Touch
外匯選擇權
外匯單界限美式數位選擇權契約明細
• 參考匯率(CCY1/CCY2)
• 交割幣別及數量
– 現金交割:指定賣方支付的貨幣
• 履約日(exercise date)或到期日(maturity date)
• 權利金(premium)的計價幣別
• 履約價格(exercise price，K)或觸界價格(barrier
threshold，H1)
• 選擇權型別
– In
– Out
外匯選擇權
外匯雙界限美式數位選擇權契約明細
• 參考匯率(CCY1/CCY2)
• 交割幣別及數量
– 現金交割:指定賣方支付的貨幣
• 履約日(exercise date)或到期日(maturity date)
• 權利金(premium)的計價幣別
• 履約價格(exercise price，K1,K2)或觸界價格(barrier
threshold，H1,H2)
• 選擇權型別
– In
– Out
外匯選擇權
美式數位選擇權(一)
• 單界限觸及生效(One Touch)契約明細
–
–
–
–
約定特定幣別總額 Amt
到期日 T
觸界追蹤時段 0  T1  T2  T
t 時點的參考匯率 St  CCY1/ CCY 2,0  t  T
• 報償(Payoff)
Up & In
Amt  I{ max (S )H }
T1t T2
t
1
Down & In
Amt  I{ min (S ) H }
T1t T2
t
1
外匯選擇權
美式數位選擇權(二)
• 單界限觸及失效(No Touch)契約明細
–
–
–
–
約定特定幣別總額 Amt
到期日 T
觸界追蹤時段 0  T1  T2  T
t 時點的參考匯率 St  CCY1/ CCY 2,0  t  T
• 報償(Payoff)
Up & Out
Amt  I{ max S H }
T1t T2
t
1
Down & Out
Amt  I{ min (S ) H }
T1t T2
t
1
外匯選擇權
美式數位選擇權(三)
• 雙界限觸及生效(Double One Touch)契約明細
–
–
–
–
約定特定幣別總額 Amt
到期日 T
觸界追蹤時段 0  T  T  T
1
2
t 時點的參考匯率 S  CCY1/ CCY 2,0  t  T
• 報償(Payoff)
t
Amt  I{ max (S )H
T1t T2
t
1
or min (St ) H 2 }
T1t T2
外匯選擇權
美式數位選擇權(四)
• 雙界限觸及失效(Double No Touch)契約明細
–
–
–
–
約定特定幣別總額 Amt
到期日 T
觸界追蹤時段 0  T  T  T
1
2
t 時點的參考匯率 S  CCY1/ CCY 2,0  t  T
• 報償(Payoff)
t
Amt  I{ max (S )H
T1t T2
t
1
and min (St )  H 2 }
T1t T2
外匯選擇權
美式數位選擇權
• 範例
– 從今日起至三個月內若美元對日圓(USD/JPY) 每
日匯率收盤價至少一天超過 100 (One Touch)，
賣方將支付買方 CNY 1Mio，否則買方無任何的
報償
– 從今日起至三個月內若人民幣(USD/CNY) 每日
匯率收盤價皆不低於 6.11(No Touch)，賣方將支
付買方 ZAR 1Mio，否則買方無任何的報償
外匯選擇權
美式數位選擇權
• 範例
– 從今日起至三個月內若美元對日圓(USD/JPY) 每
日匯率收盤價至少有一天超過 100 或低於85
(Double One Touch)，賣方將支付買方 CNY
1Mio，否則買方無任何的報償
– 若三個月後美元對人民幣(USD/CNY) 每日匯率
收盤價皆介於 6.11與 6.2 之間(Double No Touch)，
賣方將支付買方 ZAR 1Mio，否則買方無任何的
報償
外匯選擇權:特製化商品
雙元貨幣
1.期初- 存放本金
客戶
存放 8700 美元
銀行
2.一個月後-領回本金與利息
當 NZD/USD>=0.87
領回 8700*(1+1.2%/12) USD
銀行
客戶
當 NZD/USD<0.87
領回 1萬*(1+4.25%/12) NZD
外匯選擇權:特製化商品
雙元貨幣(DCI)
產品拆解
外匯存款
賣出外匯
選擇權
外匯選擇權:特製化商品
Target Redemption Forward
目標可贖回遠期契約
所謂目標可贖回遠期契約是指投資人承作一系列選擇權的投
資組合，最常見的間隔頻率為每週、每雙週或每月三種，當
投資組合的利潤總和(或次數)達到預定目標時自動出場，即
剩餘的契約自動失效。最典型的組合方式為買一個買權(賣
權)並同時賣出m個(m>1)相同履約價的單界限下(上)歐式入
局生效賣權(買權)。
外匯選擇權:特製化商品
Target Redemption Forward
目標可贖回遠期契約特性
 當標的價格(匯率)走勢與投資人預測的方向相同時，投
資人可獲得匯差利潤。若趨勢維持不變，可快速觸及預
定目標利潤(或目標次數)而立即出場，避免因趨勢回檔
而造成損失。
 投資組合中有賣出高槓桿(m>1)入局生效選擇權

可降低成本

相較遠期契約發生損失的機率較低
 當標的價格(匯率)走勢與投資人預測的方向不相同時，
投資人將承受巨額的損失。
外匯選擇權:特製化商品
Target Redemption Forward
• 目標可贖回遠期契約(TRF)契約明細
–
–
–
–
–
–
–
約定特定幣別總額 Amt
遠期契約交割頻率(交割日明細表)
遠期契約個數(N)
累計的目標總額度或總次數
Long 陽春型買權 、 Short 歐式入局生效單界限選擇權
Ti 時點的參考匯率 STi  CCY1/ CCY 2, i  1,2,..., N
交割型式：實體交割或現金交割
• 每個選擇權組合報償(Payoff)   1
Amt  max( ST   K ,0)  max( K   ST ,0) I{ S
i
i
Ti  H1 }


外匯選擇權:特製化商品
TRF 損益圖
Portfolio : Long Vanilla Call and Short
m(m>1) European Down & In Put
P/L
H1
K
CCY1/CCY2
外匯選擇權:特製化商品
TRF 損益圖
Portfolio : Long Vanilla Put and Short
m(m>1) European Up & In Call
P/L
H1
K
CCY1/CCY2
外匯選擇權:特製化商品
Target Redemption Forward
人民幣已連續
九個月升值
外匯選擇權:特製化商品
Target Redemption Forward
• 產品設計
– 如人民幣匯率走勢圖，在2013/6 時投資人 A
認為未來一年內美元對人民幣匯率會在 6.1
與6.15之間盤整一段期間，之後會升值過6.1，
試幫A君設計一個美元兌換人民幣 TRF。
外匯選擇權:特製化商品
TRF 交割流程圖
USD/CNY
<=6.1
100萬USD
A
投資人
B
發行商
610萬CNY
6.1<USD/CNY
<6.5
A
投資人
USD/CN
Y>=6.5
No Payment
to each other
B
發行商
200萬USD
A
投資人
B
發行商
1220萬CNY
利率與匯率混合型產品
換匯換利交易
雙元貨幣
異幣別的利率交換
換匯換利交易(CCS)
現金流量分析 :1 Mio USD TWD at USD/TWD=32.8
1. 期初之本金交換
32,800,000 TWD
A公司
銀行
1,000,000 USD
2. 契約期間之利息收支情況
6M LIBOR  0.5 1 Mio USD
A公司
銀行
3. 期末換回本金
2.1%  0.5  32.8 Mio TWD
32,800,000 TWD
銀行
A公司
1,000,000 USD
1.適用壽險業與投信業之避險需求2.有美元海外投資或資金調撥之需求公司
外匯選擇權:特製化商品
Target Redemption Forward
• 範例(續)
若參考日美元對人民幣匯率介於於(不含)6.1與
6.15之間 ， 雙方無任何支付
當 累計
達 0.1 則剩餘契約自動失效。
max(6.1  參考日 USD/CNY 匯率,0)
外匯選擇權:特製化商品
Target Redemption Forward
• 範例(續)
試以財務工程的方式對此產品進行拆解
外匯選擇權:特製化商品
Target Redemption Forward
• 範例(續)
TRF 情境分析
外匯選擇權
Spot
Strike
Domestic Yield
Rate
影響權利金價值
的六項因素
Formula
Premium
Foreign Yield
Rate
Tenor
Volatility
外匯選擇權
匯率選擇權基本公式
S :即期匯率
σ: 即期匯率(隱含)波動度
r : 第二種幣別利率
q : 第一種幣別利率
K : 履約匯率
T : 距到期日
δ: Call=1,Put=-1
f : 陽春型選擇權契約價值
f ( S ,  , r , q, K , T  )    S  e  qT  N  d    K  e  rT  N  d   
ln( S / K )  (r  q  0.5 2 )T
where d  
 T
外匯選擇權
匯率選擇權基本公式
Delta 與 Vega
f
( K ) 
( S ,  , r , q, K , T  )    e  qT  N  d  
S
f
 (K ) 
( S ,  , r , q, K , T  )  S  e  qT  n  d    T  0

ln( S / K )  ( r  q +0.5 2 )T
where d + 
 T
外匯選擇權:選擇權報價慣例
依現貨價格與執行價格之不同分為
• 價內(in the money , ITM)選擇權
• 價平(at the money , ATM)選擇權
• 價外(out of the money , OTM)選擇權
外匯選擇權
影響選擇權權利金的因素與方向
(一) 市場匯率Spot 與履約價(匯率)（Strike）
 價內外情境:
–
買權(Call Option) ：
–
K>S價外， K=S平價， K<S價內。
賣權(Put Option) ：
K>S價內 ，K=S平價，K<S價外。
 愈
的選擇權契約，其權利金愈高；反之，愈
的選擇權契約，其權利金愈低。
外匯選擇權
影響選擇權權利金的因素與方向
(二) 匯率波動幅度(Volatility)
當相關兩種幣別之過往之市場匯率波動性極大
時，無論買權或賣權，其權利金會較高。反之，
市場匯率平穩時，其計算出之權利金較低。
買權(Call Option) ：
V愈大＝＞P愈貴
V愈小＝＞P愈便宜
賣權(Put Option) ：
V愈大＝＞P愈貴
V愈小＝＞P愈便宜
外匯選擇權
外匯選擇權價值的衡量標準
• 相同標的與到期日的條件下
A 選擇權 價格 50， B 選擇權 價格 20
試問在 Trader 眼中何者選擇權較貴?
Answer :須依照價內(外)程度才能決定
• 衡量選擇權價值高低的基礎:
一般 Trader 會以隱含波動度當作衡量選擇權價
值高低的標準
外匯選擇權
外匯選擇權報價慣例
• 選擇權市場現象
BS 的 假設中，在相同到期日的條件下， 波動
度的水準與價內(外)程度無關。然而，市場反應
的隱含波動度卻呈現 Smile (或 Skew) 的現象。
越深價內或深價外的選擇權契約，
隱含波動度越大；反之，履約價
越接近價平，隱含波動度越小。
履約價越高的選擇權契約，隱含
波動度越小。
外匯選擇權
外匯選擇權報價慣例
• 選擇權市場現象(續)
Volatility Smile
Volatility
K/S
外匯選擇權
外匯選擇權報價慣例
• 選擇權市場現象(續)
Volatility Skew
Volatility
K/S
外匯選擇權
外匯選擇權報價慣例
• Delta 的特性
Call 的 Delta 介於 0~1 之間,當深價內時，Delta
趨近於 1，深價外時 Delta 趨近於 0。
Put 的 Delta介於 -1~0 之間 ,當深價內時， Delta
趨近於 -1，深價外時Delta 趨近於 0。
在波動度、到期日與利率不變的條件下，Delta
與價內(外)程度有著一對一的關係。
外匯選擇權
外匯選擇權報價慣例
• 外匯選擇權市場慣例上提供三個(五個)履約價的波
動度 Bid 和 Offer，其中一個履約價近似價平水準，
一個(兩個)履約價為對 Call 來說為價外(對 Put 來說
為價內)，而另一個(兩個)履約價為Put 來說為價外
(對 Call 來說為價內) 。
• 外匯選擇權市場在價內(外)程度慣例上是以
表示之。
• 在外匯選擇權的報價慣例上，Broker 提供
Delta=0.25(或 Delta =0.1) 時的 Call 所對應履約價、
Delta=-0.25(或 Delta =-0.1) 時的 Put 所對應履約價
以及Delta=0.5(價平)履約價三種(五種)隱含波動度
外匯選擇權
外匯選擇權的報價慣例
外匯選擇權
外匯選擇權的報價慣例
 透過RR 與 BF 交易策略 與 選擇權 Call 和 Put 的關係式，
Broker 提供另一種選擇權報價方式：
Butterfly 、Risk Reversal 與 Straddle 三種交易策略的
隱含波動度
 RR   c ( Kc )   p ( K p )
 BF  0.5  ( c ( Kc )   p ( K p ))   A ( K A )
外匯選擇權
外匯選擇權的報價慣例
外匯選擇權評價
波動度微笑的評價方法
Jump Model(Merton 1976,JFE)
CEV Model(Cox 1975 and Beckers 1980,JF)
Local Volatility(Dupire 1994,Risk)
Stochastic Volatility(Heston 1993,RFS )
Vanna Volga (Castagna et 2007,Risk)
外匯選擇權評價
Vanna Volga Pricing Method
 Let the FX process follows
dSt   (St , t )dt   (St , t )dWt
 In the Black Shores framework , the volatility term
 (St , t ) is constant(deterministic).
 We will extend the volatility term setting to stochastic
(local) volatility model.
Consider a Vanilla option for FX f (K  ) with strike K
外匯選擇權評價
Vanna Volga Pricing Method
 Assume No Volatility Risk , the process
follows
f (K  )
as
1 2 f
f
f
2
(1)
)
dS
)(

K
(
( K  )dt 
( K  )dS 
df ( K  ) 
2
2 S
t
S
f
( K  )    ( St , t )dt   ( St , t )dWt 

S
1 2 f
f
2
dt
)
t
,
S
(

)

K
(
( K  )dt 



t
2 S 2
t
1 2 f
 f
2
)
t
,
S
(

)

K
(
( K  )   ( St , t ) 



t
2 S 2
 S

f
f

( K  )   ( St , t )dWt
( K  )  dt 
S

t

外匯選擇權
Vanna Volga Pricing Method
 Order to eliminate the price risk , we construct a
portfolio Π by long a vanilla option with strike K and
short Δ units underlying . Under the BS framework,
 BS =f ( K  ) 
f
(K  )  S
S

外匯選擇權
Vanna Volga Pricing Method
 d  BS =df ( K  ) 
f
( K  )  dS
S
 f
1 2 f
2

( K  )   ( St , t ) 
(
K

)


(
S
,
t
)


t
2

S
2

S


f
f

( K  )  dt 
( K  )   ( St , t ) dWt
t
S

f
f

( K  )   ( St , t ) dt 
( K  )   ( St , t ) dWt
S
S
外匯選擇權
Vanna Volga Pricing Method
2

1

f
f

2
BS
 d  
( K  )   (St , t )   ( K  )  dt  0dWt (2)
2
t
 2 S

 We will discover that the diffusion term be cancel in
the equation (2) , it means that the portfolio Π can
hedge the price risk.
外匯選擇權評價
Vanna Volga Pricing Method : main idea
Derives from the traders idea that the Smile(Skew)
adjustment to an option price is associated with cost
incurred by hedging its volatility risk.
The hedge instruments in the FX option market are
three Vanilla options with strikes K1 , K2 , K3
The strike K1 responds to 25D Call , i.e. =0.25
The strike K2 responds to 50D Call(or Put) , i.e. =0.5
The strike K3 responds to 25D Put , i.e. =  0.25
外匯選擇權評價
Vanna Volga Pricing Method
 Assume Volatility term is stochastic , we rewrite
equation (1)
f
f
1 2 f
2
df ( K  ) 
( K  )dS  ( K  )dt 
(
K

)(
dS
)
S
t
2 S 2
No Volatility Risk Setting
f
f
1 2 f
2

( K  ) d 
( K  )dSd 
(
K

)(
d

)

S 
2  2
(1')
外匯選擇權
Vanna Volga Pricing Method
 We construct a portfolio VV by long a vanilla
option with strike K , short  VV units underlying and
short three liquid vanilla options in the FX option
market.
3
VV = f ( K  )  VV  S   xi ( K )  f ( K i  )
Hedge the Price Risk
where

VV
i 1
3
f
f

( K  )   xi ( K ) 
( Ki  )
S
S
i 1
(3)
外匯選擇權
Vanna Volga Pricing Method
2

1

f
f

2
 d VV = 
(
K

)


(
S
,
t
)

(
K

)
dt


t

2
t
 2 S

3
f
 f


( K  )   xi ( K )
( K i  )  d

i 1
 

3
f
 f


( K  )   xi ( K )
( K i  )  dSd
S 
i 1
 S 

3
1  2 f
2 f

2
 
(
K

)

x
(
K
)
(
K

)
(
d

)

i
i

2   2
 2
i 1

外匯選擇權
Vanna Volga Pricing Method
 In order to hedge the Volatility risk , we choose the
coefficient x1 ( K ), x2 ( K ), x3 (K ) to zero out the
Vega ,Vanna and Volga .
3
f
f
( K )   xi ( K )
( Ki )


i 1
3
f
f
( K )   xi ( K )
( Ki )
S 
S 
i 1
3
f
f
( K )   xi ( K )
( Ki )
2
2


i 1
外匯選擇權
Vanna Volga Pricing Method
Vanna 與 Volga
f
v( K )
vn( K ) 
( S ,  , r , q, K , T  ) 
 d  d
S 

f
v ( K )
 g (K ) 
( S ,  , r , q, K , T  ) 
 d
2

S   T
ln( S / K )  (r  q  0.5 2 )T
where d  
 T
外匯選擇權
Vanna Volga Pricing Method
Zeroing out Vega ,Vanna and Volga implies
v( K ) ln( K 2 / K ) ln( K 3 / K )
x1 ( K ) 
v( K1 ) ln( K 2 / K1 ) ln( K 3 / K1 )
v( K ) ln( K / K1 ) ln( K 3 / K )
x2 ( K ) 
v( K 2 ) ln( K 2 / K1 ) ln( K 3 / K 2 )
v( K ) ln( K / K1 ) ln( K / K 2 )
x3 ( K ) 
v( K i ) ln( K 3 / K1 ) ln( K 3 / K 2 )
外匯選擇權評價
Vanna Volga Pricing Method
 The Vanilla Pricing formula for Vanna Volga
f
VV
(K  )  f
3
BS
( K ,  ATM  )   xi ( K )  f
i 1
BS
( K ,  ATM  )  f
BS
( K ,  i  ) 
Volatility Risk hedgeing cost
外匯選擇權評價
Vanna Volga Pricing Method
 The Barrier Pricing formula for Vanna Volga
Let g ( K , H  ) be a Barrier option for FX
with strike K and Barrier H
3
g ( K  )  g ( K ,  ATM  )     xi ( K )  f
VV
BS
i 1
BS
( K ,  ATM  )  f
BS
Volatility Risk hedgeing cost
( K ,  i  ) 