Transcript Persiapan UTS TBA - Toko Elektronika

Review Materi
Widodo.com
Apa yang dimaksud dengan Regular languages
Regular languages ialah bahasa yang dapat
dikonstruksikan dari 3 set operasi :
(a) Union (b) Concatenation and (c) Kleene star.
1.
2. Apa perbedaan antara DFA, NFA dan ε-NFA
DFA merupakan Deterministic Finite Automata yang memiliki
sifat :
Single start state
Exactly Single transition for each input symbol
May have multiple accepting state
NFA merupakan Nondetermenistic Finite Automata yang memiliki
sifat :
May have single start sate
May have multiple transition
May have multiple accepting state
NFA menerima string jika hasil akhir penelusuran string
berakhir di salah satu final state.
String diterima : Bila ada suatu path berlabel w dari start state
ke salah satu final state, maka w diterima.
ε-NFA
• Memungkinkan transisi atas input kosong (empty) .
• Contoh :
Start

q0
0

q1
1
q2
2
-Closure (q) :
 Himpunan state p dimana ada path dari q ke p berlabel 
 Contoh :
-Closure (q0) = {q0, q1, q2}
Bila P himpunan state :
-closure (P) =
-closure (q)
Transisi dengan String  :
1.  (q,) = -closure (q)
2.  (q,wa) = -closure (P),
Dimana P = {puntuk semua r dalam  (q,w), p dalam (r,a)}
3. (R,a) = (q,a)
4.  (R,w) =  (q,w)
Dimana R : himpunan state
Language Accepted :
• L yang diterima NFA dengan -move :
L(M) = {w(q0,w) dalam F}
1
0
3. Diketahui NFA
Dengan input 01001,
Telusurilah NFA tsb
Start
0
q0
q3
1
0
q1
q4
0
1
1
q2
0
1
q0
0
q0
0
1
q0
1
q3
0
q0
0
q1
0
q0
0
q3
1
q0
1
q3
q0
0
q4
1
q4 : Diterima
Minimisasi DFA
Uji Coba ekuivalensi state
 State p dan q dikatakan ekuivalen jika
Untuk semua string input w, δ(p, w) berakhir di final state
jika dan hanya jika δ(q, w) juga berakhir di final state
 Jika 2 buah state tidak ekuivalen, maka mereka disebut
“distinguishable”, yaitu jika sedikitnya terdapat sebuah
string w, sehingga δ(p, w) dan δ(q, w) salah satunya
berakhir di final state dan yang lain tidak
Minimisasi DFA
4. Minimisasikan DFA dibawah.
Terlihat bahwa C dan G tidak ekuivalen karena yang 1 accepting
states, yang lain tidak (δ(C,ε) accepting dan δ(G,ε) tidak).
1
0
Start
0
A
1
B
0
1
E
0
C
1
0
F
D
1
1
1
1
0
G
0
0
H
 A dan G juga tidak equivalen, karena keduanya non accepting states. String 0
tidak distinguish mereka karena ke state B dan G dengan input 0. String 1
tidak distinguish A dari G, karena ke F dan E yang bukan accepting states. 01
distinguish A dari G karena δ(A,01)=01, δ(G,01)=E, C accepting, E tidak.
 State A dan E tidak ada yang accepting. Dengan input 0 ke states B dan H tidak
distinguish A dari E. Dengan input 1 ke C dan dengan input 0 ke G. Seluruh
input gagal distinguish A dari E. Jadi A dan E equivalent states
 C adalah final state, setiap non final state yang
berpasangan dengan C merupakan pasangan
distinguishable
 Jika {C, H} merupakan pasangan distinguishable maka
{E,F} merupakan pasangan distinguishable karena berakhir
di {C, H} ketika diberi input 0
 Lakukan untuk semua pasangan, jika berakhir di pasangan
distinguishable dengan input terpendek, maka pasangan
state tersebut distinguishable
Minimisasi DFA :
 Eliminasi setiap state yang tidak memiliki path dari
state awal
 Buat partisi state menjadi blok-blok state, sehingga
state yang ekuivalen berada dalam satu blok
 Dari filling table didapat Pasangan yang tidak
bertanda adalah {A, E}, {B, H} dan {D, F}
 Sehingga blok partisi state yang didapat adalah ({A, E},
{B, H}, {C}, {D, F}, {G})
1
0
1
G
D, F
1
Start
0
0
A, E
0
B, H
1
C
1
0
5.
 (a|b)
 (a|b)*. The NFA accepts ε
 Concantenate with abb
6. Accepting string
7. Minimisasikan DFA berikut
0
Start
A
1
1
B
0
0
Start
0
C
1
1
D
0
E
1
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
Filling table yang didapat :
B
X
C
X
D
X
E
X
A
B
X
X
C
D
 Pasangan state yang didapat {A, C}, {A, D}, {C, D} dan
{B, E}
 Sehingga partisi state yang didapat
({A, C, D}, {B, E})
0
Start
1
1
A, C, D
B, E
0
21
DFA dengan output
 FA dengan output akan menghasilkan string output
sesuai dengan string input
 FA dengan output tidak mempunyai Final state
 FA dengan output dapat dijadikan sebagai mesin
penghitung fungsi matematis.
 Dua jenis FA dengan output :
 Output pada state (Moore Machine)
 Output pada transisi (Mealy Machine)
Contoh :
8. Mesin Mealy yang membedakan dua input yang
berdekatan.
Output
: ”y” : bila sama
“n” : bila berbeda
M = ({q0, p0, p1}, {0, 1}, {y, n}, , , q0)
Label a/b artinya :
(p, a) = q dan (p, a) = b (a: input, b: output)
0/y
q0
0/n
8.
Start
q0
0/n
1/n
1/n
q0
1/y
Input
Output
: 01100
: nnyny