Transcript E - Toko Elektronika

Matakuliah
Tahun
Versi
: T0162/Teori Bahasa dan Automata
: 2010
: 1/0 (Revisi)
Pertemuan 6
Minimisasi DFA
1
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
Uji Coba ekuivalensi state
• State p dan q dikatakan ekuivalen jika
Untuk semua string input w, δ(p, w) berakhir di
final state jika dan hanya jika δ(q, w) juga
berakhir di final state
• Jika 2 buah state tidak ekuivalen, maka mereka
disebut “distinguishable”, yaitu jika sedikitnya
terdapat sebuah string w, sehingga δ(p, w) dan
δ(q, w) salah satunya berakhir di final state dan
yang lain tidak
2
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
Contoh :
1
0
Start
0
A
1
B
0
C
0
1
1
1
0
E
1
1
F
D
1
0
G
H
0
0
3
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
Untuk mencari state yang ekuivalen digunakan
algoritma table-filling yang merupakan pencarian
rekursi untuk pasangan state yang distinguishable
pada DFA A=(Q, Σ, δ, q0, F)
• Basis :
Jika p merupakan final state dan q adalah nonfinal
state, maka pasangan {p,q} adalah
“distinguishable”
• Induksi :
State p dan q “distinguishable” dan terdapat input
a, sehingga r= δ(p, a) dan s= δ (q,a) maka
pasangan {r,s} juga akan “distinguishable”
4
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
Algoritma :
Mulai
1. Untuk p dalam F dan q dalam (Q-F) beri tanda (p, q)
2. Jika untuk suatu input a, ((p,a), (q, a)) berakhir di
(r,s) dimana r dalam F dan s dalam (Q-F) beri tanda
(r,s)
3. Untuk setiap string aw, ((p,aw), (q, aw)) berakhir di
(r,s), beri tanda (p,q)
4. Untuk setiap pasangan (p,q) ulang langkah 2 dan 3
5. Jika (p,a) = (q, a) atau (p,aw) = (q, aw),
kosongkan
Selesai
5
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
B
X
C
X
X
D
X
X
X
X
X
E
X
F
X
X
X
G
X
X
X
X
X
X
H
X
X
X
X
X
X
C
D
E
F
G
A
B
X
6
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
• C adalah final state, setiap non final state yang
berpasangan dengan C merupakan pasangan
distinguishable
• Jika {C, H} merupakan pasangan distinguishable
maka {E,F} merupakan pasangan
distinguishable karena berakhir di {C, H} ketika
diberi input 0
• Lakukan untuk semua pasangan, jika berakhir di
pasangan distinguishable dengan input
terpendek, maka pasangan state tersebut
distinguishable
7
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
Minimisasi DFA :
• Eliminasi setiap state yang tidak memiliki
path dari state awal
• Buat partisi state menjadi blok-blok state,
sehingga state yang ekuivalen berada dalam
satu blok
• Dari filling table didapat Pasangan yang tidak
bertanda adalah {A, E}, {B, H} dan {D, F}
• Sehingga blok partisi state yang didapat
adalah ({A, E}, {B, H}, {C}, {D, F}, {G})
8
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
Minimum DFA adalah
1
0
1
G
D, F
1
Start
0
0
A, E
0
B, H
1
C
1
0
9
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
Contoh :
0
Start
A
1
1
B
0
0
Start
0
C
1
D
0
1
1
E
10
EKUIVALENSI & MINIMISASI DFA
Filling table yang didapat :
B
X
C
X
D
X
E
X
A
B
X
X
C
D
• Pasangan state yang didapat {A, C}, {A, D}, {C, D}
dan {B, E}
• Sehingga partisi state yang didapat
({A, C, D}, {B, E})
0
Start
1
1
A, C, D
B, E
0
11
LATIHAN
Diketahui DFA sbb :
Buatlah DFA minimize dan
gambarkan hasilnya
0
1
A
E
B
B
F
C
*C
H
D
D
H
E
E
I
F
*F
B
G
G
B
H
H
C
I
*I
E
A
12
exercise
13