Transcript Document
Teori Bahasa dan Automata
Finite State Automata &
Non Finite State Automata
Finite State Automata
• Model matematika suatu sistem yang menerima input dan output diskrit
• Mesin automata dari bahasa Regular
• Tidak memiliki tempat penyimpanan sehingga kemampuan mengingat
terbatas (contoh: elevator/lift)
• Aplikatif - berguna untuk merancang sistem nyata.
•
Aplikasi meliputi : analisis leksikal, text-editor, protokol komunikasi
jaringan (kermit) dan parity checker (pengecek parity).
Teori Bahasa dan Automata
Finite State Automata
• FSA atau AH (Automata Hingga)
• didefinisikan sebagai pasangan 5 tupel M = (Q, ∑, δ, S, F).
Q : himpunan hingga state
∑ : himpunan hingga simbol input (alfabet)
δ : fungsi transisi, menggambarkan transisi state FSA akibat pembacaan
simbol input.
Fungsi transisi ini biasanya diberikan dalam bentuk tabel.
S Q : state AWAL
F Q : himpunan state AKHIR
Teori Bahasa dan Automata
Finite State Automata
Contoh :
seorang petani dengan seekor serigala, kambing dan seikat rumput berada
pada suatu sisi sungai. Tersedia hanya sebuah perahu kecil yang hanya dapat
dimuati dengan petani tersebut dengan salah satu serigala, kambing atau
rumput. Petani tersebut harus menyeberangkan ketiga bawaannya kesisi lain
sungai. Tetapi jika petani meninggalkan serigala dan kambing pada suatu
saat, maka kambing akan dimakan serigala. Begitu pula jika kambing
ditinggalkan dengan rumput, maka rumput akan dimakan oleh kambing.
Mungkinkah ditemukan suatu cara untuk melintasi sungai tanpa
menyebabkan kambing atau rumput dimakan.
Teori Bahasa dan Automata
16 kemungkinan kombinasi state
Sisi kiri
Sisi Kanan
Simbol State
Sisi kiri
Sisi Kanan
Simbol State
PSKR
Ø
PSKR – Ø
SR
PK
SR – PK
K
PSR – K
PSKR – Ø
SR
Ø
PK
SR – PK
PSR
SK
PR
SK – PR
PSK
R
PSK – R
KR
PS
KR – PS
PKR
S
PKR – S
PSR
K
PSR – K
PK
SR
PK – SR
PSK
R
PSK – R
K
S
PKR – S
PSR
K – PSR
PKR
PK
SR
PK – SR
R
PSK
R – PSK
PR
SK
PR – SK
S
PKR
S – PKR
PS
KR
PS – KR
Ø
PSKR
Ø – PSKR
K
PSR
K – PSR
R
PSK
R – PSK
S
S – PKR
SKR
PKR
P
P
SKR
P – SKR
Ø
PSKR
Ø – PSKR
PSKR
SKR – P
Dari 16 kemungkinan kombinasi
state , hanya 10 state yang
memenuhi syarat.
Teori Bahasa dan Automata
P
PK
PKSR - Ø
P
SR - PK
PK
PSR - K
PR
PS
PR
PS
R - PKS
PK
Diagram Transisi
S- PKR
PK
PK
PK
PKS - R
PKR - S
PR
PS
PR
PS
K - PSR
P
P
PK - SR
PK
PK
Ø - PKSR
Teori Bahasa dan Automata
Deterministic FSA
Ada dua jenis FSA :
• Deterministic finite automata (DFA)
• Non deterministik finite automata.(NFA)
• DFA : transisi state FSA akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tertentu.
• NFA : transisi state FSA akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tak
tentu.
Teori Bahasa dan Automata
Deterministic Finite Automata
Deterministic finite automata (DFA) M = (Q, ∑, δ, S, F),
dimana :
Q
∑
∂
S
F
: himpunan state/kedudukan
: himpunan simbol input
: fungsi transisi, dimana ∂ Q x ∑ Q
: State awal (initial state)
: himpunan state akhir (Final State)
Language L(M) : (x| ∂(S,x) di dalam F)
Teori Bahasa dan Automata
Deterministic Finite Automata
DFA :
Q = {q0, q1, q2}
δ diberikan dalam tabel berikut :
∑= {a, b}
δ
a
b
S = q0
q0
q0
q1
F = {q0, q1}
q1
q0
q2
q2
q2
q2
L(M) =
{abababaa, aaaabab,aabababa,…}
a
a
b
q0
q1
a
q2
b
Teori Bahasa dan Automata
b
Deterministic Finite Automata
Telusurilah, apakah kalimat-kalimat berikut diterima DFA di atas :
abababaa, aaaabab , aaabbaba
Jawab :
δ (q0,abababaa) δ (q0,bababaa) δ (q1,ababaa)
δ (q0,babaa) δ (q1,abaa) δ (q0,baa) δ (q1,aa)
δ (q0,a) q0
Tracing berakhir di q0 (state AKHIR) kalimat abababaa
diterima
Kesimpulan :
Sebuah kalimat diterima oleh DFA di atas jika tracingnya berakhir
di salah satu state AKHIR.
Teori Bahasa dan Automata
Non Deterministic Finite Automata
Non Deterministic finite automata (NFA) M = (Q, ∑, δ, S, F),
dimana :
Q : himpunan state/kedudukan
∑ : himpunan simbol input
∂ : fungsi transisi, dimana ∂ Q x (∑ ⋃ ) P(Q)
P(Q) : set of all subsets of Q
S : State awal (initial state)
F : himpunan state akhir (Final State)
Language L(M) : (x| ∂(S,x) di dalam F)
Teori Bahasa dan Automata
13024
Non Deterministic Finite Automata
Berikut ini sebuah contoh NFA (Q, ∑, δ, S, F). dimana :
Q = {q 0, q1 , q2 ,q3 , q4 }
δ diberikan dalam tabel berikut :
δ
a
b
c
S = q0
Q0
{q0 , q 1}
{q0 , q2 }
{q0 , q3 }
F = {q4}
q1
{q1 , q4 }
{q1 }
{q 1}
q2
{q2 }
{q 2, q4 }
{q 2}
q3
{q3 }
{q3 }
{q 3, q4 }
q4
∑= {a, b,c}
Teori Bahasa dan Automata
δ
a
b
c
S = q0
q0
{q0 , q 1}
{q0 , q2 }
{q0 , q3 }
F = {q4 }
q1
{q1 , q4 }
{q1 }
{q 1}
q2
{q2 }
{q 2, q4 }
{q 2}
q3
{q3 }
{q3 }
{q 3, q4 }
q4
∑= {a, b,c}
a,b,c
a,b,c
a
c
b
a
b
q3
a,b,c
L(M) = {aabb,…}
q1
q1
q0
q2
q4
a,b,c
c
Teori Bahasa dan Automata
Sebuah kalimat di terima NFA jika :
Salah satu tracing-nya berakhir di state AKHIR, atau
himpunan state setelah membaca string tersebut mengandung state AKHIR
Telusurilah, apakah kalimat-kalimat berikut diterima NFA di atas :
ab, abc, aabc, aabb
Jawab:
δ(q0 ,ab) δ(q0,b) δ(q1 ,b) {q0, q2} {q1 } = {q0 , q1 , q2}
Himpunan state TIDAK mengandung state AKHIR kalimat ab tidak diterima
δ(q0 ,abc) δ(q0 ,bc) δ(q1 ,bc) { δ(q0 ,c) δ(q2 ,c)}δ(q1 , c)
{{ q0 , q3 }{ q2 }}{ q1 } = {q0 , q1 , q2 ,q3 }
Himpunan state TIDAK mengandung state AKHIR kalimat abc tidak diterima
Teori Bahasa dan Automata
Teori Bahasa dan Automata
Ekuivalensi Antar Deterministic Finite Automata
• Dua DFA M1 dan M2 dinyatakan ekivalen apabila L(M1) =
L(M2)
0
0
q1
q0
M1
0
q0
M2
Teori Bahasa dan Automata
Reduksi Jumlah State Pada FSA
• Reduksi dilakukan untuk mengurangi jumlah state tanpa mengurangi
kemampuan untuk menerima suatu bahasa seperti semula (efisiensi)
• State pada FSA dapat direduksi apabila terdapat useless state
• Hasil dari FSA yang direduksi merupakan ekivalensi dari FSA semula
Teori Bahasa dan Automata
Reduksi Jumlah State Pada FSA
Pasangan State dapat dikelompokkan berdasarkan:
• Distinguishable State (dapat dibedakan)
Dua state p dan q dari suatu DFA dikatakan indistinguishable apabila:
δ(q,w) F dan δ(p,w) F atau δ(q,w) ∉ F dan δ(p,w) ∉ F
untuk semua w S*
• Indistinguishable State ( tidak dapat dibedakan)
Dua state p dan q dari suatu DFA dikatakan distinguishable jika ada string w S*
hingga:
δ(q,w) F dan δ(p,w) ∉ F
Teori Bahasa dan Automata
Reduksi Jumlah State Pada FSA - Relasi
Pasangan dua buah state memiliki salah satu kemungkinan :
distinguishable atau indistinguishable tetapi tidak kedua-duanya. Dalam
hal ini terdapat sebuah relasi :
Jika
dan
maka p, r
p dan q indistinguishable,
q dan r indistinguishable
indistinguishable dan
p,q,r
indistinguishable
Dalam melakukan eveluasi state, didefinisikan suatu relasi : Untuk Q yg
merupakan himpunan semua state
– D adalah himpunan state-state distinguishable, dimana D Q
– N adalah himpunan state-state indistinguishable, dimana N Q
– maka
x N jika x Q dan x D
Teori Bahasa dan Automata
Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step
•
•
Hapuslah semua state yg tidak dapat dicapai dari state awal (useless state)
Buatlah semua pasangan state (p, q) yang distinguishable, dimana
p F dan q F. Catat semua pasangan-pasangan state tersebut.
• Cari state lain yang distinguishable dengan aturan:
“Untuk semua (p, q) dan semua a ∑, hitunglah δ (p, a) = pa dan δ (q, a) = qa .
Jika pasangan (pa, qa) adalah pasangan state yang distinguishable maka pasangan
(p, q) juga termasuk pasangan yang distinguishable.
• Semua pasangan state yang tidak termasuk sebagai state yang distinguishable
merupakanstate-state indistinguishable.
• Beberapa state yang indistinguishable dapat digabungkan menjadi satu state.
• Sesuaikan transisi dari state-state gabungan tersebut.
Teori Bahasa dan Automata
Reduksi Jumlah State Pada FSA – Contoh
Sebuah Mesin DFA
q1
1
0
0
0
q0
q4
1
q2
1
0,1
0
q3
Lakukan Reduksi state pada
DFA diatas?
Teori Bahasa dan Automata
1
1
0
q5
Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step
•
State q5 tidak dapat dicapai dari state awal dengan jalan apapun (useless state).
Hapus state q5
•
Catat state-state distinguishable, yaitu :
q4 F sedang q0, q1, q2, q3 F sehingga pasangan
(q0, q4) (q1, q4) (q2, q4) dan (q3, q4) adalah distinguishable.
•
Pasangan-pasangan state lain yang distinguishable diturunkan berdasarkan
pasangan dari langkah 2, yaitu :
– Untuk pasangan (q0, q1)
δ(q0, 0) = q1 dan δ(q1, 0) = q2 belum teridentifikasi
δ(q0, 1) = q3 dan δ(q1, 1) = q4 (q3, q4) distinguishable
maka
(q0, q1) adalah distinguishable.
– Untuk pasangan (q0, q2)
δ(q0, 0) = q1 dan δ(q2, 0) = q1 belum teridentifikasi
δ(q0, 1) = q3 dan δ(q2, 1) = q4 (q3, q4) distinguishable
maka
(q0, q2) adalah distinguishable.
Teori Bahasa dan Automata
Reduksi Jumlah State Pada FSA – Step
•
Setelah diperiksa semua pasangan state maka terdapat state-state yang
distinguishable : (q0,q1), (q0,q2), (q0,q3), (q0,q4), (q1,q4), (q2,q4), (q3,q4)
Karena berdasarkan relasi-relasi yang ada, tidak dapat dibuktikan (q1, q2), (q1, q3)
dan (q2, q3) distinguishable, sehingga disimpulkan pasangan-pasangan state
tersebut indistinguishable.
•
Karena q1 indistinguishable dengan q2, q2 indistinguishable dengan q3, maka
dapat disimpulkan q1, q2, q3 saling indistinguishable dan dapat dijadikan satu
state.
•
Berdasarkan hasil diatas maka hasil dari DFA yang direduksi menjadi:
0,1
0
q0
0,1
q1,2,3
Teori Bahasa dan Automata
1
q4