Transcript 003_ese_lucidi - Misure e Tecniche Sperimentali

Misure
FFT
Ing. Giorgio Busca
tel.: 02.2399.8445
e-mail: [email protected]
http://misure.mecc.polimi.it
Trasformata discreta di Fourier:
richiami
1
• Segnale g(t)=g(t+m*T) dove T è il periodo e m un intero
• Si può dimostrare che g(t) può essere visto come somma di segnali
armonici (o, in maniera equivalente, di vettori controrotanti) a
frequenze equispaziate k*f1, dove k è un intero (compresi lo zero e i
numeri negativi) e f1=1/T l’armonica fondamentale.
• Il segnale è campionato, per cui noto ad intervalli dt costanti e per un
numero finito di punti pari a N=fsamp*T
1
G kf1  
N
N
 j 2kf1t ( n )
g
(
n
)
e

n 1
• Per calcolare la DFT in Matlab è posssibile utilizzare la funzione fft
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Trasformata discreta di Fourier:
Fft Matlab
Attenzione:
DFT
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2
Trasformata discreta di Fourier:
Fft Matlab
3
Attenzione:
Possiamo considerare solo le frequenze positive ma ..
N pari 
N dispari 
considero (N/2+1) punti
fmax = Nyquist
considero ((N+1)/2) punti
fmax = Nyquist-df
Dobbiamo normalizzare correttamente:
y(1)=y(1)/N
y(2:N/2)= y(2:N/2)*2/N
y(N/2+1)=y(N/2+1)/N
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y(1)=y(1)/N
y(2:(N+1)/2)= y(2:(N+1)/2)*2/N
Trasformata di Fourier
Il leakage
1
G kf1  
N
N
 g ( n)e
4
 j 2kf1t ( n )
n 1
Se il segnale non è periodico nella finestra considerata, la
sua frequenza non esiste tra quelle considerate da
Fourier, cioè la risoluzione in frequenza non permette di
individuare la frequenza dell’armonica principale del
segnale.
Commetto errore di
ampiezze e frequenze.
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leakage
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nella
valutazione
di
Trasformata di Fourier
Il leakage
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Numero non intero di
periodi
Dispersione contenuto
armonico intorno alla
frequenza del segnale
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Esercitazione – prima parte
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1. Caricare i dati
2. Plottare i segnali nel dominio del tempo
3. Stimare lo spettro dei segnali con al funzione fft
4. Rappresentare modulo e fase nel dominio delle
frequenze.
Come variano le ampiezze identificate?
E le frequenze?
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Esercitazione – seconda parte
Problema: difetti di lavorazione del cartone
Velocimetro laser
Distacco delle lame?
Problemi di vibrazione?
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Accelerometri
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Esercitazione – seconda parte
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Velocimetro laser:
• Fornisce il segnale di velocità in direzione normale alla superficie
puntata dal laser
• Il segnale può essere visto come sommatoria di armoniche ognuna
rappresentata da una funzione coseno:
Velocità:
𝑦 = 𝐴 cos 𝜔𝑡 + 𝜑
?
Spostamento:
y=
𝐴
sin
𝜔
𝜔𝑡 + 𝜑 = … cos( ….)
• Il problema specifico della prova richiede di rappresentare
l’informazione in spostamento
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Esercitazione – seconda parte
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1. 2 set di dati: prove a velocità diverse
2. Caricare i dati
3. Plottare i segnali nel dominio del tempo. Ha senso
rappresentare il valor medio?
4. Stimare lo spettro dei segnali con al funzione fft
5. Rappresentare modulo e fase nel dominio delle
frequenze.
• Qual è la frequenza di risonanza dell’albero rotante?
• Perché lo spettro si presenta come una sequenza di
impulsi equispaziati?
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