Transcript Biomechanika02

Biomechanika przepływów
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Profil prędkości podczas przepływu krwi przewodem o średnicy kołowej opisuje równanie:
3
3




1 dp 2
8
2
2
2 

u
a

r

r
a

r
 2rc a  r 

c

4 dx 
3



WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Możemy teraz wyznaczyć wartość strumienia :
a
Q  2  urdr
0
Co po odpowiednim podstawieniu i dla znanej wartość gradientu ciśnienia daje nam wzór:
Jeżeli dp/dx > (2τy/a)
1
1
4

3 
4
2
2
2

2

2

a  dp 16  y   dp  4  y  1  y   dp  

     
  
  
Q

 
8  dx 7  a   dx 
3  a  21 a   dx  


Jeżeli -dp/dx < (2τy/a)
Q  0
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Wprowadźmy nową notację
 2 y
  
 a
 dp 
  
 dx 
1
I teraz wyrażenie na Q można zapisać następująco:
a dp

Q
F  
8 dx
4
Gdzie :
1
2
16
4
1 4
F    1      
7
3
21
(10.1)
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Równanie (10.1) jest podobne do znanego równania Poseuillea, różni się tylko o czynnik F
W 1965 S. Oka podał zależność na F w
Postaci przedstawionej na rysunku.
Jak widać natężenie przepływu krwi
Maleje dość znacznie wraz ze wzrostem ξ.
A dla ξ > 1 przepływ ustaje.
Jeżeli przedstawić na wykresie zależność
pierwiastka z Q od pierwiastka ze spadku ciśnienia
to otrzymana zależność przypomina
zależność przepływu od naprężenia dla
płynów plastycznych Binghama
 a
tan   
 8
4



1
2
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Równania przedstawione wcześniej w pełni opisują laminarny przepływ krwi w przewodzie
cylindrycznym.
Zastanówmy się co jest przyczyną takiego a nie innego zachowania się krwi w przepływie?
Wiemy już, że plazma krwi zachowuje się jak zwykły płyn Newtonowski i nie –Newtonowskie
zachowanie się krwi musi być spowodowane obecnością krwinek.
Jak krwinki zachowują się podczas przepływu ?
Czy oddziaływają ze sobą ?
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Wiadomym jest od dawna ( Fahraeus, 1929) że ludzkie krwinki czerwone mogą formować
agregaty. (rouleaux) których występowanie jest uzależnione od obecności globuliny i białek
fibrinogennych
pojedyncze agregaty liniowe i rozgałęzione
układ usieciowany
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Można wyróżnić trzy rodzaje „Rouleaux” tworzonych przez erytrocyty:
Rod-shaped short
Rod-shaped long
Curved „rouleaux”
Znając skład krwi ( Hematokryt około 45 %) możemy założyć iż reologiczne własności krwi
są determinowane głównie przez wartość Hematokrytu i prawie nie zależą od obecności
innych krwinek w osoczu.
To co się dzieje z erytrocytami i jak się one zachowują podczas przepływu ma kluczowe
znaczenie dla reologii całego układu jakim jest krew.
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Kształt erytrocytów przypomina podwójnie wklęsły krążek
Średnica zewnętrzna 8.4 μm, maksymalna grubość to około 2.4 μm
a minimalna grubość to 1 μm. Średnia objętość pojedynczego
erytrocytu to 87 μm3 a powierzchnia to 163 μm2. Gęstość
erytrocytów to 1.09 gęstości wody. Lepkość płynu wewnątrz
erytrocytu jest pięć razy większa niż lepkość osocza i wynosi 7
mPa*s.
Kształt erytrocytu powoduje że jest on bardzo podatny na odkształcenia, co szczególnie
widoczne jest podczas przepływu przez małe naczynia kapilarne.
Odkształcenia erytrocytów zachodzą z zachowaniem objętości i powierzchni !!!!!
Hemoliza (zniszczenie erytrocytów) zachodzi gdy naprężenia ścinające osiągają wartość 200Pa.
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Im mniejsza prędkość przepływu krwi oraz mniejsze naprężenia ścinające tym obecność
agregatów w przepływie jest powszechniejsza. Kiedy naprężenia ścinające spadają do 0
zakłada się iż cała ludzka krew staje się jednym wielkim agregatem, zachowującym się jak
ciało stałe.
Jeżeli agregaty krwinek zachowują się jak plastyczne ciało stałe, to granica płynięcia może
być identyfikowana ze stałą τy w równaniu Cassona.
Wraz ze wzrostem naprężeń ścinających agregaty mogą ulegać rozpadowi co powoduje że
lepkość krwi spada. Jeżeli będzie następował dalszy wzrost wartości naprężeń ścinających
to krwinki będą ulegały odkształceniom. Komórki będą ulegać wydłużeniom i układać się
wzdłuż linii prądu. Proces ten również będzie zmniejszał wartość lepkości krwi.
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Agregaty erytrocytów tworzą się w obszarach zmniejszonego przepływu i niskich naprężeń
Ścinających.
Agregaty te pod wpływem naprężeń ścinających mogą się rozpadać, ale również mogą się
odkształcać co ma swój udział w obniżaniu się lepkości.
Te zjawiska nie mogą być jedyną przyczyną nie – Netonowskiego zachowania się krwi
ponieważ, lepkość zawiesiny erytrocytów w roztworze w którym nie tworzą się agregaty
również nie jest stała.
normalna krew
Wpływ agregacji i deformacji krwinek
na lepkość krwi przedstawia rysunek:
(Chien, 1970)
NA – zawiesina krwinek czerwonych w
roztworze niezawierającym globuliny i
fibrinogenu
HA – roztwór „utwardzonych” krwinek
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Krew można porównać z innymi
zawiesinami. Dla naprężeń ścinających
powyżej 100 s-1.
Dla 50 % stężenia, zawiesina
złożona z sztywnych kul nie
jest wstanie płynąć.
Natomiast krew płynie nawet przy 98 %
Zawiesina erytrocytów o H>59,3% musi zawierać odkształcone krwinki
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Można więc przyjąć iż za odchylenia od Newtonowskiego charakteru cieczy odpowiadają
zjawiska deformacji erytrocytów oraz ich rotacja w przepływie.
Kontur w przekroju poprzecznym
przez erytrocyt może być opisany
za pomocą owalu Cassiniego:
2
 x 2  y 2   2c 2  x 2  y 2    a 4  c 4   0



 




 

l  2c
Odległość od punktów F1 i F2 do I jest
stała:
pq  a 2
Kształt ostateczny otrzymujemy przez rotację krzywej Cassiniego wokół osi centralnej.
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Kształt owalu Cassiniego jest specyficzny ponieważ dla stosunku a/l energia deformacji
silnie elastycznej membrany przechodzi przez minimum:
Kształt ten zapewnia również szybką dyfuzje tlenu do hemoglobiny w erytrocytach
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
W przypadku profilu prędkości dla każdej wartości y
mamy inną wartość prędkości. Powoduje to że każda
cząstka o skończonych rozmiarach będzie się toczyć,
obracać podczas przepływu. Proces ten zakłóca przepływ
i wymaga dodatkowych nakładów energii, co przejawia
się poprzez lepkość. Jeżeli n krwinek utworzy agregat
to rotacja agregatu wywoła większe zakłócenie niż suma
zakłóceń od pojedynczych krwinek. Więc rozpady agregatów
będą wpływać na redukcje lepkości.
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Drugim efektem wpływającym na zmianę lepkości jest układanie się odkształconych krwinek
zgodnie z liniami prądu przepływu:
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Oddziaływania mechaniczne czerwonych krwinek z ściankami przewodów
W swoich pracach Thoma (1927) wskazał na to iż podczas przepływu krwi przez przewód
cylindryczny, czerwone krwinki wykazują tendencje do przemieszczania się w kierunku osi
przewodu, zostawiając niewielka przestrzeń przy ściance wypełnioną tylko plazmą. Grubość
tej strefy rośnie wraz ze wzrostem wartości naprężeń. Podobny efekt obserwowany jest
dla emulsji deformowanych kropel. Dla zawiesin sztywnych cząstek sferycznych podobny efekt
nie występuje.
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Formowanie się skrzepów
Skrzepy krwi formują się na uszkodzonych wewnętrznych ścianach naczyń krwionośnych
i podczas kontaktu z powierzchnią urządzeń medycznych wprowadzonych do układu.
Kiedy przepływająca krew kontaktuje się z powierzchnią „obcą” , płytki krwi przylegają do
powierzchni, wydziela się wiele substancji chemicznych które przyciągają więcej płytek krwi,
które formują większe agregaty, przekształcające się w skrzep. Z czasem skrzep ulega
rozpuszczeniu.
W proces krzepnięcia krwi zaangażowane jest bardzo dużo substancji chemicznych
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Medyczne aplikacje Reologii Krwi
Jednym z najprostszych zastosowań wiedzy o reologii krwi jest diagnozowanie chorób krwi na
podstawie zmiany lepkości.
M – zdrowy człowiek
T – pacjent z zaburzeniami krzepliwości
WYKŁAD 10 : Przepływ krwi C. D.;
Z danych uzyskanych przez Langsjoensa (1973) wynika że obniżenie lepkości krwi jest
korzystne dla pacjentów. (podanie dextranu 40)
Drugim ważnym parametrem jest krzepliwość krwi, a trzecim szybkość sedymentacji
erytrocytów.