Modulação em Freqüência (FM)
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Transcript Modulação em Freqüência (FM)
Princípios de Comunicação
Conceitos de FM (1ª. Parte)
Prof. Dr. Naasson Pereira de Alcantara Jr.
Prof. Dr. Claudio Vara de Aquino
UNESP - FE – DEE
[email protected]
[email protected]
MODULAÇÃO - recordando
Processo que consiste em modificar uma das
características da onda portadora, ou seja, sua
amplitude, sua fase ou sua freqüência
proporcionalmente ao sinal modulante ou
modulador contendo a informação transmitida
ou recebida.
Vantagens:
maior freqüência → maiores distâncias
menor l → menores antenas (dimensões viáveis)
Conceitos de Modulação
Modulação: adequação da informação (voz, dados etc) gerada por uma
fonte, possibilitando uma transmissão viável e eficiente.
Recebe duas entradas, e produz uma saída.
INTERFERÊNCIA CONSTRUTIVA
INFORMAÇÃO
Sinal modulante
Sinal modulado
modulação
Sinal da portadora
Conceitos de Modulação
Modulação: alteração da onda portadora, proporcionalmente ao sinal
modulante (informação)
Alteração da onda portadora em::
Amplitude
Freqüência
AM
FM
Fase
PM
Modulação Analógica
Sc = Ac cos (θ)
Portadora Genérica :
Se
Ac = Ac(t)
Se
θ = θ (t)
-
-
Modulação em Amplitude
Modulação Angular Freqüência
Fase
Modulação Analógica
SINAL MODULANTE
Modulação em Amplitude (AM):
Sc = Ac(t) cos(ω0t + Φ0)
Modulação em Fase (PM):
Sc = Ac cos[ω0t + Φ(t)]
Modulação em Freqüência (FM):
Sc = Ac cos[ω(t).t + Φ0]
Modulação em Fase (PM)
e(t ) E0 cos t
w
Interferência direta de
em(t) na fase instantânea
do sinal modulado e(t)
t w t dt
t
w(t)
0
t w0t K P .em (t )
0
et E0 cosw0t K P .em (t )
t 0 w w0
dt
t
PM: Phase Modulation
Modulação em Fase (PM)
et E0 cosw0t K P .em (t )
0
D
Interferência direta de
em(t) na fase instantânea
do sinal modulado e(t)
w0t: fase instantânea da onda portadora (rad)
CIRCUITO MODULADOR PM
variações de
em(t)
KP
variações de fase
de f(t) → Df
KP: constante de modulação em fase
Modulação em Fase (PM)
et E0 cosw0t K P .em (t )
Interferência direta de
em(t) na fase instantânea
do sinal modulado e(t)
em t 0 D 0 → avanço de fase de e(t) em relação a e0(t)
em t 0 D 0 → atraso de fase de e(t) em relação a e0(t)
em t 0 D 0 → e(t) em fase com e0(t)
Modulação em Fase (PM)
em 0
em 0
Sinal modulador (modulante)
Onda portadora
adiant.
w0 2f0
atraso
D 0 D 0 D 0 D 0
Sinal modulado (PM)
Modulação em Freqüência (FM)
e(t ) E0 cos t
w
t w t dt
t
Interferência direta de
em(t) na velocidade angular
ou na freqüência
instantânea do sinal
modulado e(t)
0
w t w0 K F .em (t )
t
et E0 cos w0 K F .em (t )dt
0
t
FM: Frequency Modulation
Modulação em Freqüência (FM)
t
et E0 cos w0 K F .em (t )dt
0
Dw
Interferência direta de
em(t) na velocidade angular
ou na freqüência
instantânea do sinal
modulado e(t)
w0 = 2 f0: freqüência da onda portadora (rad/s ou Hz)
CIRCUITO MODULADOR FM
variações de
em(t)
KF
variações de freq.
w(t) → Dw
KF: constante de modulação em freqüência
Modulação em Freqüência (FM)
t
et E0 cos w0 K F .em (t )dt
0
Interferência direta de
em(t) na velocidade angular
ou na freqüência
instantânea do sinal
modulado e(t)
em t 0 Dw 0 → aumento da freq. em relação a e0(t)
em t 0 Dw 0 → diminuição da freq. em relação a e0(t)
em t 0 Dw 0 → manutenção da freq. de e0(t)
Modulação em Freqüência (FM)
em 0
f0
f0
em 0
f0
informação
f0
portadora
f f0
f f0 f f0 f f0
sinal
modulado
Modulação em Freqüência (FM)
em t Em cosw mt
tom modulante
t
et E0 cos w0 K F .Em cos(wmt )dt
0
t
et E0 cos w0t K F .Em cos(wmt )dt
0
K F .Em
et E0 cos w0t
sen(w mt )
wm
Modulação em Freqüência (FM)
K F .Em
et E0 cos w0t
sen(w mt )
wm
K F .Em
wm
Dw max
wm
Df max
fm
índice de modulação FM:
desvio máximo de fase que sofre
o sinal modulado.
et E0 cosw0t sen(w mt )
FM: Frequency Modulation
Modulação em Freqüência (FM)
K F .Em
wm
Dw max
wm
Df max
fm
índice de modulação FM:
desvio máximo de fase que sofre
o sinal modulado.
FM de Faixa Estreita – FMFE
NBFM: Narrow Band Frequency Modulation
Índice de modulação ( = Dwmax / wm) limitado
Sinais modulados agrupados em faixa restrita de freqüências.
Modulação em Freqüência - FMFE
K F .Em
wm
Dw max
wm
Df max
fm
et E0 cosw0t sen(w mt )
et
FMFE
0,2 rad
E0 cosw 0t cos sen(w mt )
E0 senw 0t sen sen(w mt )
Modulação em Freqüência - FMFE
et
E0 cosw 0t cos sen(w mt )
E0 senw 0t sen sen(w mt )
sen(w mt ) 0,2
et
0,2 rad
1 senw mt 1
cos sen(w mt ) 1
sen sen(w mt ) sen(w mt )
E0 cosw0t E0 senw0t sen(w mt )
Modulação em Freqüência - FMFE
et
E0 cosw0t E0 senw0t sen(w mt )
et
E0 cosw 0t
E0
cosw 0 w m t
2
E0
cosw 0 w m t
2
Modulação em Freqüência - FMFE
et E0 cosw0t
E0
2
cosw0 wm t
E0
e
2
2
cosw0 wm t
E0
2
w0 – wm
E0
E0
w0
w0 + wm
w
Modulação em Freqüência - FMFE
et
E0 cosw 0t
E0
2
E0
2
cosw 0 w m t
cosw 0 w m t
Potência média em FMFE
E0
E0
2
E0
2
2
P
2Z
2Z
2Z
2
2
E rms
P
Z
E
2
P
Z
2
2
2E0
P
2Z
8Z
E02
2
Modulação em Freqüência - FMFE
Potência média em FMFE
P
2
E0
2Z
E0
2 E02
p
8Z
w0 – wm
2
8Z
E0
2
8Z
E 02
2Z
2 E02
w0
w0 + wm
8Z
E02 2
1
P
2Z
2
w
Modulação em Freqüência - FMFE
E02 2
1
P
2Z
2
Potência média em FMFE
0,2
2
2
0,02 P
2
E0
2Z
p
w0 – wm
w0
w0 + wm
w
Modulação em Freqüência - FMFE
et E0 cosw0t
E0
2
cosw0 wm t
E0
2
AM – DSB
mE0
2
mE0
2
wm
wm
w0 0
E0
cosw0 wm t
FMFE
E0
2
Rotação dos fasores
das bandas laterais
E0
2
wm
wm
E0
Modulação em Freqüência - FMFE
E0
emin E0
E0
emax
2
E0
E0
2
emax E0 1 1,02 E0
2
Quadratura entre a portadora e a soma das bandas laterais
Pequena variação na amplitude
Modulação em Freqüência - FMFE
emax
E02
emin E0
E0
2
Modulação em Freqüência - FMFE
em t
CIRCUITO
INTEGRADOR
e1 t
OSCILADOR
DE
PORTADORA
MODUL.
BALANC.
e2 t
SOMADOR
et FMFE
DEFASADOR
e0 t
90 º
Sistema Armstrong de Modulação FMFE
Modulação em Freqüência - FMFE
em t
CIRCUITO
INTEGRADOR
e1 t
Sistema Armstrong de Modulação FMFE
e1 t Em cosw m t dt
t2
t1
Em
wm
senw m t
Modulação em Freqüência - FM
t w0t K P . em t
et E0 cosw0t K P . em t
t w0 K F .em t dt
Modulação em fase:PM
t2
t1
et E0 cos w0t K F
t2
t1
em t dt
Modulação em freqüência:FM
A integração impede que a saída seja modulada em fase
Modulação em Freqüência - FMFE
em t
CIRCUITO
INTEGRADOR
e1 t
OSCILADOR
DE
PORTADORA
MODUL.
BALANC.
e2 t
e0 t
Sistema Armstrong de Modulação FMFE
e2 t e0 t . e1t E0 cosw0t .
Em
wm
senwmt
Modulação em Freqüência - FMFE
e2 t e0 t . e1t E0 cosw0t .
e2 t
E0 E m
wm
cosw 0t senw m t
Em
wm
E0 E m
wm
senwmt
cosw 0t cos w mt
2
E0 Em
E0 Em
e2 t
cos w 0 w m t
cos w 0 w m t
2w m
2 2w m
2
Modulação em Freqüência - FMFE
em t
CIRCUITO
INTEGRADOR
e1 t
OSCILADOR
DE
PORTADORA
MODUL.
BALANC.
e2 t
SOMADOR
et FMFE
DEFASADOR
e0 t
90 º
Sistema Armstrong de Modulação FMFE
et FMFE e0 t 90o e2 t
Modulação em Freqüência - FMFE
potadora defasada de 90o
et FMFE E0 cos w 0t
2
E0 Em
cos w 0 w m t
2w m
2
E0 Em
cos w 0 w m t
2w m
2
E0 E m
2wm
wm
E0 E m
2wm
E0 E m
2wm
E0 E m
2wm
wm
wm
et FMFE
wm
E090o
E0
Modulação em Freqüência - FMFE
em t
CIRCUITO
INTEGRADOR
e1 t
OSCILADOR
DE
PORTADORA
MODUL.
BALANC.
e2 t
SOMADOR
et FMFE
DEFASADOR
e0 t
90 º
Sistema Armstrong de Modulação FMFE
Modulação em Freqüência (FM)
t w0t K P . em t
et E0 cosw0t K P . em t
t w0 K F .em t dt
Modulação em fase:PM
t2
t1
et E0 cos w0t K F
t2
t1
em t dt
Modulação em freqüência:FM
Modulação em Freqüência (FM)
em t Em cosw mt
K F .Em
et E0 cos w0t
sen(w mt )
wm
K F .Em
wm
Dw max
wm
Df max
fm
et E0 cosw0t sen(w mt )
índice de modulação FM
Modulação em Freqüência (FM)
et E0 cosw0t sen(w mt )
2 Df max K F .Em
2 f m
wm
FM de Faixa Larga – FMFL
WBFM: Wide Band Frequency Modulation
et
E0 cosw 0t . cos sen(w mt )
E0 senw 0t .sen sen(w mt )
Modulação em Freqüência (FM)
et E0 cosw0t sen(w mt )
et
E0 cosw 0t . cos sen(w mt )
E0 senw 0t .sen sen(w mt )
cos sen(w mt )
sen sen(w mt )
Funções transcendentais
Funções de Bessel
Modulação em Freqüência (FM)
Funções de Bessel de 1ª. espécie
Friedrich Wilhelm Bessel
sec. XIX
cos sen(w mt ) J 0 2 J 2 cos2w mt
2 J 4 cos4w mt 2 J 6 cos6w mt ...
sen sen(w mt ) 2 J1 senw mt 2 J 3 sen3w mt
2 J 5 sen5w mt 2 J 7 sen7w mt ...
J n
→ gráfico ou tabela
Modulação em Freqüência (FM)
Funções de Bessel de 1ª. espécie
2
4
6
2
2
1 2
J n
...
2 n! 1!n 1! 2!n 2! 3!n 3!
n
J n
→ gráfico ou tabela
Modulação em Freqüência (FM)
Modulação em Freqüência (FM)
Funções de Bessel de primeira espécie
Modulação em Freqüência (FM)
Funções de Bessel de 1ª. Espécie – propriedades:
0 29
P1 J 02 2 J12 2 J 22 2 J 32 ... 2 J n2 1
n
P2 J 02 2 J12 2 J 22 2 J 32 ... 2 J n2 0,98
n 1
Modulação em Freqüência (FM)
et E0 cosw0t sen(w mt )
et
E0 cosw 0t . cos sen(w mt )
E0 senw 0t .sen sen(w mt )
J 0 2 J 2 cos2w mt
et E0 cosw 0t
2 J 4 cos4w mt ...
2 J1 senw mt 2 J 3 sen3w mt
E0 senw 0t
2 J 5 sen5w mt ...
Modulação em Freqüência (FM)
et E0 cosw 0t J 0 2 J 2 cos2w mt 2 J 4 cos4w mt ...
E0 senw 0t 2 J1 senw mt 2 J 3 sen3w mt 2 J 5 sen5w mt ...
et J 0 E0 cosw 0t J1 E0 cosw 0 w m t
J1 E0 cosw 0 w m t J 2 E0 cos cosw 0 2w m t
J 2 E0 cos cosw 0 2w m t J 3 E0 cosw 0 3w m t
J 3 E0 cosw 0 3w m t J 4 E0 cosw 0 4w m t
J 4 E0 cosw 0 4w m t J 5 E0 cosw 0 5w m t
J 5 E0 cosw 0 5w m t ...
Modulação em Freqüência (FM)
Espectro de amplitudes para FM de Faixa Larga
J 0 E0
J1 E0
e
J 2 E0
J 2 E0
J 4 E0
f0–4fm
f0–3fm
J 3 E0
f0–2fm
f0–fm
f0
J1 E0
f0+fm
f0+2fm
J 3 E0
f0+3fm
J 4 E0
f0+4fm
f
Modulação em Freqüência (FM)
E 2 w i
P
2Z
i 1
n
Potência média
J 0 E0 2 J1 E0 2 J1 E0 2 J 2 E0 2 J 2 E0 2
P
...
2Z
E02
P
2Z
P
2Z
2Z
2
2
2
2
2
J 0 2 J1 2 J 2 2 J 3 2 J 4 ...
1
2
E0
2Z
Banda Infinita
2Z
2Z
Modulação em Freqüência (FM)
E 2 w i
P
2Z
i 1
n
Potência média
J 02 2 J12 2 J 22 2 J 32 ... 2 J n2 0,98
n 1
prejuízo de 2 %
J 02 2 J12 2 J 22 2 J 32 2 J 42 ... 2 J n2
P
2Z
0,98 com n 1
E02
Banda Limitada
P
2
0,98E0
2Z
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
P
B 2nf m
B 2 1 f m
n 1
largura limitada
f
f 0 nf m
n
f0
n
B nf m nf m
à esq.
à dir.
f 0 nf m
Dw max
wm
Df max
fm
Df max
B 2
1 f m
fm
B 2 f m Df max
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
P
RADIODIFUSÃO COMERCIAL
f
f 0 nf m
n
f0
n
B 2 f m Df max
FCC
Federal Communications Comission
f 0 nf m
fm ≤ 15 kHz
Dfmax ≤ 75 kHz
Modulação em Freqüência (FM)
Em TV:
Imagem
AM – VSB: Amplitude Modulation – Vestigial Side Band
0 ≤ f ≤ 0,75 MHz
AM – DSB
mais detalhes
0,75 MHz ≤ f ≤ 4 MHz AM – SSB
Som
FM
Dfmax ≤ 25 kHz
fm ≤ 15 kHz
AM – VSB
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
FCC
P
f
f 0 nf m
n
f0
n
B 2 f m Df max
f 0 nf m
B = 2 (15 + 75) = 180 kHz
radiodifusão comercial
B = 2 (15 + 25) = 80 kHz
som da TV
Modulação em Freqüência (FM)
LARGURA DE FAIXA OCUPADA PELO SINAL FM
ESPECTRO VHF
MHz
88
108
0,2
f
108 88
100 emissoras
0,2
banda de guarda: 20 kHz
f 0 nf m
75
f0
75
f 0 nf m
180kHz
B 215
75
f Df
max
m
50 emissoras em faixas alternadas
Afastamento mínimo de 400 kHz
Risco mínimo de interferências
Modulação em TV (imagem)
Imagem
AM – VSB: Amplitude Modulation – Vestigial Side Band
0 ≤ f ≤ 0,75 MHz
AM – DSB
mais detalhes
0,75 MHz ≤ f ≤ 4 MHz AM – SSB
Som
FM
Dfmax ≤ 25 kHz
fm ≤ 15 kHz
AM – VSB
Modulação em TV (imagem)
Em TV
Imagem modulada em AM – VSB (Vestigial Side Band)
e
portadora transmitida
FPA (0,75 MHz)
f (MHz)
fv 4
f v 0,75 f v
f v 0,75
AM – DSB
fv 4
SSB
detector de envoltória
Som modulado em FM: Dfmax ≤ 25 kHz, fm ≤ 15 kHz
Modulação em TV (imagem)
AM – VSB: Amplitude Modulation – Vestigial Side Band
0 ≤ f ≤ 0,75 MHz
AM – DSB
mais detalhes
AM – VSB
0,75 MHz ≤ f ≤ 4 MHz AM – SSB
em t
FPA
MODUL.
BALANC.
e0 t
~
~
~
FILTRO
SIMÉTRICO
S
et AM VSB
Facilita demodulação pelo
detector de envoltória
FIM