Transcript 3. Konvesi Geomekanik

Konvesi Geomekanik Untuk
Tegangan dan Regangan
Tegangan pada sebuah titik tergantung pada
:
1. Letak titik yang dikenai gaya
2. Orientasi dari luas permukaan titik
tersebut
3. Sistem gaya-gaya luar yang membebani
Komponen tegangan menurut koordinat x, y, z
pada titik P
Z
z
zy
zx
yx
xz
y
yz
x
xy
x
°P
X
yz
xz
xy
yx
y
Y
zx
zy
dy
dz
dx
z
Konvensi geomekanik tegangan-regangan:
1. x
= tegangan normal yang bekerja
pada bidang ┴ sb. x
xy
= teg. Geser yang bekerja searah
sb y, pada bidang ┴ sb. x
xz
= teg. Geser yang bekerja searah
sb z, pada bidang ┴ sb. X
2. x, y, z + → teg. Tarik
x, y, z - → teg. Tekan
3. xy, xz, yx, yz, zx, zy + jika searah
dengan arah kartesian positif
4. Dalam keadaan setimbang, momen gaya titik P
pada arah sb x, y, z = 0
M x 

yz
dx.dzdy
2


yz
dx.dzdy
2


zy
dx.dydz
2


zy
dx.dydz
2
0
M x
1
  yz   yz   zy   zy   0
dx.dy.dz 2
→ yz = zy : cara sama untuk xz = zx
yx = xy
Sepasang tegangan geser memiliki nilai dan tanda yang
sama, tetapi berlawanan arah.
Analisis tegangan pada bidang
Asumsi :
1. Luas penampang (lubang bukaan)
dianggap sama
2. Distribusi tegangan sepanjang sumbu
memanjang (lubang bukaan) dianggap
seragam
3. Perbandingan dimensi panjang dengan
luas penampang dianggap cukup besar
Komponen tegangan bidang
y
y
xy

Ax
yx
x
x
x
xy
Jika :
yx

Ax
Ay
An
x

An
x
nt
xy
y
n
yx
Ay
y
= sudut bidang miring
= An cos 
= An sin 
= luas penampang bidang miring
Dalam kondisi setimbang:
1.
∑F n = 0 (gaya-gaya pada arah n = 0)
nAn = x cos. Ax + y sin.Ay +
xy sin.Ax + yx cos. Ay
nAn = x cos. An cos + y sin.An sin
+xy sin. An cos +yx cos.An sin
n = x cos2 + y sin2 + xy sin.cos
n 
 x  y
2

 x  y
2
cos 2   xy sin 2   pers  1
2. ∑F nt = 0 (gaya-gaya pada arah nt = 0)
nt.An= x sin. Ax - y cos.Ay xy cos.Ax + xy sin. Ay
nt.An= x sin. An cos - y cos.An sin
-xy cos. An cos +yx sin.An sin
nt = x sin.cos - y cos.sin - xy cos2 +yx sin2
nt = (x - y ) sin.cos - xy (cos2 - sin2)
 nt 
 x  y
2
sin 2   xy cos 2  Pers  2
1 = 0 disebut arah prinsipal
maks = tegangan prinsipal mayor = 1
min = tegangan prinsipal minor = 3
 x  y   x  y 
  

 maks  
2
2

 

 x  y   x  y 
  

 min  
2
2

 

  max   min    max   min

2
2

 

  min
 max
sin 2
2
n  
 nt
 1   3   1   3 
n  

 cos 2
2
2

 

 3
 nt  1
sin 2
2
Tidak ada tegangan geser
Yang bekerja

 cos 2
