Transcript 不同型態負荷的設計

機 械 設 計
第 四 章
不同型態負荷的設計
4-1 負荷型態
靜態負荷
完全反向覆變負荷
變動負荷
震動或衝擊負荷
任意負荷
4-2 應力型態
一般變動應力
 max  最大應力
 min  最小應力
m 
 max   min
 平均應力
2
 max   min
a 
 交替應力
2
(應力振幅)
靜態應力
完全反向覆變應力
材料疲勞試驗
WL

2
W
2
V=0
W
2
[例題] 對圖示
平板彈簧，求
其最大應力、
最小應力、平
均應力與交替
應力。已知
L=65mm、
t=0.80mm、
b=6.0mm，
撓度
ymin=3.0mm、
ymax=8.0mm。
[解] 附錄6
3
FL
撓度 y 
3EI
附錄3：鋼之彈性
模數 E=207GPa
Mc
彎矩 M  FL，彎曲應力 
I
3
FL
FL 3Ey
y

 2
3EI
I
L
t
( FL)c 3Eyc
 
 2 (c   0.4mm)
I
2
L
3Eyc
 2
L
 max
3[207(103 )]( 8.0)( 0.4)

 470 MPa
2
(65)
 min
ymin
3.0

 max 
(470)  176 MPa
ymax
8.0
470  176
平均應力  m 
 323 MPa
2
470  176
交替應力  a 
 147 MPa
2
4-3 疲勞強度
材料抵抗疲勞負荷的能力稱為疲勞強度。
疲勞強度 endurance strength
在疲勞應力作用下，材料可在某固定次數
週期性負荷下確保安全。
若此週期數為無限多次時，當時的應力值
稱為耐久限(endurance limit)。
對於沒有耐久限的材料(如鋁)，在某一疲勞強度
下致使破壞的週期數應該加以記錄。
4-4 影響疲勞強度的因素
․斷面尺寸：尺寸因數 CS
 1.0，直徑 d  0.40in (10 mm)

CS   0.9，直徑 0.4in (10mm)  d  2.0in (50 mm)
0.7 ~ 0.8，直徑 2.0in (50mm)  d  6.0in (150 mm)

․材料材質：材質因數 Cm
1.0，鍛鋼

Cm  0.8，鑄鋼
 0.7，鑄鐵

․表面光製：表面加工情況會影響疲勞強度
․應力型態：應力型式因數 Cst
1.0，彎曲應力

Cst  0.8，單軸向拉力
0.58，扭轉剪力

․應力集中：疲勞破壞常發生在應力集中處
․材料缺陷
․溫度
․不均勻的材料性質
․殘留應力
․腐蝕和環境因素
․材料氮化處理可提高疲勞強度
4-5 估計真實疲勞強度 sn
sn  sn (CS )(Cm )(Cst )
[例題4-2] 一直徑1.75 in，由AISI 1050冷拉鋼
切削而成的軸，在承受旋轉彎曲負荷下，估
算其疲勞強度為何？
[解]
附錄3：1050冷拉鋼之抗拉(極限)強度為100ksi
再利用圖5-9：切削加工曲線
38
sn  38 ksi
直徑1.75 in  CS  0.9
鍛鋼  Cm  1.0
彎曲負荷  Cst  1.0
sn  sn (CS )(Cm )(Cst )
 38(0.9)(1.0)(1.0)  34.2 ksi
[例題4-3] 一極限強度為120 ksi之切削加工鑄鋼
拉力桿，斷面尺寸為1.50 in平方，若承受完全
反向覆變軸向力，試估算其疲勞強度為何？
[解] 利用圖5-9：切削加工曲線
44
sn  44 ksi
直徑1.50 in  CS  0.9
鑄鋼  Cm  0.8
軸向拉力  Cst  0.8
sn  sn (CS )(Cm )(Cst )
 44(0.9)( 0.8)( 0.8)  25.3 ksi
[例題4-4] 一熱軋AISI 1137鋼製成之直徑25 mm圓
棒，若此棒用以承受完全反向扭轉負荷，試估算
其疲勞強度為何？
[解]
附錄3：1137熱軋鋼之抗拉(極限)強度為607 MPa
再利用圖5-9：熱軋曲線
180
sn  180 MPa
直徑25 mm  CS  0.9
鍛鋼  Cm  1.0
完全反向扭轉負荷  Cst  0.58
ssn  sn (CS )(Cm )(Cst )
 180(0.9)(1.0)( 0.58)  94.0 MPa
4-6 對不同型態負荷的設計
․機械元件在使用時，實際應力應不大於
設計應力，即可達安全的要求。設計應
力亦可稱工作應力、容許應力，或安全
應力。
4-7 破壞的預估
預測破壞的理論：
最大正向應力理論
最大剪應力理論
最大畸變能理論 (又稱 von Mises理論)
Soderberg準則
最大正向應力理論
當最大正向應力超過材料的極限強度時，
材料將產生破壞。
適用於脆性材料的破壞預測。
最大剪應力理論
當最大剪應力超過材料在拉伸實驗中
試片開始降伏時的最大剪應力時，材
料將產生降伏。
若 s y  拉伸實驗所得的降伏應力
則所對應的最大剪應力 ssy  s y / 2
常用於延性材料在完全反覆正向應力、
剪應力，或二者結合下的設計使用。
最大畸變能理論 (von Mises理論)
von Mises 應力     12   2 2   1 2
1, 2  莫爾圓上的最大與最小主應力
當    s y 時，即產生(降伏)破壞
可非常準確的預測延性材料在承受靜態負荷
或完全反覆正向應力、剪應力，或二者合成
應力時的破壞。
1
2
莫爾圓
最大剪應力
 max  (
x  y
2
2
)2   xy
x  y 2 2
1
最大主應力  1  ( x   y )  (
)   xy
2
2
x  y 2 2
1
最小主應力  2  ( x   y )  (
)   xy
2
2
對變動應力而言的Soderberg準則
變動應力是指零件承受一平均應力再加上
一交替應力。
Soderberg 線 :
m
sy

a
sn
1
4-8 設計因數，N
設計因數是一衡量元件受負載情況下的相對
安全性指標。
設計因數，N，的定義如下
材料強度
N
設計應力
設計應力有時也稱容許應力；機械元件在使
用時的實際應力應小於此設計應力。
在課本中建議的設計因數為
1. 對結構或機械元件在正常情況下。選用
延性材料，且材料性質、負荷及應力分
析的正確性仍有些疑問時，用N = 3。
2. 靜態結構。選用延性材料，且材料性質、
負荷及操作情況都已確知時，用N = 2。
3. 靜態結構。選用脆性材料，且材料性質、
負荷及操作情況都已確知時，用N = 3。
4. 機械元件。選用脆性材料，且材料性質、
負荷及應力分析都不確定時，用N = 4或更
高。
5. 機械元件。選用延性材料，且材料性質、
負荷及應力分析都不確定時，特別是在震
動或衝擊負荷下，用N = 4或更高。
4-9 決定設計因數或設計應力的方法
使用符號定義如下
sut或su  極限抗拉強度
suc  極限抗壓強度
s y  (抗拉)降伏強度
ssy  抗剪降伏強度
sn  實際的疲勞強度(已修正過)
  實際的抗剪疲勞強度(已修正過)
ssn
情況A：靜態負荷下的脆性材料
情況A1：拉應力
設計應力
sut
sut
d 
或 N
N
d
情況A2：壓應力
suc
suc
d 
或 N
N
d
情況A：靜態負荷下的脆性材料 (續)
情況A3：雙軸向應力
先求出主應力 1 與 2
若 1 與 2 皆為拉應力  使用情況 A1
若 1 與 2 皆為壓應力  使用情況 A2
若 1 與 2 為一正一負，則
1 1  2


N sut suc
情況B：疲勞負荷下的脆性材料
疲勞負荷下通常都不使用脆性材料 ，故此
情況下無適當公式可用，僅能依實驗以確
保安全。
情況C：靜態負荷下的延性材料
情況C1：最大剪應力理論
N
ssy
 max
因為 ssy  0.5s y
N
0.5s y
 max
或 d 
0.5s y
N
情況C：靜態負荷下的延性材料 (續)
情況C2：畸變能理論
先求出主應力 1 與 2
von Mises 應力       2  1 2
2
1
sy
N

2
情況D：完全反向覆變正向應力
先求出覆變應力 的最大振幅值 (max)
N
sn
 max
sn
或 d 
N
情況E：完全反向扭轉剪應力
若最大振幅值為 max
情況E1：最大剪應力理論
  0.5sn
剪力疲勞強度的預估值 ssn
N

ssn
 max

ssn
或 d 
N
情況E：完全反向扭轉剪應力 (續)
最大振幅值為 max
max
情況E2：畸變能理論
因為  1,2 
x  y
2
 (
x  y
2
)2   xy 2
 1   max ,  2   max
2
2

von Mises 應力   1   2  1 2  3 max
sn
sn
0.577 sn
N



 max
3 max
情況F：完全反向合成應力
先求出最大剪應力 max
情況F1：最大剪應力理論
N

ssn
 max

情況F2：畸變能理論
N
0.577 sn
 max
0.5sn
 max
情況G：變動正向應力：Soderberg 準則
1  m Kt a


N sy
sn
 m  平均應力
 a  交替應力
K t  應力集中係數
情況H：變動剪應力
1  m K t a



N ssy
ssn
 m  平均剪應力
 a  交替剪應力
K t  應力集中係數
最大剪應力理論
ssy  0.5s y
畸變能理論
ssy  0.577 s y
  0.5sn
ssn
  0.577 sn
ssn
情況 I：變動合成應力
情況 I1：最大剪應力理論
先求出最大平均剪應力 max及最大交替
剪應力 max
1 ( m ) max Kt ( a ) max



N
ssy
ssn
其中 ssy  0.5s y
  0.5sn
ssn
情況 I：變動合成應力 (續)
情況 I2：畸變能理論
先求出最大平均主應力 1m、最小平均
主應力 2m、最大交替主應力 1a 及最
小交替主應力 2a
 m   21m   2 2m   1m 2m
 a   21a   2 2a   1a 2a
1  m Kt a


N sy
sn
習題：
1, 3, 11, 21