Transcript 軸設計

機 械 設 計
第 七 章
軸 設 計
7-1
軸為傳遞旋轉運動及動力之機械元件，藉由轉動
傳送動力的過程中，軸會承受扭矩，因此會產生
扭轉剪應力。
軸中也常裝置傳動用的元件，如齒輪、帶輪等，
所以軸在橫向也會受力，此橫向力會使軸受到彎
矩作用，而產生彎曲應力。
7-2
暫略
7-3
軸上裝齒輪
軸上裝帶輪
扭矩
橫向力
軸
7-4 軸之應力集中， Kt
軸上為裝置各種其他機械元件，會加工鍵槽、
凸肩內圓角及扣環溝等，因此會有應力集中現
象。
彎曲應力
Kt  2.0 (輪廓型)
Kt  1.6 (滑入型)
彎曲應力
Kt  2.5 (銳圓角)
Kt  1.5 (適圓角)
7-5
暫略
7-6 僅受彎曲與扭轉之軸
彎曲部份有
疲勞效應
(

sn
) (
2

ssy
)2  1
  彎曲應力
  剪應力
sn  彎曲應力
疲勞強度
ssy  剪應力降伏
強度
(

sn
) (
畸變能準則 ssy 
2

ssy
) 1
2
sy
3
設計因數  N，應力集中係數 Kt
Kt 2
3 2
1 2
(
) (
) ( )
sn
sy
N
Kt N 2
3N 2
(
) (
) 1
sn
sy
M ( D / 2) M ( D / 2)
M
M




4
3
I
D / 64 D / 32 Z
T ( D / 2 ) T ( D / 2)
T
T
T





4
3
J
D / 32 D / 16 Z p 2Z
Kt N 2
3N 2
Kt NM 2
3NT 2
(
) (
) 1  [
] [
] 1
sn
sy
Zsn
2Zsy
N 2
[ ]
Z
 Kt M 2 3 T 2 
N Kt M 2 3 T 2
]  [ ]  1 
[
]  [ ] 1
[
4 s y 
Z
sn
4 sy
 sn
32 N Kt M 2 3 T 2
[
]  [ ] 1
3
sn
4 sy
D
32 N Kt M 2 3 T 2
[
]  [ ] 1
3
sn
4 sy
D
1
3
 32 N K M 2 3 T 2
求直徑： D  
[ t ]  [ ] 
sn
4 sy 
 

求設計因數：N 
D
3
Kt M 2 3 T 2
32 [
]  [ ]
sn
4 sy
[例題7-1] 試以AISI 1144
OQT 1000 鋼材設計如圖
之軸，齒輪 P將200 hp傳
給A 齒輪，而C齒輪則傳
動力給齒輪Q。軸之轉速
為600 rpm。
[解]
AISI 1144 OQT 1000 s y  83,000 psi, su  118,000 psi
圖4 - 9  sn  42,000 psi
修正耐久強度sn  snCsCR
尺寸因數先估計 Cs  0.80 (課本 7 - 5節)
可靠度係數，依99%，CR  0.81 (課本 7 - 5節)
sn  snCsCR  42000(0.80)( 0.81)  27200 psi
預計不致產生震動與衝擊，設計因數 N  3
扭矩 T  63000( P) / n  63000(200) / 600  21000 lb  in
WtA  TA /( D A / 2)
 21000 /(20 / 2)
 2100 lb
WrA  WtA tan 
WtC
 2100 tan 20
 764 lb
 TC /( DC / 2)
 21000 /(10 / 2)
 4200 lb
WrC  WtC tan 
 4200 tan 20
 1529 lb
A點：齒輪裝配處，無彎矩作用，
扭矩為穩定 (可忽略應力集中)
設計應力  d  ssy / N  0.577s y / N
 0.577(83000) / 3  15960 psi
T
21000 lb  in
 d  15960 psi 

Zp
Zp
Z p  1.315 in3 
3
D1
16
 D1  1.89 in
B點：軸承裝配處，其右側為銳圓角，左側為適圓角
B點左側 (直徑D2 )
TB  21000 lb  in
M B  210002  76402  22350 lb  in
Kt  1.5 (適圓角)
1
3
 32 N K M 2 3 T 2
D2  
[ t ]  [ ] 
sn
4 sy 
 

1
3
 32(3) 1.5(22350) 2 3 21000 2

[
]  [
]   3.37 in
27200
4 83000 
 
B點右側 (直徑D3 )
Kt  2.5 (銳圓角)
1
3
 32 N K M 2 3 T 2
D3  
[ t ]  [ ] 
sn
4 sy 
 

1
3
 32(3) 2.5(22350) 2 3 21000 2

[
]  [
]   3.98 in
27200
4 83000 
 
D4 應比 D3 大，其尺寸應以確定選用的軸承而定
C點：齒輪裝配處，其左側為適圓角。有一輪廓型
鍵槽，以裝配齒輪。
C點左側 (直徑D5 )
TC  21000 lb  in
M C  122302  168002  20780 lb  in
Kt  2.0 (輪廓型鍵槽)
1
3
 32 N K M 2 3 T 2
D5  
[ t ]  [ ] 
sn
4 sy 
 

1
3
 32(3) 2.0(20780) 2 3 21000 2

[
]  [
]   3.61 in
27200
4 83000 
 
C點右側 (直徑D5 )
TC  0 lb  in
M C  12230  16800  20780 lb  in
2
2
Kt  3.0 (扣環溝)
1
3
 32 N K M 2 3 T 2
D5  
[ t ]  [ ] 
sn
4 sy 
 

D5 取此值
1
3
 32(3) 3.0(20780) 2 3
0 2

[
]  [
]   4.12 in
27200
4 83000 
 
D點：軸承裝配處，TD = MD =0
僅受橫向力 VD  12232  16802  2078 lb
4V

(課本 2 - 14 節)
3A
4V
4(2078)
 A

 0.174 in2
3 d 3(15960)


4
D62
D6  0.47 in
D1  1.89 in , D2  3.37 in , D3  3.98 in ,
D5  4.12 in , D6  0.47 in
習題：
類似[例題7-1]
(1) 材料改為
AISI 3140 OQT 1000
(2) 功率改為 300 hp
(3) 轉速改為 800 rpm
(4) B與C距離改為20in