Transcript 引用後設認知觀點的教學
教出兒童的數學能力 引用後設認知觀點的分數除法教學 指導教授︰謝淡宜老師 教 學 者︰楊 雅 芬 前 言︰教學設計之理念 教學設計︰教學模式架構圖 教學活動編排 教學成果︰學習單的呈現 教學成效的比較 結 語︰教學心得 一、前言— 教學設計之理念 Piaget︰同化與調適 Skemp（1987）：心靈影像 黃敏晃（1994）︰知識的形成過程 教育部（2000）：以學童的直覺經驗為基礎 後設認知的學習： 學童提領舊有認知，加以適當的調適， 形成新概念。 二、活動設計— 教學模式架構圖 教材地位分析︰依數學概念與單元目標編排活動。 每 個 教 學 活 動 教學前︰ 以預習單喚醒學生舊認知 教學中︰ 引導學生發表以調適舊認知 教學後： 以課後單檢驗學生的新概念 二、活動設計— 教學活動編排 六個教學活動 快樂分享餐（40分） 分數除以整數 回頭是岸（40分） 分數乘法反運算 我變我變我變變變（160分） 分數除以分數—非反運算 全民大悶鍋（40分） 建構分數除法各種算則 超級比一比（40分） 比較被除數與商的大小 數學偵探（80分） 統整分數四則運算 一、快樂分享餐 ﹙分數除以整數﹚ 以「平分」的舊有認知來處理分數除以整數問題。 整數除法的舊有認知 生活經驗 三、成果—「快樂分享餐」預習單1 以舊有”平分”認知解釋 成功解題：65.5% 三、成果—「快樂分享餐」預習單2 以舊有認知解釋 成功解題：48.8% 三、成果—「快樂分享餐」預習單3 99學年度預習單︰以「分數乘法」解釋 三、成果— 「快樂分享餐」課後單 低成就學童也能說出算則的來由 只是表達詞句不通順 成功建構分數除以整數算則：79.4% 二、回頭是岸 （分數乘法反運算） 以「乘除互逆」和「分數乘法算則」之認知處理 分數除以分數問題。 整數除法也是以整數乘法建構〈同化的學習〉 NCTM2002︰分數除法可分為﹙1﹚等分除 ﹙2﹚包含除 ﹙3﹚乘法反運算 三、成果— 「回頭是岸」預習單1 結合「乘除互逆」與「分數乘法算則」 察覺到分數乘法反運算的存在 成功解題：58.7% 三、成果— 「回頭是岸」預習單2 有部分學童的想法被否定 成功解題：51.8% 三、成果 — 「回頭是岸」課後單 分數乘法也是這樣的處理方式 成功建構分數乘法反運算算則：79.4% 三、我變我變我變變變〈非反運算〉 因為除法並無封閉性，故以各種舊認知處理反運算 無法解決的分數除法問題。 （1）擴分 繁分數 使分母除以分母為1 擴分成2和3的最小公倍數 三、成果— 「我變我變」預習單1 分子的計算出現小數 擴分—20位學童提及 三、成果— 「我變我變」預習單2 分數乘法反運算影響深遠 擴分—20位學童提及 三、成果— 「我變我變」預習單3 分數乘法反運算影響深遠 擴分—20位學童提及 三、我變我變我變變變〈非反運算〉 因為除法並無封閉性，故以各種舊認知處 理反運算無法解決的分數除法問題。 （2）等值分數 分子和分母同乘以2,其值不變 三、成果— 「我變我變」預習單4 還是與分數乘法反運算有關 等值分數—7位學童提及 三、我變我變我變變變〈非反運算〉 因除法並無封閉性，故以各種舊認知處理反運算 無法解決的分數除法問題。 （3）比和比值 化為最簡單的整數比再寫出比值 三、成果— 「我變我變」預習單5 化為最簡單整數比再求出比值 比和比值—1位學童提及 三、我變我變我變變變〈非反運算〉 因除法並無封閉性，故以各種舊認知處理反運算無 法解決的分數除法問題。 （4）繁分數 上課紀錄影片 為了使複雜的分母成為1 三、成果— 「我變我變」預習單6 已有「除數顛倒—相乘」的雛型出現 繁分數—1位學童提及 三、成果— 「我變我變」課後單1 真正的理解 擴分的算則：79.3% 三、成果— 「我變我變」課後單2 推論出「除數顛倒—相乘」 等值分數的算則：82.8% 三、成果— 「我變我變」課後單3 推論出「除數顛倒—相乘」 繁分數的算則：6.9% 三、成果— 「我變我變」課後單4 推論出「除數顛倒—相乘」 比和比值的算則：27.6% 三、成果— 「我變我變」課後單5 知其然 也知其所以然 知其然 但不知其所以然 四、全民大悶鍋﹙統整各種分數除以分數算則﹚ 解決分數除法的算則很多，因此增加此活動幫助 學生統整各算則。促使學生能多元解題，體會因 地制宜的解題，並找出一個或多個自己真正理解 的算則。 「有意義的學習」 三、成果— 「全民大悶鍋」預習單1 有二種以上的解題： 76% 學生懂得因地制宜 有利於解題速度 三、成果— 「全民大悶鍋」預習單2 真正的理解 三、成果— 「全民大悶鍋」課後單 使用一、二種算則 17.2% 使用三、四種算則 34.5% 使用五、六種算則 41.4% 五、超級比一比﹙比較商與被除數大小關係﹚ 設計除數分別大於1、等於1和小於1的生活情境 問題，引導學生運用生活經驗說出被除數與商 的大小關係，進而培養數感能力。 【放聲思考】 三、成果— 「超級比一比」預習單 以舊有經驗判斷 以生活經驗判斷被除數與商的大小：51.8% 三、成果— 「超級比一比」課後單 數感的培養 比較被除數與商的大小：100% 比較被除數與商的大小且將之用以檢驗分數除法的商値：86.2% 活動六、數學偵探﹙統整分數四則計算﹚ ﹙1﹚統整分數加法、減法、乘法和除法算則， ﹙2﹚以應用問題、數感問題與代數問題檢驗學生 六年來關於「數與量」的數學學習。 三、成果 — 「數學偵探」預習單 察覺到分數加減法同構、 分數乘除法同構 統整出分數四則運算 的算則 79.4% 三、成果— 「數學偵探」課後單1 轉移到代數的計算 成功的學習轉移：48% 三、成果— 「數學偵探」課後單2 因地制宜的解題︰72.5% 三、成果 — 教學成效量化分析 學校期末評量：關於分數概念之答對百分率（％） 四、結語— 教學心得 給孩子思考的時間 給孩子解題的樂趣 給孩子推論的機會 報告完畢~~ 請多多指教!!謝謝!! 高雄縣茄萣國小 楊雅芬 [email protected]