Transcript Презентация

Система счисления –
совокупность символов( цифр) и
правил их использования для
представления чисел.
Люди научились считать очень давно, ещё в каменном веке.
Сначала люди просто различали, один предмет перед ними
или больше.. Через некоторое время появилось слово,
которое обозначало два предмета.
А у некоторых племён Полинезии и Австралии до самого
последнего времени было только два числительных: «один,
два».А все остальные числа получали название в виде
сочетания этих двух числительных. Например, число четыре:
два, два», три: один, два», шесть: два, два, два»..
И конечно же как люди научились считать, у них появилась
потребность в записи этих чисел. Находки археологов на
стоянках первобытных людей доказывает, что
первоначально количество предметов отображалось равным
количеством каких- либо значков: чёрточек, зарубков, точек.
Такая система записи чисел называется ЕДИНИЧНОЙ
(УНАРНОЙ)т.к. Любое число в ней образуется путём
повторения одного и того же знака, символизирующего
единицу.
• Пальцы- первое вычислительное устройство т. к.На пальцах
можно показать количество предметов или лет. Так отголоски
единичной системы счисления встречаются и сегодня.
Например, чтобы узнать на каком курсе учится курсант военного
училища, нужно сосчитать количество полосок нашитых на его
рукаве. Так же этой системой пользуются малыши, показывая на
пальцах свой возраст.
• Единичная система- не самый удобный способ записи чисел.
Записывать таким образом большие количества утомительно, да и
сами записи при этом получаются очень длинными. С течением
времени Возникли иные, более экономичные системы счисления.
• Примерно в третьем тысячалетии до нашей эры в Египте
появилась одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в
древних папирусах и рисунках- ЕГИПЕТСКАЯ.
• Для записи чисел египтяне использовали специальные значкиИЕРОГЛИФЫ. Иероглифы использовали как для письменности,
так и для обозначения ключевых
• Сначала значки
имели сложный
Вид , а с течением времени
обрели более
простой.
.
• Все остальные числа составляли с помощью добавления тех
или иных иероглифов, а общее количество определялось
суммой значения всех значков. У египтян практиковалось
прибавление чисел друг к другу, то есть СЛОЖЕНИЕ( путём
добавления к существующему иероглифу числа иероглифа
второго слагаемого). При этом величина числа не зависела от
того, в каком порядке расположены составляющие его знаки на
папирусе то есть НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ .
• (Как писали, так и читали, подряд). Знаки можно было писать:
Сверху Вниз, Справа Налево или Вперемешку.
• Если число уменьшалось, то при быстром ведении подсчётов,
соответствующий ему знак вычёркивался или стирался.
Например, X L D M расшифровывается так: Две тысячи, Две
сотни, пять десятков и три единицы.
•
1
.. Особую роль у египтян играло
число 2 и его степени.
Умножение и деление они
проводили путём
2(1*2)
последовательного удваивания
и сложения чисел. Выглядели
такие расчёты довольно
4(2*2)
громоздко. Например, чтобы
умножить 15 на 24 составляли
следующую таблицу:
8(4*2)
Здесь в левом столбце записаны
результаты удвоений единицы, в
16(8*2)
правом- числа 24. Записи не
кончались до тех пор, пока из
чисел левого столбца не
возможно было б составить
множитель15..
1+2+4+8=15.После этого складывались числа
из правого столбца 24+48+96+192=360
24
48
96
192
384
•
При делении египтяне
многократно удваивали в
правом столбце делитель и,
соответственно, в левом
столбце – 1, пока числа правого
столбца оставались не больше
делимого. Далее из чисел
правого столбца пытались
составить делимое, и если это
удавалось, то сумма
соответствующих чисел в левом
столбце давала искомое
частное. Если же делимое не
делилось нацело на делитель,
то получали частное и остаток.
Например, чтобы разделить 541
на 12 надо было составить
таблицу:
1
12
2
24
4
48
8
96
16
192
32
384
•
Идея приписывать цифрам разные величины в зависимости от
того, какую позицию они занимают в записи числа, впервые
появилась В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ примерно в третьем
тысячалетии до нашей эры.
• До нашего времени дошли многие глиняные таблички
ДРЕВНЕГО ВАВИЛОНА, на которых решены сложнейшие
задачи, такие как вычисление корней, отыскание объёма
пирамиды и др. Для записи чисел вавилоняне использовали
всего два знака: клин вертикальный ( единицы ) и клин
горизонтальный ( десятки ). Все числа от 1 до 59 записывались
с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической
системе.
• Пример:
• Алфавитной нумирацией пользовались также южные и
восточные славянские народы. У одних славянских
народов числовые значения букв установились в
порядке славянского алфавита, у других же (в том
числе и у русских) роль цифр играли не все буквы
славянского алфавита, а только те из них, которые
имелись, и в греческом алфавите. Над буквой,
обозначавшей цифру, ставился специальный значок
«ТИТЛО». При этом числовые значения букв
возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы
в греческом алфавите. (Порядок букв славянского
алфавита был несколько иным)
• В России Славянская нумирация сохранялась до конца
Семнадцатого века. При Петре Первом возобладала так
называемая АРАБСКАЯ НУМИРАЦИЯ сохранилась
только в богослужебных книгах.
В качестве цифр используются некоторые буквы.
I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Значение цифры не зависит от ее положения в числе.
например, в числе XXX цифра X встречается трижды, и в
каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в
сумме XXX- 30.
Величина числа в римской системе счисления
определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая
цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если
справа- прибавляется.
Например: 1998=MCMXCVIII=1000+(1000-100)+(10010)+5+1+1+1
.
У иероглифических и алфавитных систем счисления есть один
существенный недостаток - в них было очень трудно выполнять
арифметические операции..
В позиционной системе счисления количественное значение
цифры зависит от ее позиции в числе.
Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает
справа налево.
Наиболее распространенной в настоящее время являются
десятичная, двоичная,восьмеричная и шестнадцатеричная
позиционные системы счисления.
В позиционной системе счисления основание системы равно
количеству цифр, используемых ею и определяет, во сколько раз
различаются значения цифр соседних разрядов чисел.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления
– простота выполнения арифметических операций и
ограниченное количество символов, необходымых для записи
любых чисел.
Французский математик Пьер Симон
Лаплас (1749-1827).Такими
словами оценил « ОТКРЫТИЕ»
позиционной системы
счисления:»Мысль – выражать все
числа немногими знаками,
придавая им значение по форме,
ещё значение по месту, на столько
проста, что именно из-за этой
простоты трудно оценить,
насколько она удивительная…»
• Система гадания китайской
Книги перемен» « («ИЦзин»), уходящая корнями
в глубочайшую древность,
при внимательном анализе
обнаруживает в своей
основе двоичную систему
счисления и позиционный
принцип записи чисел !!!
На ее широкое использование в прошлом явно
указывают названия числительных во многих
языках, а также сохранившиеся в ряде стран
способы отсчета времени, денег и соотношения
между некоторыми единицами измерения. Год
состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из
12 часов. В русском языке счет часто идет
дюжинами, чуть реже гроссами (по 144=122), но в
старину использовалось и слово для 1728=123. В
английском языке есть особые (а не образованные по
общему правилу) слова eleven (11) и twelve (12).
Английский фунт состоит из 12 шиллингов.
В 595 году (уже нашей эры) - в Индии впервые появилась
знакомая всем нам сегодня десятичная система
счисления. (Спасибо индийцам, а то что бы мы сегодня без
нее делали?)
Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил
учебник, в котором изложил основы десятичной системы
индусов. После перевода его на латынь и выпуска книги
Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система стала доступна
европейцам.
В настоящий момент – наиболее
употребительная
в
информатике,
вычислительной технике и смежных
отраслях система счисления. Использует две
цифры – 0 и 1, а также символы «+» и «–»
для обозначения знака числа и запятую
(точку) для разделения целой и дробной
части.
0000
0
0100
4
1000
8
1100
C
0001
1
0101
5
1001
9
1101
D
0010
2
0110
6
1010
A
1110
E
0011
3
0111
7
1011
B
1111
F
n
n-1
1
А(S)=anS + an-1S +…+ a1S +
a0S0 + a-1S-1 +…+ a-mSm