Системы счисления

Позиционные

Системы счисления

Непозиционные

Система счисления

 Совокупность правил для обозначения и наименования чисел

Непозиционные системы счисления  Системы счисления в которых значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.

 Примеры:

римская система счисления

,

алфавитная система счисления .

Римская система счисления

Алфавит

I 1 V 5 X 10 L 50 C D M 100 500 1000

Запомните

  Числа складываются при переходе от «большей» буквы к «меньшей», например: VI=5+1=6 (V>I) Числа вычитаются при переходе от «меньшей» буквы к «большей», например: IX=10-1=9 (I

Пример:

 MCMXCIV=1000+(1000-100)+(100-10)+ +(5-1)=1000+900+90+4=1994

 Выполнить: № 2.14

№ 2.15

 2.14

А) МСМХСХ 1000+(1000-100)+(100-10)+(10-1)=1999 Б) CMLXXXVIII (1000-100)+50+10+10+10+5+1+1+1=988 В) MCXLVII 1000+100+(50-10)+5+1+1=1147

Задание

 Подумайте, где в настоящее время используется римская система счисления?

Алфавитная система счисления

Задание 4

Запишите в алфавитной системе счисления: • • 365= 413=

Недостатки непозиционных систем счисления      Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы); Трудно записывать большие числа; Нельзя записывать дробные и отрицательные числа; Нет нуля; Очень сложно выполнять арифметические операции.

Позиционные системы счисления  Это системы счисления ,в которых значение цифры зависит от ее позиции в записи числа  Примеры: десятичная система счисления, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестидесятеричная и другие.

Основные достоинства:

  Ограниченное количество символов для записи чисел; Простота выполнения арифметических операций

  Основание позиционной системы счисления (q) – количество символов, используемых для записи числа.

Если q<10, то используют 10 первых арабских цифр; если q>10, то к десяти арабским цифрам добавляют буквы.

 1) 2) 3)

Задание 5

Сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в: Пятеричной системе счисления В восьмеричной системе счисления В шестнадцатеричной системе счисления

Задание 6

Укажите, какие числа записаны с ошибками. Ответ обоснуйте.

 156 7 ; 3005,23 4 ; 185,794 8 ; 1102 2 ; 1345,52 6 ; 112,011 3 ; 16,545 5 ; В105,А 11 ; 13АЕ,1К 16 .

 Основание системы счисления показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию.

Задание 7

 Как изменится число 245 6 , если справа к нему дописать ноль?

Представление первых чисел в некоторых системах счисления q = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 q = 2 q = 3 0 1 10 11 0 1 2 9 10 100 101 110 111 1000 1001 1010 10 11 12 20 21 22 100 101 q = 4 q = 5 q = 6 0 0 1 1 2 2 3 3 10 11 12 13 20 21 22 4 10 11 12 13 14 15

Задание 8

1) 2) 3) Заполните таблицу для q=6.

Какое число следует за числом 1114?

Какое число предшествует числу 108?

Представление чисел в позиционных системах счисления

Выполнить: № 2.19 (а,б) № 2.20

Задание 10

 Запишите число в десятичной системе счисления:    11011 2 423,1 5 = = 5А,121 16 =

Задание 11

 1) 2) 3) Сравните числа 110 2 и 110 3 550 6 и 505 8 E31 16 и 37 8

Домашнее задание

1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную: LXXXVI; XLIX; CMXCIX 2. Запишите десятичные числа в римской системе счисления: 464; 390; 2648.

3. Запишите в развернутой форме числа: 7764,1 8 ; 2430,43 5 ; 3АF,15 16