Transcript ESTADISTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN INGENIERÍA

ESTADISTICA APLICADA A LA
INVESTIGACIÓN
Presentación
[email protected]
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
ESTADISTICA APLICADA A LA
INVESTIGACIÓN
Capitulo 1: ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS
[email protected]
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
¿Qué es Estadística?
 “La Estadística estudia métodos científicos para recoger,
organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar
conclusiones válidas y tomar decisiones razonables
basadas en tal análisis”
Murray R. Spiegel
 Como en las demás ciencias la estadística ha venido a
ser una herramienta vital para los científicos. Les permite
comprender fenómenos sujetos a variaciones y
predecirlos o controlarlos eficazmente.
Irwin Miller
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Introducción.
1.
2.
3.
4.
5.
Se define una población objetivo.
Se realiza un muestreo por lo general (se
selecciona una muestra aleatoria y representativa
de la población).
Se realizan observaciones de un fenómeno que no
se puede predecir con anterioridad Se recolectan
datos de cada elemento muestreado (por ejemplo a
través de un cuestionario).
Se analiza la muestra recolectada (objetivoshipótesis)
El objetivo final es inferir estadísticamente algo
sobre la población, deseamos concluir algo sobre
alguna característica o varias conjuntamente, de la
población en la que se realiza el estudio.
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Ramas de la Estadística
•
Estadística Descriptiva o Deductiva: estudia los
métodos para organizar, resumir y describir un
conjunto de datos para que sus características se
vuelvan evidentes. Se divide en:
– Técnicas Gráficas
– Técnicas Numéricas.
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•
Estadística Inferencial o Inductiva: usa la teoría de
probabilidades para generalizar las características
de una población a partir de las características de
una muestra representativa. Es decir, utiliza
estadísticas (indicadores) muestrales para obtener
conclusiones sobre los verdaderos parámetros de la
población.
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Población vs Muestra
•
•
Población: es el conjunto de todas las mediciones
de interés al experimentador. Su tamaño se denota
con la letra N.
Muestra: es un subconjunto de la población.
Generalmente
esta
selección
se
hace
aleatoriamente, cada individuo en la muestra tuvo la
misma posibilidad de haber sido seleccionado. Su
tamaño se denota con la letra n.
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Parámetro vs. Estadístico
•
•
•
Parámetro Poblacional: es un valor numérico que
caracteriza a la población. m s
Estadístico Muestral: es un valor numérico que
caracteriza a la muestra.
Se busca estimar el verdadero valor del parámetro a
través de un estadístico.
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•
Lo más importante no está en lo que la
muestra nos dice sobre sus miembros
específicos, sino en cómo hacer
inferencias sobre los miembros de
la población que no fueron incluidos
en la muestra.
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Importancia del estudio estadístico
•
•
•
Un estadístico primero diseña la muestra y el
experimento, que se ajuste al objetivo, hipótesis,
alcance y diseño de la investigación.
Luego se busca el mejor método de análisis para las
observaciones obtenidas.
Finalmente si es pertinente se realizan inferencias.
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Variables Aleatorias
•
•
A los diferentes fenómenos o características que se
miden en una investigación se las denomina
variables aleatorias.
La diferencia entre variables aleatorias y variables
algebraicas es que las aleatorias no pueden
predecirse con anterioridad. Si puede conocerse la
probabilidad de ocurrencia de sus posibles valores
antes de que estos valores sean observados.
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Tipos de Datos
•
•
Cualitativos:
– Arrojan respuesta categóricas.
– Miden cualidades
– Se les puede asignar después un valor numérico
(codificarlas)
Cuantitativos:
– Producen respuestas numéricas.
– Miden cantidades
– Podemos tratar un dato cuantitativo como
cualitativo (categorizándolo)
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Tipos de Datos Cuantitativos
•
Discretos:
– Si el número de posibles valores que
puede tomar es contable (número
naturales).
– Generalmente resultan de un proceso de
conteo
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Tipos de Datos Cuantitativos
•
Continuos:
– Si sus posibles valores están en el
continuo (números reales).
– Generalmente resultan de un proceso de
medición
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Escalas de Medición
•
Los datos que se asocian con las
variables aleatorias pueden medirse
con diferentes escalas dependiendo
del tipo de dato que se trate. Las
distintas escalas son:
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Escalas de Medición
a) Medidas por Escala Nominal:
• Los datos de tipo cualitativo se
agrupan en varias categorías
nominales.
• Generalmente se le asigna un valor
numérico a cada categoría nominal
(codificar los datos)
• Caso especial: dicotómicos
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Escalas de Medición
b) Medidas por Escala Ordinal:
• Los datos de tipo cualitativo pueden
ordenarse.
• Son datos que pueden medirse con
una escala nominal, en donde además
existe un orden natural entre las
categorías.
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Escalas de Medición
c) Medidas por Escala de Razón:
• Datos que cumplen con las características
necesarias para medirse con una escala de
intervalo, y que además posee un cero
natural.
• Tener un cero natural implica que el punto
cero no es arbitrario y corresponde a una
total ausencia del atributo en estudio.
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Ejemplo: Nominal
Fuma?
1.SI
Ejemplo :Ordinal
Fuma?
1. Mucho
2. NO
2. Poco
Ejemplo. Razón
Cuantos cigarrillos por día fuma? ______
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3. No fumo
Resumen de información cuali y
cuantitativa.
•
•
Los datos recopilados en la muestra se
pueden organizar en Tablas de
Frecuencias.
Estas tablas muestran:
–
–
las clases o categorías de respuesta de donde se
obtuvieron los datos (o los intervalos de clase si
los datos son cuantitativos)
El número o proporción de veces que la clase se
encontró en los datos recopilados.
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Tablas de Frecuencia
Datos Cualitativos
•
Frecuencia (f): Resulta de contar el número
•
de observaciones que "entran" en una clase
Frecuencia Relativa (fr): Es la proporción de
observaciones que "entran" en una clase:
fr 
f
n
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Datos en base de SPSS
Una base armada en excel puede leerse directamente en
SPSS.
La base deberá contener una variable por columna y el
nombre de la variable en la primera fila.
Se recomienda colocar como primera variable el Número
de ficha o de individuo para volver a los instrumentos de
recolección de datos si fuera necesario.
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Con archivo abrir datos XLS transforma el xls en archivo spss. Se debe guarda
como archivo con extensión sav . Por ejemplo:
Luego seleccionar el archivo excel que se desea abrir dar Abrir y luego Aceptar en
la próxima pantalla.
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Observar que se posee una vista de datos y vista de variables.
En la vista de datos se tiene la matriz de datos, en la de variables el listado y
característica de cada variable
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Variable: refiere al nombre de las variables que contiene la
base.
Tipo cadena: indica que los datos son considerados
alfanuméricos, por lo tanto los números son códigos que
indican solo diferencias (valores nominales).
Tipo: Numérica: indica que los datos son numéricos.
Anchura: Indica la cantidad de dígitos que tienen los
códigos utilizados en la enumeración de las diferentes
categorías o bien el ancho o amplitud de ese campo en
relación a la cantidad de dígitos que puede asumir.
Decimales: indica la cantidad de decimales
Etiqueta: da nombre más explicativo de una variable.
Valores: se colocan los códigos y valores que asume la
variable si es cualitativa y está codificada.
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Tablas de Frecuencia. Datos Cualitativos
Luego seleccionar la
variable esc
Datos en
Alumnos.sav
esc
La variable
escuela está
codificada
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
válido
Porcentaje
Porcentaje
acumulado
1.00
245
45.0
45.0
45.0
2.00
300
55.0
55.0
100.0
Total
545
100.0
100.0
esc
Frecuencia
Válidos
Perdidos
Total
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
1.00
238
43.7
45.3
45.3
2.00
287
52.7
54.7
100.0
Total
525
96.3
100.0
Sistema
20
3.7
545
100.0
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Perdidos
Sistema
indica
que no
hay dato
grado
Tabla de frecuencia de variable grado. Esta variable es
alfanumérica o de cadena, según lo considera SPSS.
Frecuencia Porcentaje
Válidos
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
primero
197
36.1
36.1
36.1
sexto
171
31.4
31.4
67.5
tercero
177
32.5
32.5
100.0
Total
545
100.0
100.0
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Tablas de Frecuencia
Datos Cuantitativos
•
Para variables cuantitativas discretas las tablas de
frecuencias se realizan de igual manera que para las
cualitativas.
Para variables cuantitativas continuas se deben construir
intervalos. Se aconsejan entre 6 y 15 intervalos.
Los intervalos tienen un límite inferior y un límite superior.
La diferencia entre ambos se denomina amplitud.
•
•
Amplitud del Intervalo de Clase:
c
rango
núm. de intervalos
Donde :
rango  máx  mín
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Tablas de Frecuencia Variable continua.
edad
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
5.00
1
Porcentaje
.2
.2
.2
5.10
8
1.5
1.5
1.7
5.11
9
1.7
1.7
3.3
5.80
1
.2
.2
3.5
6.00
6
1.1
1.1
4.6
6.10
19
3.5
3.5
8.1
6.11
5
.9
.9
9.0
6.20
14
2.6
2.6
11.6
6.30
12
2.2
2.2
13.8
6.40
12
2.2
2.2
16.0
6.50
12
2.2
2.2
18.2
6.60
14
2.6
2.6
20.7
6.70
6
1.1
1.1
21.8
6.80
14
2.6
2.6
24.4
6.90
14
2.6
2.6
27.0
7.00
6
1.1
1.1
28.1
7.10
6
1.1
1.1
29.2
7.11
2
.4
.4
29.5
7.20
3
.6
.6
30.1
7.30
1
.2
.2
30.3
7.40
5
.9
.9
31.2
7.50
1
.2
.2
31.4
7.60
5
.9
.9
32.3
7.70
2
.4
.4
32.7
7.80
2
.4
.4
33.0
7.90
2
.4
.4
33.4
8.00
18
3.3
3.3
36.7
8.10
16
2.9
2.9
39.6
8.11
5
.9
.9
40.6
8.20
14
2.6
2.6
43.1
8.30
3
.6
.6
43.7
8.40
8
1.5
1.5
45.1
8.50
9
1.7
1.7
46.8
8.60
8
1.5
1.5
48.3
8.70
9
1.7
1.7
49.9
8.80
7
1.3
1.3
51.2
8.90
13
2.4
2.4
53.6
9.00
18
3.3
3.3
56.9
9.10
8
1.5
1.5
58.3
9.11
2
.4
.4
58.7
9.20
8
1.5
1.5
60.2
9.30
4
.7
.7
60.9
9.50
1
.2
.2
61.1
9.60
1
.2
.2
61.3
9.70
2
.4
.4
61.7
10.00
2
.4
.4
62.0
10.10
3
.6
.6
62.6
10.20
4
.7
.7
63.3
10.30
3
.6
.6
63.9
10.40
2
.4
.4
64.2
10.50
3
.6
.6
64.8
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
En realidad el cálculo de los intervalos es más intuitivo y
se utiliza el SPSS para armarlos.
Iremos a transformar-> Agrupación visual para
armar los intervalos….
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Armemos intervalos para la variable edad:
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Hacemos click sobre la variable edad y aparecerá en “Variable Actual”
además se visualiza el histograma o gráfico de frecuencias.
Luego iremos a darle un nuevo nombre a la “Variable agrupada” y luego a
“Crear puntos de corte”, éstos serán los límites superiores de los intervalos.
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Ver que el primer punto
de corte es el 6 y el
último es 13.50. Luego el
primer intervalo serán
valores menores de 6 y
el último mayores de
13.50.
Hacer cllick en Aplicar.
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Luego hacer click en esta pantalla en CREAR ETIQUETAS. Esta
función le pondrá un nombre o una etiqueta a la nueva variable creada.
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Hemos
creado
edad_int.
Si vamos a
vista de
variables
tendremos
las
etiquetas…..
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Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Luego hacemos la tabla de frecuencia para edad_int.
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edad (agrupada)
Frecuencia
Válidos
<= 6.00
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
25
4.6
4.6
4.6
6.01 - 7.50
146
26.8
26.8
31.4
7.51 - 9.00
139
25.5
25.5
56.9
9.01 - 10.50
43
7.9
7.9
64.8
10.51 - 12.00
114
20.9
20.9
85.7
12.01 - 13.50
57
10.5
10.5
96.1
13.51+
21
3.9
3.9
100.0
545
100.0
100.0
Total
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Pensemos ahora que la variable edad la queremos transformar en nominal.
Por ejemplo si es menor que 10 será SI y si es mayor o igual que 10 será NO.
Esto podría servir para temperatura…
Vamos a Transformar ->Recodificar en distintas variables.
Luego pasamos edad al cuadro del medio y colocamos un nombre para la nueva
variable y hacemos click en cambiar y luego en “Valores antiguos y nuevos”
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Luego Añadir…
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Se añade la recodificación y generamos la otra. Para valores de 10 o más
NO. Añadir
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Ya recodificamos la variable, pasamos de una cuantitativa a una
cualitativa.
Ahora haremos una tabla de frecuencia para edad_sino.
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Analizar- >Estadísticos descriptivas->frecuencias
edad_sino
Frecuencia
Válidos
Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
NO
209
38.3
38.3
38.3
SI
336
61.7
61.7
100.0
Total
545
100.0
100.0
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Técnicas Gráficas
•
•
Graficamos el contenido de la tabla de
frecuencia.
Las más importantes gráficas:
–
–
–
Pie
Barras
Histograma
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Gráficas de Pie o de Sectores
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Histograma
•
•
•
•
Es exclusiva para datos cuantitativos.
Se puede hacer con la frecuencia o con la
frecuencia relativa.
Se grafican rectángulos sobre un eje cartesiano en
donde el área de cada rectángulo representa
proporcionalmente a cada intervalo de clase en la
tabla de frecuencia.
Sirve para comparar las magnitudes representadas
en cada intervalo de clase.
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Las barras del histograma son establecidas por el programa y
no se relacionan con las que uno pudiera construir con el
agrupamiento visual
Gráficos-> Cuadro de diálogo antiguo-> Histograma
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Medidas descriptivas
•
•
Estos son los estadísticos muestrales.
Calculamos valores que “resumen” las
características de los datos en la muestra:
–
–
–
–
Tendencia Central
Dispersión
Medidas de Posición
Dispersión Conjunta
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Tendencia Central
•
Las principales medidas son:
–
–
–
Media Aritmética
Mediana
Moda
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Tendencia Central
Media Aritmética
•
•
La media aritmética POBLACIONAL se denota
como μ
La media aritmética MUESTRAL es el promedio de
los datos.
n
y
y=
i
i 1
n
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Tendencia Central
Mediana
•
•
•
~
Se define como el valor central ( y )
El valor que delimita al 50% de los datos .
Si la media y mediana difieren en gran magnitud,
implica distribuciones asimétricas-
Tendencia Central
Moda
•
•
Es el valor más frecuente, el que se observa mayor
número de veces
Pueden existir varios o ningún valor de moda para un
solo conjunto de datos, la distribución puede ser:
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Dispersión
•
Las principales medidas son:
–
–
–
–
–
Rango
Desviación Media
Varianza
Desviación Estándar
Coeficiente de Variación
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Dispersión
Rango
•
Es la diferencia que existe entre el valor mas
grande y el mas pequeño.
rango  máx  mín
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Dispersión
Varianza poblacional
•
•
La varianza poblacional se denota como σ²
Es el promedio de los cuadrados de las
distancias de los datos a su media
aritmética. Es una SUMA DE CUADRADOS
dividido N.
N
 y  y 
2
i
s
2
=
i 1
N
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Dispersión
Varianza muestral
•
•
La varianza muestral se denota como S²
Se calcula igual que la varianza poblacional,
dividiendo entre n-1.
n
 y  y 
2
i
S
2
=
i 1
n -1
•
Es un estimador insesgado. Funciona para
cualquier tamaño de muestra.
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Dispersión
Desviación Estándar
•
•
•
Mide la variación de los datos en términos
absolutos, en la unidad de medida de la
variable.
Se interpreta como la distancia promedio de los
datos a su media aritmética.
Se calcula tomando la raíz cuadrada positiva de
la varianza.
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Dispersión
Desviación Estándar
•
Desviación Estándar Poblacional:
s
•
s
2
Desviación Estándar Muestral:
S =
S
2
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Regla Empírica
•
Solo cuando la forma de la distribución de
los datos es simétrica (insesgada):
aproximadamente el 68% de los datos
(población) se encuentran a una desviación
estándar alrededor de la media de la
distribución :
y  S 
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
•
aproximadamente el 95% de los datos
(población) se encuentran a 2 desviaciones
estándar alrededor de la media de la
distribución :  y  2S 
•
aproximadamente el 99% de los datos
(población) se encuentran a 3 desviaciones
estándar alrededor de la media de la
distribución :
 y  3S 
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Dispersión
Coeficiente de Variación
•
•
•
Mide la variación relativa de la variable con respecto a
su promedio.
Cuando deseamos comparar la dispersión de dos
variables, necesitamos medir la magnitud de la
desviación estándar en relación con la magnitud de la
media. (distintas unidades o diferentes medias).
Expresa a la variación de los datos como porcentaje
de su promedio.
CV =
S
. 100
y
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Medidas de Posición
•
Una medida de posición es el valor de la variable aleatoria
hasta el que se acumula p% de las observaciones de la
muestra.
•
Siempre acumulamos de izquierda a derecha.
Veamos un histograma suavizado.
p%
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Medidas de Posición
Las medidas de posición son:
• Cuartiles: Son tres y delimitan al 25%, 50%, 75% de
los datos acumulados. Q1,Q2,Q3
• Deciles: Son nueve y delimitan al 10%, 20%, ..., 90%
de los datos acumulados.
• Quintiles: Son cuatro y delimitan al 20%, 40%, ... ,
80% de los datos acumulados.
• Percentiles: Son 99 y delimitan al 1%, 2%, ... , 99%
de los datos acumulados.P1,P2,…P99
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Ejemplo.
Análisis descriptivo de Edad.
Análisis-> estadísticos descriptivos-> Descriptivos
Estadísticos descriptivos
N
Mínimo
Edad
545
N válido (según lista)
545
5.0
Máximo
15.2
Media
9.169
Desv. típ.
2.4688
También puede usarse Análisis->frecuencias y sacar
el tilde de tabla de frecuencias. Allí se puede solicitar
los percentiles.
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Ejercicio:
Se realizó un examen clínico a alumnos de dos escuelas
primarias. Los datos se encuentran el alumnos.sav.
Variables:
esc
edad_sino
(CUALITATIVAS)
VN
VP
edad peso talla
(CUANTITATIVAS CONTINUAS)
Base de datos en spss.
alumnos.sav
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1. Colocar etiquetas a VN y VP.
Valor nutricional
Normal
1
Desnutrición 1º 2
Desnutrición 2º 3
Desnutrición 3º 4
Obesidad
5
Vicios posturales
Normal 1
Escoliosis 2
Cifosis
3
Lordosis 4
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
1. Crear una nueva variable estatura, vale 1 si la talla
es hasta 120cm y 2 si es mayor o igual 120cm.
2. Calcular IMC= peso/ talla2
3. Realizar un análisis descriptivo para talla.
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Tablas de contingencia
Tabla de contingencia ESC * Grado
Recuento
Grado
1
ESC
Total
3
6
Total
1
86
80
79
245
2
111
97
92
300
197
177
171
545
Analizar-> estadísticos descriptivos->tablas de contingencia.
Seleccionar la fila y la columna.
Luego en opciones se puede elegir si se calculan porcentajes.
Hay tres tipos de porcentajes.
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
En casillas podemos elegir porcentajes filas ,
columnas o total.
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Tabla de contingencia ESC * Grado
Grado
1
ESC
1
2
Total
3
6
Total
Recuento
86
80
79
245
% de ESC
35.1%
32.7%
32.2%
100.0%
Recuento
111
97
92
300
% de ESC
37.0%
32.3%
30.7%
100.0%
Recuento
197
177
171
545
% de ESC
36.1%
32.5%
31.4%
100.0%
Porcentaje fila
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Tabla de contingencia ESC * Grado
Grado
1
ESC
1
Recuento
% de Grado
2
Recuento
% de Grado
Total
Recuento
% de Grado
3
6
Total
86
80
79
245
43.7%
45.2%
46.2%
45.0%
111
97
92
300
56.3%
54.8%
53.8%
55.0%
197
177
171
545
100.0%
100.0%
100.0%
100.0%
Porcentaje columna
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
Tabla de contingencia ESC * Grado
Grado
1
ESC
1
2
Total
3
6
Total
Recuento
86
80
79
245
% del total
15.8%
14.7%
14.5%
45.0%
Recuento
111
97
92
300
% del total
20.4%
17.8%
16.9%
55.0%
Recuento
197
177
171
545
% del total
36.1%
32.5%
31.4%
100.0%
Porcentaje total
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR
• Muchas gracias¡¡¡
• Hasta el próximo….
Liliana Recchioni. SIDIUNLAR