Transcript Аксиомы стереометрии и планиметрии

Аксиомы
стереометрии и
планиметрии
Подготовила: ученица Х «А»
класса Зацепина Екатерина.
Аксиомы
стереометрии.
Аксиома 1(С1):
Α
α
в
А α,В α
Э
Э
Какова бы ни была
плоскость,
существуют точки,
принадлежащие этой
плоскости, и точки,
не принадлежащие
ей.
Аксиома 2(С2):
Если две различные
плоскости имеют
общую точку, то они
пересекаются по
одной прямой,
проходящей через
эту точку.
А
m
α
β
Э
А β
}
α β=m
U
А α
Э
Аксиома 3(С3):
a
d
в
b=d
a, b, d
Э
a
U
Если две
различные
прямые имеют
общую точку, то
через них можно
провести
плоскость, и
притом только
одну.
α
α
Аксиомы
планиметрии.
А
α
В
А α,В α
Э
А
А,В=α
Э
Аксиома I:
Какова бы не была
прямая, существуют
точки,
принадлежащие
этой прямой, и
точки, не
принадлежащие ей.
Через любые две
точки можно
провести прямую, и
только одну.
В α
Аксиома II:
Из трёх точек на
прямой одна и
только одна лежит
между двумя
другими.
А
В
С
Аксиома III:
Каждый отрезок
имеет
определённую
длину, большую
нуля. Длина отрезка
равна сумме длин
частей, на которые
он разбивается
любой его точкой.
А
АВ > 0
В
Аксиома III:
Каждый отрезок
имеет
определённую
длину, большую
нуля. Длина отрезка
равна сумме длин
частей, на которые
он разбивается
любой его точкой.
А C
АC + CВ > 0
В
Аксиома III:
Каждый отрезок
имеет
определённую
длину, большую
нуля. Длина отрезка
равна сумме длин
частей, на которые
он разбивается
любой его точкой.
А
C
АC+CВ > 0
В
Аксиома IV:
Прямая,
принадлежащая
плоскости,
разбивает эту
плоскость на две
полуплоскости: β и φ
α
β
φ
Аксиома V:
Каждый угол имеет
определённую
градусную меру,
большую нуля.
Развёрнутый угол
равен 180 .
Градусная мера угла
равна сумме,
градусных мер
углов,на которые он
разбивается любым
лучом, проходящим
между его
сторонами.
А
180
В
Аксиома VI:
На любой полупрямой
от её начальной
точки можно
отложить отрезок
заданной длины, и
только один.
А
АВ α
В
Э
Аксиома VII:
От полупрямой на
содержащей её
плоскости в
заданную
полуплоскость
можно отложить
угол с заданной
градусной мерой,
меньшей 180, и
только один.
φ = 45°< 180°
φ=45°
α
b
Аксиома VIII:
Каков бы ни был
треугольник,
существует равный
ему треугольник в
данной плоскости в
заданном
расположении
относительно
данной полупрямой
в этой плоскости.
а
α
А
С
В
А1
С1
В1
Аксиома IX:
На плоскости через
данную точку, не
лежащую на данной
прямой, можно
провести не более
одной прямой,
параллельной
данной.
α
β
А
B
φ
Аксиома 1(С1):
Α
α
в
А α,В α
Э
Э
Какова бы ни была
плоскость,
существуют точки,
принадлежащие этой
плоскости, и точки,
не принадлежащие
ей.
А
α
В
А α,В α
Э
А
А,В=α
Э
Аксиома I:
Какова бы не была
прямая, существуют
точки,
принадлежащие
этой прямой, и
точки, не
принадлежащие ей.
Через любые две
точки можно
провести прямую, и
только одну.
В α