1. YANG BERPUSAT DI TITIK O(0, 0) Y Setiap titik pada keliling lingkaran berjarak sama terhadap pusat O(0, 0) P(x,y) yaitu r.

y

O

x

x MENURUT TEOREMA PHYTAGORAS PERSAMAAN LINGKARAN MELALUI TITIK P(x, y) ADALAH: x 2 x 2 + y 2 + y 2 = r 2 = r 2` x 2 + y 2 = r 2 x 2 + y 2 = r 2 x 2 + y 2 = r 2

LETAK TITIK TERHADAP LINGKARAN

P(x, y) Y P(x, y) r P(x, y) P(x, y) P(x, y) P(x, y) Titi P(x, y) terletak pada lingkaran, maka ttik P memenuhi persamaan lingkaran : x 2 + y 2 = r 2 O P(x, y) P(x, y) X Titi P(x, y) terletak diluar lingkaran, maka ttik P P(x, y) P(x, y) memenuhi pertidaksa maan:x Titi P(x, y) terletak diluar lingkaran, 2 + y 2 > r 2 maka ttik P memenuhi pertidaksamaan: x 2 + y 2 < r 2

LINGKARAN YANG BERPUSAT DI TITIK P(a, b) DENGAN JARI-JARI r.

LINGKARAN YANG BERPUSAT:DI O(0, 0) DENGAN JARI-JARI r.

Y LINGKARAN YANG BERPUSAT: DI TITIK P(1, 1) DENGAN JARI-JARI r.

LINGKARAN YANG BERPUSAT: DI TITIK P(2, 1) DENGAN JARI-JARI r.

r r O P(2,1) r X

PERSAMAAN LINGKARAN YANG BERPUSAT DI (a, b)DENGAN JARI-JARI r

O Y r r rrrr a b r rr

x - a

P(a, b)

A(x,y) y - b

X Menurut Teorema Phytagoras: Persamaan lingkaran adalah: (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG

1. Persamaan garis singgung melalui titik (x 1 , y 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 = r 2 .

Y Persamaan lingkaran yang Melalui titik (x 1 , y 1 ) adalah:

y

1

x

1 .

m l

 

1 O r x 1 P(x 1, y 1 ) y 1 l x 1 2 + y X 1 2 = r 2 m OP . m l = -1

m OP



y

1

x

1

y

1

x

1 .

m l m l

  

1



x

1

y

1

Persamaan garis lurus melalui titik (x 1 ,y 1 ) dengan gradien m: y – y 1 = m(x – x 1 )

y



y

1

 

x

1 (

x y

1



x

1 ) yy 1 – y 1 2 = – xx 1 +x 1 2 xx 1 + yy 1 = x 1 2 + y 1 2 Y

y

1

x

1 .

m l

 

1 r P(x 1, y 1 ) y 1 l O x 1



Persamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) yang terletak pada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah: xx 1 + yy 1 = r 2 X

Y

Atau gunakan turunan eksplisit

Persamaan lingkaran yang mMelalui titik (x, y) adalah: x 2 + y 2 = r 2 2

x



2

y dy dx dy

2

y dy dx



dx

 

2

y



0 2



2

x x dy dx

 

x y y

1

x

1 .

m l

 

1 P(x 1, y 1 ) r y 1 l O x 1 X

m



dy dx

(

x

1 ,

y

1 )

 

x

1

y

1 y – y 1 = m(x – x 1 )

y



y

1

 

x

1 (

x y

1



x

1 ) yy 1 – y 1 2 = – xx 1 +x 1 2 xx 1 + yy 1 = x 1 2 + y 1 2 xx

 

1 + yy Persamaan garis Singgung adalah: xx 1 1 = r + yy 1 2 = r 2