Kelas XI IPA semester 1 SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi STANDAR KOMPETENSI Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu SK / KD Indikator Materi Contoh Uji.
Download ReportTranscript Kelas XI IPA semester 1 SK / KD Indikator Materi Contoh Uji Kompetensi STANDAR KOMPETENSI Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu SK / KD Indikator Materi Contoh Uji.
Kelas XI IPA semester 1
Uji Kompetensi
STANDAR KOMPETENSI Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu
Uji Kompetensi
INDIKATOR
Menentukan persamaan lingkaran pusat (0,0) Menentukan persamaan lingkaran pusat (h,k)
Uji Kompetensi
Lingkaran
tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap.
Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut pusat lingkaran
Uji Kompetensi
Persamaan Lingkaran
Pusat O(0,0) dan jari-jari r y O r
x
P(x,y) x
x 2 + y 2 = r 2
r = jari-jari
Uji Kompetensi
Soal 1
Persamaan lingkaran pusatnya di O(0,0) dan jari-jari: a. r = 5 adalah x 2 + y 2 = 25 b. r = 2 ½ adalah x 2 c.
r = 1,1 adalah x 2 + y 2 + y 2 = 6 ¼ = 1,21 d.
r = √3 adalah x 2 + y 2 = 3
Uji Kompetensi
Soal 2
Persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1) adalah….
Uji Kompetensi
Penyelesaian
Misal persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan jari-jari r adalah x 2 melalui (3,-1) → 3 2 r 2 + y 2 = r + (-1) = 9 + 1 2 2 = r 2 = 10 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x 2 + y 2 = 10
Uji Kompetensi
Soal 3
Pusat dan jari-jari lingkaran: a. x 2 + y 2 = 16 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 4 b. x 2 + y 2 = 2 ¼ adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = 1 ½ c. x 2 + y 2 = 5 adalah… jawab: pusat O(0,0) dan r = √5
Uji Kompetensi
Soal 4
Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x 2 + y 2 = 144 tetapi panjang jari-jarinya setengah dari panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah….
Uji Kompetensi
Penyelesaian
Lingkaran x 2 + y 2 = 144 pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = √144 = 12 → ½ r = 6 Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = 6 adalah x 2 + y 2 = 6 2 x 2 + y 2 = 36
Uji Kompetensi
Soal 5
Jika titik (2 a , -5) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 41 maka nilai a adalah….
Uji Kompetensi
Penyelesaian
Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 41, berarti (2a) 2 + (-5) 2 = 41 4a 2 + 25 = 41 4a 2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2
Uji Kompetensi
Soal 6
Persamaan lingkaran yang koordinat ujung-ujung
diameter
nya A(2,-1) dan B( 2,1) adalah….
Uji Kompetensi
Penyelesaian
B(-2,1) A(2,-1)
Diameter = panjang AB = ( 2 2 ) 2 ( 1 ( 1 )) 2
=
16 4
20 2
5
Uji Kompetensi
Diameter = panjang AB = 2 √5 Jari-jari =
½
=
½
x diameter x 2√5 = √5
Uji Kompetensi
B(-2,1) Pusat A(2,-1)
Koordinat pusat = 2 2 2 , 1 ( 2 1 )
= (0,0)
Uji Kompetensi
Jadi, persamaan lingkarang yang jari-jari = √5 dan pusat (0,0) adalah x 2 + y 2 = (√5) 2 x 2 + y 2 = 5
Uji Kompetensi
Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) dan jari-jari r
y b a ( a, b) x (0,0) (x – a) 2 + (y - b) 2 = r 2
Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari
Uji Kompetensi
Soal 1
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran a. (x – 3) 2 + (y – 7) 2 = 9 jawab : pusat di (3,7) dan jari jari r = √9 = 3 b. (x – 8) 2 + (y + 5) 2 = 6 jawab : pusat di (8,-5) dan jari jari r = √6
Uji Kompetensi
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran c. (x + 3) 2 + (y – 5) 2 = 24 jawab : pusat di (-3,5) dan jari jari r = √24 = 2√6 d. x 2 + (y + 6) 2 = ¼ jawab : pusat di (0,-6) dan jari jari r = √ ¼ = ½
Uji Kompetensi
Soal 2
Persamaan lingkaran, pusat di (1,5) dan jari jarinya 3 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5 ▪ Jari-jari r = 3 → r 2 = 9 Persamaannya (x – 1) 2 + (y – 5) 2 = 9
Uji Kompetensi
Soal 3
Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0) dan jari-jarinya 3 √2 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0 ▪ Jari-jari r = 3√2 → r 2 = (3√2) 2 = 18 Persamaannya: (x + 1) 2 + y 2 = 18
Uji Kompetensi
Soal 4
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,-7) dan melalui titik (10,2) adalah ….
Uji Kompetensi
AP =
A(10,2)
Penyelesaian:
r
Pusat (-2,-7)
P(-2,-7)
→ a = -2, b = -7
(
2
10) 2
Jari-jari = r = AP
(
7
2) 2
r =
144
81
225
15
→ r 2 = 225 Jadi, persamaan lingkarannya (x + 2) 2 + (y + 7) 2 = 225
Uji Kompetensi
Soal 5
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,-3) dan melalui titik pangkal adalah ….
Uji Kompetensi
O(0,0) r
OP =
Penyelesaian:
Pusat (4,-3)
P(4,-3)
→ a = 4, b = -3 ( 4 0 ) 2 Jari-jari = r = OP ( 3 0 ) 2 r = 16 9 25 5 → r 2 = 25 Jadi, persamaan lingkarannya (x - 4) 2 + (y + 3) 2 = 25
Uji Kompetensi
Soal 6
Persamaan lingkaran yang berpusat di garis x – y = 1, jari-jari √5 dan melalui titik pangkal adalah ….
Uji Kompetensi
Penyelesaian
Misal persamaan lingkarannya (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 ▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0 dan jari jari r = √5 → r 2 = 5 disubstitusi ke (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 (0 – a) 2 + (0 – b) 2 = 5
a 2 + b 2 = 5 …..(1)
Uji Kompetensi
▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1 a – b = 1 → a = b + 1 disubstitusi ke a 2 + b 2 = 5 (b + 1) 2 + b 2 = 5 2b 2 b 2 + 2b + 1 + b 2 + 2b – 4 = 0 → b 2 = 5 + b – 2 = 0 (b + 2)(b – 1) = 0 b = -2 atau b = 1
Uji Kompetensi
▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1 diperoleh pusatnya (-1, 2), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x + 1) 2 + (y + 2) 2 = 5 ▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2 diperoleh pusatnya (2,1), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 5
Uji Kompetensi
Soal 7
Persamaan lingkaran yang berpusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 melalui titik O(0,0) adalah ….
Uji Kompetensi
Penyelesaian
▪ pusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 substitusi y = x ke x + 2y = 6 x + 2x = 6 3x = 6 → x = 2 x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)
Uji Kompetensi
▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) r = ( 2 0 ) 2 ( 2 0 ) 2 = 4 4 8 → r 2 ke = 8 O(0,0) Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2) 2 x 2 + (y – 2) – 4x + 4 + y 2 2 = 8 – 4x + 4 = 8 x 2 + y 2 – 4x – 4y = 0 → persamaan lingkaran dalam
bentuk umum
Uji Kompetensi
Persamaan Lingkaran
dalam bentuk umum x
2
+ y
2
+ Ax + By + C = 0 Pusat (-
½
A, -
½
B) r =
( 1 2
A
) 2 ( 1 2
B
) 2
C
Uji Kompetensi
Soal 1
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 – 2x – 6y – 15 = 0
jawab:
A = -2, B = - 6, C = -15 pusat di ( ½A , ½B ) → (1, 3) jari-jari r = = 1 2 25 3 2 5 ( 15 )
Uji Kompetensi
Soal 2
Tentukan pusat lingkaran 3x 2 + 3y 2 – 4x + 6y – 12 = 0
jawab:
3x 2 + 3y 2 – 4x + 6y – 12 = 0 x 2 + y 2 – x + 2y – 4 = 0 Pusat ( ½ ( – ), Pusat( ,
3 3
– 1 ) ½.2)
Uji Kompetensi
Soal 3
Jika titik (-5,
k
) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x – 5y – 21 = 0 maka nilai
k
adalah…
Uji Kompetensi
Penyelesaian
(-5,
k
) terletak pada lingkaran x 2 + y 2 + 2x – 5y – 21 = 0 (-5) 2 +
k
2 +2(-5) – 5
k
– 21 = 0 25 +
k k
2 2 – 10 – – 5
k 5k
– 21 = 0 – 6 = 0 (
k
– 6)(
k
+ 1) = 0 Jadi, nilai
k
= 6 atau
k
= -1
Uji Kompetensi
Soal 4
Jarak terdekat antara titik (-7,2) ke lingkaran x 2 + y 2 – 10x – 14y – 151 = 0 sama dengan….
Uji Kompetensi
Penyelesaian
Titik T(-7,2) disubstitusi ke x 2 + y 2 – 10x – 14y – 151 (-7) 2 + 2 2 – 10.(-7) – 14.2 – 151 49 + 4 + 70 – 28 – 151 = - 56
<
0 berarti titik T(-7,2) berada di dalam lingkaran
Uji Kompetensi
Pusat x 2 + y 2 – 10x – 14y – 151 = 0 adalah P( ½ (-10), ½ (-14)) = P(5, 7)
Q
PQ
r
T(-7,2
)
P(5,7)
PT
r
QT = PQ - PT = 15 – 13 = 2
r
5 2
7 2
(
151 ) (
7
225
5 ) 2
15
( 2
7 ) 2 168
13
Jadi, jarak terdekat adalah 2
Uji Kompetensi