Análisis de Procesos de Decisiones

Dr. Viterbo H. Berberena G.

Tema I Modelos de Decisión

3 Sesiones (12 horas clases)

1.1 Conceptos Básicos.

• Decisiones, estados de la naturaleza y probabilidades.

• Resultados o pagos.

• Árboles de decisión.

1.2 Modelos Clásicos.

• Modelo del pesimista (maxmin).

• Modelo del optimista (maxmax).

• Modelo de minimización de las pérdidas de oportunidad.

• Modelo del pago promedio.

• Modelo del valor monetario esperado.

• Valor de la información perfecta.

1.3 Análisis de Bayes.

• Valor de la información imperfecta.

1.4 Modelos de Minería de Datos.

• Modelo de lealtad.

• Modelo de rentabilidad.

• Modelo de análisis de respuesta.

• Modelo de asociación.

Modelos de Decisión

Criterios comunes para la toma de decisiones en la vida cotidiana:

• •

La intuición.

Las emociones.

El análisis de decisiones proporciona un marco conceptual y una metodología para la toma de decisiones de forma racional.

El Proceso de Toma de Decisiones

Una decisión puede definirse como el proceso de elegir la solución para un problema, siempre y cuando existan al menos dos soluciones alternativas.

Las buenas decisiones no garantizan por sí solas buenos resultados.

Etapas del Proceso de Toma de Decisiones

• El TD se da cuenta de que existe un problema.

• El TD recopila datos acerca del problema.

• El TD elabora un modelo que describe el problema.

• El TD utiliza el modelo para generar soluciones alternativas para el problema.

• El TD elige entre las soluciones alternativas.

El proceso de solución de problemas en la CA puede dividirse en 6 etapas:

1. Identificación, observación y planteamiento del problema.

2. Construcción del modelo.

3. Generación de la solución.

4. Prueba y evaluación de la solución.

5. Implantación.

6. Evaluación.

(1) (2) (3) (4) Identificar el problema Observar el problema, recopilar datos descriptivos e identificar los factores que afectan Describir en forma verbal el problema Clasificar los factores como controlables y no controlables Desarrollo del modelo Generar la solución Correr datos de prueba Evaluar aceptable (5) Implantación (6) Resultados Futuro pronosticado Intervalo predeterminado de valores Metas si Continuar Datos ¿Los resultados satisfacen las metas ?

no Alto si ¿El costo de cambiar es ahorros ?

no Revisar el modelo No aceptable El Proceso de Solución de Problemas de CA/IO

Tipos de Decisiones

•

Decisiones bajo certidumbre.

•

Decisiones utilizando datos previos.

•

Decisiones sin datos previos.

Toma de Decisiones bajo Certidumbre

Son los casos en que existe sólo un resultado para una decisión.

Por ejemplo cuando se emplean los resultados de la programación lineal no hay duda con respecto a cual será la utilidad asociada.

Toma de Decisiones utilizando Datos Previos

En estos casos se toman decisiones en forma repetida con muchos resultados posibles siendo las circunstancias que rodean la decisión siempre iguales. Es posible valerse de la experiencia pasada y es factible desarrollar

probabilidades

(modelos) con respecto a la ocurrencia de cada resultado.

Toma de Decisiones sin Datos Previos

Aquí las decisiones son únicas (se toman solo una vez), no existe experiencia pasada para calcular probabilidades y las circunstancias que rodean la decisión cambian de un momento a otro.

Estructura de los Problemas para la Toma de Decisiones

Analicemos el caso de la Pizzería Ashley que tiene que decidir cuál es la política óptima de fabricación de pizzas antes una demanda cambiante.

Además, también se está considerando la posibilidad de mudar la pizzería de local.

Ejemplo del caso de una Pizzería

Demanda de Pizzas en los últimos 100 días

Número de pizzas que se solicitan 150 160 170 180 Número de días 20 40 25 15

Base de cálculo para las utilidades:

• Por cada pizza que se vende se ganan $2 • Por cada pizza que no se vende se pierde $1

Tabla de Utilidades para la Pizzería Número de pizzas que se hornean con anticipación 150 Demanda de pizzas 160 170 180 150 160 170 300 290 280 300 320 310 300 320 340 300 320 340 180 270 300 330 360

Valores Presentes de la Decisión de Ubicación Acción Externa Decisión Ninguna Cerrar los antiguos dormitorios Construir nuevos departamentos No mudarse +$100,000 +$50,000 Baxter Street +$40,000 Epps Bridge Road -$20,000 +$150,000 +$20,000 +$20,000 +$25,000 +$200,000

Hay que tomar dos decisiones:

• Determinar el número de pizzas a hornear (esta es del tipo de la existen datos previos).

• Determinar si es conveniente cambiar de ubicación (esta es de las del tipo cuando no existen datos previos).

Terminología de los Modelos de Toma de Decisiones

Decisiones alternativas:

Son las alternativas sobre las cuales se basará la decisión final. Ej. En el caso de la pizzería tiene 4 alternativas con respecto a la cantidad de pizzas a hornear y 3 con respecto a la ubicación.

Estados de la naturaleza:

Son las acciones externas o las circunstancias que afectan el resultado de la decisión pero que están fuera del control del TD. Ejemplo: Los niveles de demanda de las pizzas, las decisiones sobre mantener las mismas condiciones, cerrar los antiguos dormitorios o construir nuevos departamentos.

Resultados:

Para determinar los resultados es necesario considerar todas las posibles combinaciones de decisiones y de estados de la naturaleza. Ejemplo: 3 posibles decisiones x 3 estados de la naturales = 9 posibles resultados.

Árbol de Decisión

Esta formado por nodos de acción, nodos de probabilidad y ramas. Los nodos de acción se denotan con (•) y representan aquellos lugares del proceso de toma de decisiones en los que se toma una decisión. Los nodos de probabilidad se denotan por medio (  ) e indicarán aquellas partes del proceso en las que ocurre algún estado de la naturaleza.

Las ramas se utilizan para denotar las decisiones o los estados de la naturaleza y sobre ellas pueden anotarse probabilidades de que ocurra un determinado estado de la naturaleza. Por último se colocan los pagos al final de las ramas terminales del estado de la naturaleza para demostrar el resultado que se obtendría a elegir un camino específico.

Árbol de Decisión para el problema de la pizzería con respecto a mudarse Mudarse a Baxter Street $100,000 Cierran dormitorios $50,000 $20,000 $40,000 Cierran dormitorios $150,000 $25,000 -$20,000 Cierran dormitorios $20,000 $200,000

Características de los Modelos de Decisión

• Proporcionan una estructura para examinar el proceso de toma de decisiones.

• Pueden evitar decisiones arbitrarias o inconsistentes que no se basen en los datos disponibles.

• No nos dicen que decisiones tomar; más bien, nos indican cómo proceder para tomarlas o cómo analizar decisiones pasadas.

• El resultado de las decisiones no siempre es favorable ; las buenas decisiones no necesariamente garantizan buenos resultados.

Toma de Decisiones sin Datos Previos (Sin Probabilidades)

Modelo del Pesimista (MaxMin)

El TD es pesimista con respecto a los estados de la naturaleza o considera que de acuerdo a su inseguridad económica debe evitar pérdidas altas aún a riesgo de posiblemente perder altas utilidades. El procedimiento consiste en determinar el resultado de menor valor para cada alternativa y registrarlo en una lista y luego elegir el valor máximo.

Tabla de Pagos para el Problema de Ubicación Estados de la Naturaleza Alternativa Sin cambio (N 1 ) Cerrar los antiguos dormitorios (N 2 ) Construir nuevos departamentos (N 3 ) Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) +$100,000 Mudarse a Baxter Street (A 2 ) +$40,000 Mudarse a Epps Bridge Road (A 3 ) -$20,000 +$50,000 +$150,000 +$20,000 +$20,000 +$25,000 +$200,000

Tabla de Pagos Mínimos para el Problema de Ubicación Alternativa Pago Mínimo Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) Mudarse a Baxter Street (A 2 ) MaxMin $20,000 (N $25,000 (N 3 3 ) ) Mudarse a Epps Bridge Road 1 ) (A 3 )

Modelo del Optimista (MaxMax)

El TD considera que el medio ambiente es propicio y la cantidad de dinero que puede perderse es pequeña en comparación con la utilidad que puede alcanzarse. El procedimiento consiste en determinar el resultado de mayor valor para cada alternativa y registrarlo en una lista y luego elegir el valor máximo.

Tabla de Pagos Máximos para el Problema de Ubicación Alternativa Pago Máximo Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) Mudarse a Baxter Street (A 2 ) $100,000 (N $150,000 (N 1 2 Mudarse a Epps Bridge Road 3 ) (A 3 ) MaxMax ) )

Modelo de Minimización de las Pérdidas de Oportunidad

Representa una opinión bastante pesimista del medio. Aquí se busca evitar valores grandes de arrepentimiento que están asociados con grandes pérdidas de oportunidad. Esta clase de decisiones es similar al modelo de decisión pesimista, excepto que en este se busca minimizar las pérdidas máximas de oportunidad.

Para un estado de la naturaleza determinado existen siempre una o más alternativas que producen el mayor pago. Si se elige una estrategia que de cómo resultado un pago inferior al máximo para ese estado de la naturaleza en particular, entonces se incurre en un pérdida de oportunidad, que es igual a la diferencia entre el pago más alto y el pago que se da con la estrategia elegida:

Pérdidas de Oportunida d



Pago Máximo



Pago por la Alternativ a Selecciona da

El procedimiento consiste en determinar el pago más alto por cada estado de la naturaleza, calcular las pérdidas de oportunidad y construir la tabla de arrepentimiento.

Luego para cada alternativa determine la pérdida máxima y confeccione una lista. Finalmente determine la mínima de las pérdidas máximas.

Tabla de Arrepentimiento Estados de la Naturaleza Alternativa Sin cambio (N 1 ) Cerrar los antiguos dormitorios (N 2 ) Construir nuevos departamentos (N 3 ) Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) 0 Mudarse a Baxter Street (A 2 ) $60,000 Mudarse a Epps Bridge Road (A 3 ) $120,000 $100,000 0 $130,000 $180,000 $175,000 0

Tabla de Valores del Máximo Arrepentimiento Alternativa Máxima Pérdida de Oportunidad Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) Mudarse a Baxter Street (A 2 ) $180,000 (N $170,000 (N 3 3 Mudarse a Epps Bridge Road 2 ) (A 3 ) ) )

Modelo de Maximización del Pago Promedio

Una estrategia puede ser determinar el pago promedio por cada alternativa y después elegir la que tenga el mayor.

Al tomar los promedios de los resultados para cada decisión estamos considerando en forma implícita que los resultados son igualmente probables. En términos de probabilidades, la probabilidad de que ocurra cada resultado es igual

1/n

, donde

n

es el número de resultados.

Tabla de Pagos para el Problema de Ubicación Estados de la Naturaleza Alternativa Sin cambio (N 1 ) Cerrar los antiguos dormitorios (N 2 ) Construir nuevos departamentos (N 3 ) Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) +$100,000 Mudarse a Baxter Street (A 2 ) +$40,000 Mudarse a Epps Bridge Road (A 3 ) -$20,000 +$50,000 +$150,000 +$20,000 +$20,000 +$25,000 +$200,000

Tabla de Pagos Promedios Alternativa Pagos Promedios Permanecer en la ubicación actual (A 1 ) Mudarse a Baxter Street (A 2 ) MaxProm $56,667 $71,667 Mudarse a Epps Bridge Road $66,667 (A 3 )

Toma de Decisiones con Datos Previos (Con Probabilidades)

Modelo del Valor Monetario Esperado

Se basa en el concepto de

valor esperado

de la teoría de probabilidades.

Si existen

n

resultados para un experimento donde cada resultado tiene un rendimiento y una probabilidad de ocurrencia , entonces el

valor monetario esperado

estará dado por:

Tabla de Utilidades

Número de pizzas que se hornean con anticipación Número de pizzas que se solicitan 150 160 170 180 Fracción de tiempo 150 300 290 280 270 0.20

160 300 320 310 300 0.40

170 300 320 340 330 0.25

180 300 320 340 360 0.15

VME VME

1 2

VME VME

3 4

El VME

    $ $ $ $ 300 314 316 310 .

.

.

.

00 00 00 50

máximo coincide con la tercera alternativa: hornear 170 pizzas

Modelo de la Función Utilidad

Este modelo es similar al del Valor Monetario Esperado, excepto que las probabilidades que se utilizan son subjetivas, es decir, no se basan en un determinación puramente cuantitativa de la observación de los eventos, sino que intervienen también factores cualitativos (subjetivos). Además, se utiliza una función de utilidad para evaluar las alternativas, que incluye las consecuencias no monetarias de las decisiones.

Para entender el concepto de

Utilidad

, analicemos el caso de un estudiante universitario quién trabajó todo el verano para pagar la colegiatura del próximo semestre ($3,000). Este estudiante además ganó $1,000 extra, que planea destinar a la compra de un coche. El problema es que necesita otros $1,000 para adquirir el modelo que desea. Entonces decide apostar a un equipo de fútbol local. Decide analizar dos apuestas: Apuesta 1. Invierte $1,000 y podría ganar $1,000 y terminar con $5,000 o perder y quedarse con $3,000.

Apuesta 2. Invierte $4,000 y podría ganar $6,000 y terminar con $10,000 o perder y quedarse sin nada por lo que no podría matricular el semestre.

Si se utiliza el modelo del Valor Monetario Esperado para evaluar las alternativas, y asume que tiene la misma posibilidad de ganar o perder tendría que:

VME Apuesta

1  5 , 000  3 , 000



 $ 4 , 000

VME Apuesta

2  .

 

10 , 000  $ 5 , 000 Utilizando este modelo de decisión la mejor alternativa sería la apuesta 2.

Sin embargo, si pierde en la apuesta 2 no podrá ir a la Universidad que es su principal prioridad. Entonces, el estudiante decide utilizar una

función de utilidad

para analizar las alternativas y plantea la siguiente tabla de utilidad (utiliza una escala de 1 a 10 para evaluar las alternativas:

Resultado

Ganar la apuesta 1 ($5,000) Perder la apuesta 1 ($3,000) Ganar la apuesta 2 ($10,000) Perder la apuesta 2 ($0)

Utilidad

8 4 9 1

Si calculamos, entonces, el

Valor Útil Esperado

en lugar del Valor Monetario Esperado, tenemos lo siguiente:

VUE Apuesta

1    6

VUE Apuesta

2   5 En este caso el estudiante elegiría la apuesta 1. Este tipo de razonamiento se ajusta al concepto de la persona racional que busca en forma constante maximizar su utilidad esperada.

Ejercicios en Clase

1. La tabla de pagos muestra las ganancias para un problema de análisis de decisiones con dos alternativas y tres estados de la naturaleza:

Alternativas A 1 A 2 Estados de la Naturaleza N 1 250 100 N 2 100 100 N 3 25 75

Ejercicios en Clase

a.

Construya el árbol de decisión para el problema.

b. Si el TD no conoce nada acerca de las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza, ¿Cuál sería la mejor decisión usando cada uno de los modelos estudiados que no utilizan probabilidades?

Ejercicios en Clase

2. Suponga que el TD se encuentra frente a cuatro alternativas de decisión y cuatro estados de la naturaleza:

Alternativas A 1 A 2 A 3 A 4 N 1

14 11 9 8

Estados de la Naturaleza N 2

9

N 3

10 10 10 8 10 10 11

N 4

5 7 11 13

Ejercicios en Clase

a.

Construya el árbol de decisión para el problema.

b. Si el TD no conoce nada acerca de las probabilidades de ocurrencia de los estados de la naturaleza, ¿Cuál sería la mejor decisión usando cada uno de los modelos estudiados que no utilizan probabilidades?

Ejercicios en Clase

c.

¿Cuál modelo usted prefiere? Explique. ¿Sería importante para el TD establecer el modelo más apropiado antes de empezar el análisis? Explique.

d. Suponiendo que cada estado de la naturaleza tienen la misma posibilidad de ocurrir. ¿Cuál sería el modelo más apropiado y cuál sería la mejor alternativa según el mismo?

Ejercicios en Clase

3. Si para la tabla del problema 1, las probabilidades de los estados de la naturaleza son: p(N 1 )=.65, p(N 2 )=.15, p(N 3 )=.20. Use el modelo del valor monetario esperado para encontrar la mejor alternativa.

Alternativas A 1 A 2 Estados de la Naturaleza N 1 250 100 N 2 100 100 N 3 25 75

Ejercicios en Clase

4. Si para la tabla del problema 2, las probabilidades de los estados de la naturaleza son: p(N 1 )=.5, p(N 2 )=.2, p(N 3 )=.2, p(N 4 )=.1. Use el modelo del valor monetario esperado para encontrar la mejor alternativa.

Alternativas A 1 A 2 A 3 A 4 N 1

14 11 9 8

Estados de la Naturaleza N 2

9 10 10 10

N

8

3

10 10 11

N 4

5 7 11 13

Ejercicios en Clase

5. Existen dos diferentes rutas para viajar entre dos ciudades. La ruta A normalmente toma 60 minutos, mientras que la ruta B dura 45 minutos. Si el tráfico es pesado, en la ruta A la duración del trayecto se incrementa a 70 minutos, y en la ruta B a 90 minutos. La probabilidad de demora es de .2 para la ruta A y .3 para la ruta B.

Ejercicios en Clase

a. Utilizando el modelo del valor monetario esperado ¿Cuál es la mejor ruta?

b. Asigne utilidades a los tiempos de viaje, de forma que el menor tiempo refleje la mayor utilidad en una escala de 1 a 10. Calcule la mejor ruta desde el punto de vista del modelo de utilidad.

Tarea por Equipos

Del texto de consulta:

Modelos Cuantitativos para la

Administración de

K. Roscoe Davis y Patrick G. McKeown. Grupo Editorial Iberoamérica, Versión en Español de la Segunda Edición en Inglés de 1984.

Ejercicios: No.1, No.2, No.3 y No.4 de la página 573.

No.9 de la página 576.