Transcript （1）低通滤波器

有源滤波器的设计
贾立新
信息工程学院
模拟有源滤波器
模拟滤波器就是实现使特定频率范围内的信号顺利通
过，而阻止其它频率信号通过的电路。
模拟滤波器分无源滤波器和有源滤波器两种。
无源滤波器由无源器件R、C和L组成，它的缺点是在较
低频率下工作时，电感L的体积和重量较大，而且滤波效果
不理想。
有源滤波器由R、C和运算放大器构成，在减小体积和减
轻重量方面得到显著改善，尤其是运放具有的高输入阻抗和
低输出阻抗的特点可使有源滤波器提供一定的信号增益，因
此，有源滤波器得到广泛的应用。
描述滤波器的动态特性的有3种形式：
（1）单位冲激响应：
x(t)=δ(t)，y(t)=h(t)
（2）传递函数
Y（s）
H（s）
X（s）
（3）频率特性
Y（j）
H（j）
X（j）
2．滤波器的种类
有源滤波器按幅频特性可分为低通、高通、带通和带
阻4种类型。
H ( j )
H ( j )
H ( j )
H ( j )
H0
H0
H0
H0
0
ωc
ω
0
ωc
ω
0
ωL
ωH
ω
0
ωL ωH
ω
（1）低通滤波器（lowpass filter）：低于截止频率fc的频率可
以通过，高频率成份被滤掉。
（2）高通滤波器（highpass filter）：高于截止频率fc的频率可
以通过，低频成份被滤掉。
2．滤波器的种类
（3）带通滤波器（bandpass filter）：只有高于fL低于fH的频率
可以通过，其它成份均被滤掉。
（4）带阻滤波器（bandreject filter）：在fL与fH之间的频率
被滤掉，其它成份均可以通过。作为特例，只有特定频率成
分可以通过的滤波器被称为陷波滤波器（notch filter）。
类型
传递函数
H ( s) 
低通
H0s
H ( s) 
s2 
C
2
s

2
s   C2
H 0C2
C
Q
s  C2
H0s2
H ( s) 
高通

H 0sC22  C s  C2
H ( s) 
Q
C
2
2
s 
s  C
s
Q
H 00
Q
s
H
(
s
)

H 0 0
带通
0
Q 2
2
H (s) 
s

s


0

Q
s 2  0 s   02
Q
性能参数
Q
H 0 (  02 H
 s 2(
) 2  s2 )
0
0
H( s ) 
H
(
s
)

0
带阻
2
2
s 
s2  
0 0 s 2
s

Q
0
Q
H0：
任意增益因子
ωC：
低通、高通滤波器
截止角频率
ω0 ：
带通、带阻中心频率
Q：品质因素
3．滤波器的阶数和特性
巴特沃思： 通带内幅频曲线的幅度平坦，最平幅度逼近，相
移与频率的关系不是很线性的，阶跃响应有过冲。
切比雪夫： 下降最陡，但通带之间幅频曲线有波纹。
贝塞尔：相移和频率之间有良好的线性关系，阶跃响应
过冲小，但幅频曲线的下降陡度较差。
H()
巴特沃思
贝塞尔
切比雪夫
/0
4．滤波器的电路结构
Z2
Z1
无限增益多重反馈滤波器电路
R2
Z5
R1
Z4
+
Z3
C1
+
C1
C1
+
-
A
（c）高通滤波器
R3
C2
R1
-
A
（b）低通滤波器
R2
C3
R1
R3
A
（a）基本电路
C2
C2
R2
+
A
（d）带通滤波器
电压控制电压源（VCVS）电路
Rf
Rs
Z2
Z1
C1
-
Z4
+
Z3
A
R1
-
R2
+
（b）低通滤波器
Rf
Rs
A
C2
Z5
（a）基本电路
Rf
Rs
R1
C1
Rf
Rs
R2
-
C2
+
R2
（c）高通滤波器
A
R1
-
C1
+
C2
R3
（d）带通滤波器
A
滤波器的设计要素
滤波器的电路类型
+
滤波器的种类
+
滤波器的近似
+
滤波器的阶数
电压控制电压源
高通滤波器
贝塞尔
2阶
带通滤波器
切比雪夫
3阶
……
1阶
……
巴特沃斯
……
低通滤波器
……
无限增益多重反馈
例1： 二阶无限增益多重反馈低通滤波器的设计。假设滤波器的通带增
益A0＝1，截止频率fC=3.4kHz，Q为0.707。
电路结构
R2
Z5
R1
+
C1
a）基本电路
+
R3
A
R2
传递函数
A
C2
+
A
（b）低通滤波器
H( s ) 
1 / R1 R3C1C2
R3
s 1
1
1
1
sR21  （ C2
 ）
C1 R1 R2 -R3
R3 R2C1C2
A
C1
+
1 / R1 R3C1C2
H( s ) 
s 1
1
1
1
s2  （ 
 ）
C1 R1 R2 R3
R3 R2C1C2
C 
1
R2
H0  
R1
R2 R3 C1C 2
令C1=nC2 ，A0=
R 2  R1 A0
H0
R3 
R1 
与
Q
H 0 C2
H( s ) 
s2 
C
Q
s   C2
C1 / C 2
R 2 R3 / R1 2  R3 / R 2  R 2 / R3
则
1
 C R 2 C1C 2
2
代入Q的表达式
2
1  1  4Q （
1  A0）/ n
2 C QC2 A0
比较
取n=4Q2（1+A0），上式可进一步简化为：
1
R1 
2 C QC2 A0
1
令 R0 
，可得到滤波器中各项参数的计算公式为
 CC2
C1＝4Q2（1＋A0）C2
R1＝R0/（2Q A0）
R2= A0×R1
R3= R0/[2Q (1+A0)]
由此可见，只要确定C2的值，其余的参数可随之确定。
（1）首先决定C2的容量，再根据电容容量，用
R0=1/2πfCC2公式计算基准电阻R0。选取C2值为2200pF，
则基准电阻R0＝1/2πfCC2＝21.29kΩ。
（2）计算C1的电容值，C1＝4Q2（1＋A0）C0=8797 pF
（3）计算R1的电阻值，R1＝R0/（2Q A0）＝15.05 kΩ
（4）计算R2的电阻值，R2= A0×R1＝15.05 kΩ
（5）计算R3的电阻值，R3= R0/[2Q (1+A0)]＝7.53 kΩ
各电阻、电容取标称值以后滤波器原理图
vi
R1
15kΩ
R2
15kΩ
R3
C1
7.5kΩ
8200pF
C2
2200pF
+
A
vo
二阶低通滤波器幅频特性仿真结果
R2
Z5
Z2
R3
R1
Z4
Z1
例2： 二阶无限增益多重反馈高通滤波器的设计。设滤波器
A
+
C1
Z
3
通带增益A0＝1，截止频率f
c=300Hz，Q为0.707。
（b）低通
（a）基本电路
C1
R2
C2
R1
C2
R1
C3
C1
+
A
（c）高通滤波器
R2
（d）带
取基准电容C0=0.033uF，
则基准电阻R0=1/（2πfcC0）=16.076kΩ，
C1=C2=C0=1/（2πfcR0）=0.033μF
C3= C0/A0=0.033μF
R1＝R0/[Q（2＋1/A0）]=7.58 kΩ
R2＝R0Q（1+2A0）]=34.097kΩ
各电阻、电容取标称值以后滤波器原理图
vi
C1
0.033uF
C2
0.033uF
C3
0.033uF
R1
7.5kΩ
R2
34kΩ
+
A
vo
二阶高通滤波器幅频特性仿真结果
开关电容电路
模拟集成电路飞速发展，使用MOS器件的模拟集成电
路逐渐成为主流。MOS器件具有尺寸小、功耗低等优点，
特别是它可以兼容数字电路的主流工艺。
采用数字工艺实现模拟功能：滤波中的开关电容技术
和数据转换中的∑-△技术
开关电容电路
连续时间系统和离散时间系统
x(t)
输入（激励）
系统
y(t)
输出（响应）
连续时间系统：处理连续时间信号的系统，模拟电子
系统就是典型的连续时间系统。
离散时间系统：处理离散时间信号的系统。
离散时间系统包括数字系统和抽样数据处理系统。
开关电容电路
抽样数据处理系统
抽样数据处理系统：处理抽样数据信号的系统称为抽样数
据处理系统。
连续信号在离散瞬时间nT（n=0，1，2，…）下抽样就得到
抽样数据信号，用x=(nT)表示，T为抽样周期。
抽样数据输入和输出信号通常表示成离散变量nT的函数。
x=x(nT)，y=y(nT)
抽样数据电路处理的是抽样信号，即时间离散而幅度连续的信
号，但因它所处理的信号没有量化，所以不会产生量化噪声。这是
与数字电路重要区别。
开关电容电路
抽样数据电路主要有三种类型：
电荷耦合器件（CCD，Charge Coupled Device）
开关电容电路（SC，Switched Capacitor Circuits）
开关电流电路（SI，Switched Current Circuits）
开关电容电路
开关电容电路
φ1
+
v1(t)
-
φ1
φ2
+
v2(t)
-
0
t
φ2
0
t
开关电容由两个MOS开关和MOS电容组成。
Φ1和Φ1是不重叠的两相时钟脉冲，因此两只MOS管轮
流导通。
开关电容电路
用开关电容来模仿电阻
φ1
φ2
RSC
+
v1(t)
-
+
v2(t)
-
+
v1(t)
-
开关电容相当于一个电阻
+
v2(t)
-
+
v1(t)
-
+
v2(t)
-
φ2
φ1
+
开关电容电路
+
S1
S1
v1(t)
C
v2(t)
在t=(n-1)TC时刻，开关打在左边，
电容充电至v1(t)，其充电量为
-
-
qC(t)=C v1 [(n-1)TC]
φ1
t
(n-1)TC
nTC
(n+1)TC
φ2
在(n-1/2)TC时刻，开关打在右边，
电容放电至v2(t)，电容上电量为
t
(n-1/2)TC (n+1/2)TC (n+3/2)TC
qC(t)=qC [(n-1/2)TC]=C v2 [(n-1/ 2)TC]
在每一个时钟周期TC内，电容上电荷的变化量为
qC (t )  Cv1[(n  1)TC ]  v2 [(n  1 / 2)TC ]
开关电容电路
从近似平均的角度看，可以把一个TC内由v1 (t)送往v2(t)的ΔqC(t)等
效为一个平均电流iC(t)，其大小为：
qC (t ) C
v1[n  1TC ]  v2 [(n  1 / 2)TC ]
iC（t）

TC
TC
因为时钟脉冲周期TC远远小于v1 (t)和v2(t)的周期，故在TC内可认
为v1(t)和v2(t)是恒值。
iC (t ) 
C
1
[v1 (t )  v2 (t )] 
[v1 (t )  v2 (t )]
TC
RSC
RSC
TC
1


C
Cf C
开关电容电路
开关电容能模拟成电阻，解决了模拟集成电路制造中的
一个关键问题。因为在集成电路制造过程中，电阻常常受
到容差和热漂移所困扰，而且要占据昂贵的芯片面积。
例如，制造一个10MΩ的集成电阻所占硅片衬底面积约
为1mm2，而制造一个10MΩ的开关电容模拟电阻，在
fC=100kHz时，只要制造1pF的MOS电容，该电容占用的硅
片衬底面积只有0.01 mm2。
开关电容电路
Φ1和Φ2两个开关不能同时闭合；
Φ1开关打开以后延迟一定的时间再闭合Φ2开
关；
Φ2 开关打开以后延迟一定的时间再闭合Φ1开
关；
确定抽样频率时，应保证有足够的时间让电容
充分放电和充分充电；
开关电容电路
φ1
开关电容反相放大器
φ2
CF
φ1
CF
φ1
φ2
φ2
CA
A
+
VIN
φ1
φ2
φ1
VOUT
VOUT≈0V
CA
VIN
φ1
A
+
VOUT
φ1
CF
φ2
φ1
φ2
CA
VIN
φ1
VOUT
A
+
C
VOUT   A  VIN
CF
开关电容电路
φ1
开关电容同相放大器
φ1
CF
φ1
φ2
CA
φ1
φ1
φ2
CA
A
+
VIN
VOUT
A
+
VIN
φ1
φ2
CF
VOUT≈0V
VOUT
φ1
φ2
CF
φ2
φ1
φ1
VIN
φ2
CA
VOUT
A
+
VOUT 
CA
 VIN
CF
开关电容电路
极性可选放大器
φ1
CF
φ2
φ1
φ1
VIN
sign
φ2
CA
A
+
VOUT
开关电容电路
电压比较器
φ1
φ1
VIN
sign
φ2
CA
A
+
VOUT
开关电容电路
积分器
φ1
CF
φ1
VIN
sign
φ2
φ2
CA
A
+
VOUT
开关电容电路
模拟积分器
vI
C2
R1
+
vO
1
1


vI
sR1C2
jR1C2
A
1
H（j） 
（j /  0）
vO
0 
1
R1C2
开关电容电路
开关电容积分器
用开关电容代替积分器中的电阻
vI
φ1
S1
φ2
S
C1 2
C2
+
A
vO
当ωC>>ω时,由vI流向求和节点的电流就可以认为是连续的。
0 
C1
f CLK
C2
开关电容电路
结论：
（1）电路中没有电阻。
（2）特征频率ω0取决于电容比值，采用现有的技术，
很容易就可以达到低至0.1%的比值容差。
（3）特征频率ω0与时钟频率fCLK成比例，表明开关
电容必然是可编程的。改变会在频谱图上使响应上移或
下移。另一方面，如果需要一个固定和稳定的特征频率
fCLK ，则可用一石英晶体振荡器来产生fCLK。
开关电容滤波器
抽样数据系统——开关电容滤波器
开关电容滤波器（SCF）的输入和输出信号均为抽样信号。
连续
输入
抗混叠
滤波器
SCF
S/H
恢复
滤波器
连续
输出
开关电容滤波器（SCF）则直接在抽样信号下工作，不需经过
A/D、D/A变换，毫无疑问，就处理连续信号来说，这就是它比数字
滤波器优越之处。
开关电容滤波器
有源双二阶滤波器
R5
R2
R1
Vi +-
C1
A1
+
R4
VBF
C2
A2
+
R3
VLP
R3
A3
+
-VLP
开关电容滤波器
SC双二阶滤波器
C2
C2
C3
C1
Vi
C1
+
A1
+
VBF
A2
+
VLP
开关电容滤波器
单片集成滤波器大都是SCF。原因是它的时间常数取决于电容化
集成工艺，可实现高精度和高稳定度的电容比。
型 号
说 明
LTC1064
通用型（可组合为低通、高通、带通等），8阶，
fo=0.1~140kHz，高速fCP max=7MHz
LTC1068
内含4个二阶滤波器
LTC1164
通用型，fo=0.1~20kHz，低功耗，fCP max=500kHz
LTC1069
通用型，fo=0.1~40kHz，
LTC1062
5阶低通滤波器
LTC1069
8阶低通滤波器
厂 商
Linear
Technology
公司
开关电容滤波器
型 号
说 明
MAX260/261/262
由微处理器编程的通用型滤波器。
MAX265/266
由电阻或引脚编程的通用滤波器。
MAX280/281
5阶低通滤波器，0~20kHz。
MAX291/295
8阶巴特沃斯低通滤波器，0.1~25kHz、
0.1~50kHz
MAX292/296
8阶贝塞尔低通滤波器，0.1~25kHz，0.1~50kHz
MAX293/294/297
8阶椭圆型低通滤波器，0.1~25kHz，0.1~50kHz
厂 商
Maxim公司
MAX7400/7403/7404/74
8阶椭圆型低通滤波器，1~10kHz，
07
MAX7418~MAX7425
5阶低通滤波器，1~30kHz，
S3528/S3529
可编程低通/高通滤波器
AMI公司
TLC14
4阶巴特沃斯低通滤波器，0.1~30kHz
TI公司
开关电容滤波器
TLC14——巴特沃斯四阶低通开关电容滤波器
（1）低成本、易用；
（2）滤波器的截止频率取决于外部时钟频率；
（3）截止频率范围从0.1Hz至30kHz。
LS
3
CLKIN
1
CLKR
2
电平位移
TLC14
互不重叠
时钟发生器
Φ1
FILTER IN
AGND
8
6
CLKIN
CLKR
LS
V-
Φ2
巴特沃斯四阶
低通滤波器
5
FILTER OUT
1
2
3
4
8
7
6
5
FILTER IN
V+
AGND
FILTER OUT
开关电容滤波器
TLC14典型连接
+5V
TLC14
TLC14
1
C
R
2
-5V
3
4
CLKIN
VIN
CLKR
V+
LS
V-
f CLK
8
7
1
模拟信号输入
+5V
时钟信号输入
3
6
AGND
VOUT 5
2
模拟信号输出
1

1.69RC
-5V
4
CLKIN
VIN
CLKR
V+
LS
V-
8
7
6
AGND
VOUT 5
fC= fCLK /100
模拟信号输入
模拟信号输出
开关电容滤波器
TLC14典型应用
抗混叠滤波器
微控制器
DAC
TLC14
CLK
模拟
信号
输出
模拟
信号
输入
TLC14
CLK
ADC
微控制器
设计实例——程控滤波器设计
采用集成开关电容滤波器设计一个转折频率fc可程
序控制的低通滤波器，其原理框图如图所示。要求转折
频率fc的调节范围1kHz~40kHz。
fCLOCK
vin
输入信号
可编程
滤波器
vout
输出信号