Technika cyfrowa
Download
Report
Transcript Technika cyfrowa
Materiały laboratoryjne
Architektura systemów
komputerowych
Technika cyfrowa - podstawy
dr
inż. Zbigniew Zakrzewski
Z.Z.
Architektura systemów komputerowych
Technika cyfrowa
N
v.1.3
1
W
Zero-jedynkowa algebra Boole’a
Prawa algebry Boole’a:
B, , , , 0, 1 , gdzie 0,1
1
x x x,
xx x
2
x y y x,
3
x y z x y z,
Idempotentność
x y yx
Przemienność
Łączność
x y z x y z
4
5
Z.Z.
Zero-jedynkowy system
x y z x y x z,
x y z x y x z
Rozdzielność
x x y x, x x y x
Pochłanianie
Architektura systemów komputerowych
Technika cyfrowa
N
W
2
Zero-jedynkowa algebra Boole’a (c.d.)
Prawa algebry Boole’a:
6
x 0 x, x 1 x
Własności stałych
7
x 1 1, x 0 0
Dalsze własności stałych
8
x x 1, x x 0
Własności negacji
9
xx
Podwójna negacja
10
Z.Z.
x y x y, x y x y
Architektura systemów komputerowych
Prawa de Morgana
Technika cyfrowa
N
W
3
Określenie układu kombinacyjnego
Układ kombinacyjny jest to układ cyfrowy
o n wejściach x1 , x2 , ... , xn (xi {0,1} , i=1,2,...,n)
i m wyjściach y1 , y2 , ... , ym (yj {0,1} , j=1,2,...,m),
w którym dla każdej kombinacji sygnałów wejścia, w sposób
jednoznaczny, określona jest kombinacja odpowiadających im
sygnałów wyjścia.
x1
x2
xn
Z.Z.
..
.
Architektura systemów komputerowych
UK
Technika cyfrowa
y1
y2
..
.
ym
N
W
4
Bramki logiczne AND (i) iloczyn
Zasada działania:
Formuła
Symbol
x1
y
y = x1·x2
x2
Tabela prawdy
Z.Z.
Architektura systemów komputerowych
x1
x2
y
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
Technika cyfrowa
N
W
5
Bramki logiczne OR (lub) suma
Zasada działania:
Formuła
Symbol
x1
y
y = x1+x2
x2
Tabela prawdy
Z.Z.
x1
x2
y
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
Architektura systemów komputerowych
Technika cyfrowa
N
W
6
Bramki logiczne NAND (nie i) negacja iloczynu
Zasada działania:
Formuła
Symbol
x1
y
y = x1·x2
x2
Tabela prawdy
Z.Z.
x1
x2
y
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
Architektura systemów komputerowych
Technika cyfrowa
N
W
7
Bramki logiczne NOR (nie lub) negacja sumy
Zasada działania:
Formuła
Symbol
x1
y
y = x1+x2
x2
Tabela prawdy
Z.Z.
Architektura systemów komputerowych
x1
x2
y
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Technika cyfrowa
N
W
8
Bramki logiczne NOT (nie) negacja
Zasada działania:
Formuła
Symbol
y
x
y=x
Tabela prawdy
Z.Z.
Architektura systemów komputerowych
x
y
0
1
1
0
Technika cyfrowa
N
W
9
Bramki logiczne XOR (exclusive or) suma modulo 2
Zasada działania:
Formuła
Symbol
x1
y = x1 x2 =
y
x2
= x1x2+x1x2
Tabela prawdy
Z.Z.
Architektura systemów komputerowych
x1
x2
y
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
Technika cyfrowa
N
W
10
Bramki logiczne XNOR (exclusive nor) negacja xor
Zasada działania:
Formuła
Symbol
x1
y = x1 x2 =
y
x2
= x1x2+x1x2
Tabela prawdy
Z.Z.
Architektura systemów komputerowych
x1
x2
y
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
Technika cyfrowa
N
W
11
Analiza a synteza
Zasadnicze zależności:
Jakie funkcje boolowskie są realizowane na
wyjściach układu kombinacyjnego, gdy struktura
czyli sieć połączeń jest dana ?
ANALIZA
Jaka powinna być struktura układu kombinacyjnego,
aby na swoich wyjściach realizował on zadane funkcje
boolowskie ?
SYNTEZA
Z.Z.
Architektura systemów komputerowych
Technika cyfrowa
N
W
12
Analiza układów kombinacyjnych – metoda I
1. Zapisujemy na schemacie logicznym zestaw wartości binarnych na
wejściach układu.
2. Na podstawie stanów wejść określamy stany na wyjściach.
3. Wpisujemy odpowiednie wartości do tabeli prawdy.
y1
„0”
„0”
„0”
„0”
Z.Z.
x1
„1”
„0”
x2
x3
„1”
y2
„0”
x1
x2
x3
y1
y2
0
.
.
0
.
.
0
.
.
1
.
.
1
.
.
1
1
1
0
0
Architektura systemów komputerowych
„1”
Technika cyfrowa
„1”
N
W
13
Analiza układów kombinacyjnych – metoda II
1. Zapisujemy na schemacie logicznym zestaw formuł boolowskich
zależnych od zmiennych wynikających z układu.
2. Na podstawie formuł wejść określamy formuły na wyjściach.
3. Stosując prawa de Morgana przechodzimy na sumy iloczynów.
4. Wpisujemy odpowiednie wartości do tabeli prawdy.
x2
x1
x2
x3
Z.Z.
x2
x1
x2
y1 = x 2
y2 =
x1·x2
x1·x2 ·x3
x3
x1
x2
x3
y1
y2
0
.
.
1
1
0
.
.
1
1
0
.
.
0
1
1
.
.
0
0
1
.
.
1
0
Architektura systemów komputerowych
Technika cyfrowa
x1·x2 ·x3 =
= x1·x2 + x3 = x1·x2 +x3
N
W
14