Transcript 1. Úvod do geodézie.

Stavební geodézie K154SGE
Ing. Rudolf Urban, Ph.D.
Email: [email protected]
Místo: C215
Literatura:
[1] Hánek, P. a kol.: Stavební geodézie. Česká technika – nakladatelství
ČVUT, Praha 2007, 133 s. ISBN 978-80-01-03707-2.
[2] Švec, M. a kol.: Stavební geodézie 10 (Praktická výuka). Vydavatelství
ČVUT, Praha 2000.
[3] Pospíšil, J. - Štroner, M.: Stavební geodézie - doplňkové skriptum pro
obor A. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010. 89 s. ISBN
978-80-01-04594-7.
Obsah přednášek:












Úvod do geodézie.
Bodová pole a souřadnicové výpočty.
Hodnocení přesnosti měření a vytyčování.
Určování úhlů.
Určování délek.
Určování výšek.
Laserové skenování, fotogrammetrie, DPZ, digitální model terénu.
GNSS a řízení strojů.
Účelové mapování a dokumentace skutečného provedení budov.
Vytyčování staveb a geodetické práce ve výstavbě.
Státní mapová díla ČR a účelové mapy pro výstavbu.
Katastr nemovitostí ČR. Organizace zeměměřické služby ČR.
Další informace na stránkách předmětu:
http://k154.fsv.cvut.cz/vyuka/ostatni/sge.php
Úvod do geodézie
Geodézie
Vychází ze spojení řeckých slov (γη = Země, δαιζω = dělit).
Vědní obor zabývající se rozměry, tvarem a
fyzikálními vlastnostmi zemského tělesa.
Určuje vzájemnou polohu bodů ve zvoleném
souřadnicovém systému.
Hlavním výsledkem geodetické činnosti jsou mapy.
Historie
Pravěké mapy
2600 př.n.l. – Egypt (měřické práce při stavbách a obnova vlastnických hranic
po každoročních nilských záplavách = pozemkový katastr)
Antika – snaha o určení tvaru a rozměru Země, základy kartografie, Země je
kulatá. (Eratosthenes, Ptolemaios, Pythagoras, Aristoteles, Thales)
1. st. př. n. l. předchůdce prvního teodolitu (přístroj na měření úhlů)
Evropa v době středověku – rozvoj astronomie a kartografie v době
zámořských objevů. (Koperník, Galilei, Mercator, Kepler)
Novověk – potřeba pozemkového katastru (daně)
Úkoly geodézie v investiční výstavbě
 Zobrazení vzájemné polohy jednotlivých bodů fyzického povrchu Země
ve směru vodorovném a svislém (polohopis a výškopis)
 Vytyčení projektu v terénu
 Kontrola skutečného provedení stavby
 Dokumentace skutečného provedení stavby
 Měření posunů a přetvoření staveb a konstrukcí
Polohopis a výškopis

Polohopis - průmět bodů do vodorovné zobrazovací plochy a jejich pospojování
včetně popisu

Výškopis – svislé odlehlosti bodů od zobrazovací plochy
Vymezení úkolů geodézie v investiční výstavbě

Geodetické (mapové) podklady pro projekt
Doplnění a zpřesnění stávajících mapových podkladů.

Vytyčení projektu v terénu
Po dokončení stavby musí na sebe jednotlivé úseky navazovat v rámci
předepsaných tolerancí a stavba, jako celek, opět musí navazovat v daných
tolerancích na okolní stávající objekty.

Kontrola skutečného provedení stavby
Ověření požadavků projektu.

Dokumentace skutečného provedení stavby
Hotové dílo je třeba zaměřit a zdokumentovat (jeden z podkladů pro
kolaudační řízení).

Určování posunů a přetvoření staveb a konstrukcí
Změny mohou ovlivnit funkčnost a především bezpečnost provozu stavby
(mosty, přehrady).
Tvar a rozměry zemského tělesa
Planeta Země je fyzikální těleso, jehož tvar je vytvořený a
udržovaný ve svém „stálém“ tvaru působením síly zemské
tíže G, která je výslednicí síly přitažlivé F a síly odstředivé P.
F působí podle
obecného gravitačního
zákona.
P působí v důsledku
zemské rotace.
Skutečný zemský povrch
Skutečný zemský povrch je nepravidelný, elastický a nelze jej přesně
matematicky popsat => idealizuje se !!!
Hladinová plocha
- je uzavřená a v každém bodě kolmá na směr tíže
- Má konstantní tíhový potenciál v každém bodě
- je jich nekonečně mnoho a liší se zvoleným tíhovým potenciálem
- V geodézii se využívá plocha procházející zvoleným nulovým
výškovým bodem (nulová hladinová plocha)
Geoid
- plocha tvořená nulovou hladinovou plochou
- povrch geoidu si lze představit jako plochu
blízkou střední hladině moří a oceánů
- pomocí geoidu jsou definovány výšky
Náhradní plochy
Geoid je velmi složité těleso a pro matematické řešení geodetických úloh
nevhodné.
Rotační elipsoid
- matematicky definovaný
- rozměry co nejlépe vystihuje geoid (obecný zemský elipsoid)
- střed je totožný s hmotným středem Země
- malá (vedlejší) poloosa je totožná s osou rotace Země
- aproximace pouze v určité oblasti Země (referenční elipsoid)
Koule
-
nižší nároky na přesnost
referenční koule (nahrazuje elipsoid)
Pro Československo R = 6381 km (Bessel)
Rovina
-
Do max. 30 km pro polohopis
U výšek nutné uvažovat zakřivení
Náhrada sférické plochy rovinou
Odvození rozdílu délky měřené na sférické ploše oproti délce měřené v
rovině (v nulovém horizontu) :
Z obrázku je zřejmé:
d
   d  r
r
t
 
 
tan   
 t  2  r  tan  
 2  2 r
2
D
 
 
sin   
 D  2  r  sin  
 2  2 r
2
d - vzdálenost měřená v pravém horizontu bodu P,
t - vzdálenost měřená ve zdánlivém horizontu bodu P (tečna),
D - délka přímé spojnice obou bodů A a B (tětiva).
Náhrada sférické plochy rovinou
Pokud dosadíme  z první rovnice a použijeme první dva členy Taylorova
rozvoje tan(/2) a sin(/2) dostaneme po úpravě rozdíl délek ve vztahu:
d-D =
d3
d3
, t - d =
.
2
2
24 r
12 r
Pokud R = 6380 km
d /km
(d – D) /mm
(t – d) /mm
1
0
0
5
0
0
10
1
2
15
4
8
20
9
19
Pro délky kratší 15 km jsou rozdíly délek menší než nejistota měření 
Do 30 km v průměru lze aproximovat Zemský povrch rovinou (polohopis) !
Rotační elipsoid
Rotačních elipsoidů je mnoho a velmi záleží na oblasti, použitých měření
či systému zobrazení.
Parametry některých referenčních elipsoidů závazných geodetických
systémů dle NV č.430/2006 Sb.:
Besselův
elipsoid (JTSK)
Krasovského
elipsoid (S42)
WGS-84
(GPS)
a
6 377 397,155 m
6 378 245,000 m
6 378 137,000 m
b
6 356 078,963 m
6 356 863,019 m
6 356 752,314 m
i
1 : 299,152
1 : 298,300
1 : 298,257
a – délka hlavní poloosy
b – délka vedlejší poloosy
i - zploštění
Princip zobrazování zemského povrchu
Body zobrazené na ploše použitého elipsoidu (popř. koule) je třeba
převést do roviny (mapa).
Kartografické zobrazení
- vyjadřuje závislost mezi
mapou a referenční plochou
- vždy je něco zkreslené
(plochy, úhly, délky)
- lze je dělit podle polohy
a použitého útvaru
Konformní – nezkresluje úhly
Ekvivalentní – nezkresluje plochy
Ekvidistantní – nezkresluje délky
Vyrovnávací – zkresluje se vše
Další zobrazení:
- Polyedrická (mnohostěny)
- neklasifikovaná
Geodetické referenční systémy ČR (stabilní katastr)
Systém habsburské monarchie pro katastrální mapy (1:2880, později 1:2500).
Zobrazení Cassini-Soldnerovo (válcové, transverzální, ekvidistantní v
kartografických polednících)
Rakousko-Uhersko bylo rozděleno na 11
částí, aby nedocházelo k velkému zkreslení.
Jeden válec byl široký okolo 400 km.
Naše území se nachází ve dvou soustavách
(Gusterberg , Sv. Štěpán).
Osa +X směřovala k jihu, +Y k západu a
Počátek soustavy byl vložen přímo do
trigonometrického bodu.
V současnosti je v tomto systému vyhotoveno stále asi 60 % dosud používaných
katastrálních map. (mapy vyhotoveny v letech 1817 - 1858 !!!)
Délkové zkreslení na okrajích pásů až 0,46 m / km.
Geodetické referenční systémy ČR (S-JTSK)
Systém jednotné trigonometrické sítě katastrální. (Ing. Křovák, 1927)
Křovákovo zobrazení
-využíváno v civilní sféře až dodnes
-kuželové, konformní v obecné poloze
-osa +X jde na jih a +Y jde na západ
-podkladem Besselův elipsoid
Základní kartografická rovnoběžka volena kolmo na zeměpisný poledník
λ=42°30’ východně od Ferra (Kanárské ostrovy) . (24°50’ v.d. od Greenwiche)
Celý postup zobrazení:
Skutečnost – Besselův elipsoid – Gaussova koule (R=6381km) – kuželová plocha
Geodetické referenční systémy ČR (S-JTSK)
- Počátek je vložen do kužele (leží nad Petrohradem)
- Celá ČSR vložena do I. kvadrantu.
- Každý bod má pouze kladné souřadnice a platí, že Y<X.
- Souřadnice bodů se uvádí v pořadí Y,X.
Pro potlačení délkového zkreslení byl upraven poloměr Gaussovy koule na 0,9999R
a kužel se tedy dotýká ve dvou základních rovnoběžkách (-10/+14 cm/km).
Geodetické referenční systémy ČR (S42)
- Systém vojsk Varšavské smlouvy
(topografické mapy od roku 1953)
Gauss-Krügerovo zobrazení
- Krasovského elipsoid
- válcové, příčné, konformní v poledníkových pásech
- pro vojenské účely
- střední poledník pásu nezkreslen
- počátek soustavy v průsečíku poledníku s rovníkem
- osa +X směřuje k severu, osa +Y na východ
- k souřadnici Y připočteno 500 km a předčíslí poledníkového pásu (3,4)
Délkové zkreslení na okraji pásu cca 1,00057.
UTM – Universal Transvers Mercator
pro systém NATO
elipsoid WGS84
nezkresluje dva poledníky (17cm/km)
nepoužívá se pro pólové oblasti
Vliv nadmořské výšky na měřenou délku
Vše vychází z obrázku, kde A,B označují skutečný horizont.
d0  d  d
d
d

h ( r  h)
h
h
d  d 
d
( r  h)
r
d [m]
Δd [mm]
pro h = 500 m
Δd [mm]
pro h = 1000 m
100
8
17
200
17
33
500
42
83
1000
83
167
Vliv zakřivení Země na výšky
d2

2r
d [m]
Δ [mm]
50
0
100
1
250
5
350
10
1000
83
5000
2083