Transcript ラグランジュ・ポイント（発表資料PPT）

ルンゲクッタＴＡサンプル
～ラグランジュポイント～
立浪
ラグランジュポイント（LP）とは？
粒子が惑星との位置関係を保って運動できる点
惑星と共に回る回転系
L4
※数字はエネルギーの高い順
L1,L2,L3 (Euler, 1760)
L4,L5 (Lagrange, 1772)
L3
L1
L2
円制限三体問題から
解析的に見つけられる
L5
LPと関係ある話
• SOHO探査機@L1 （太陽を定点観測中）
• NASAのWMAP@L2 （宇宙背景放射を観測中）
• 第２の地球@L3 （SF小説、SF映画など）
• 木星のトロヤ郡の位置関係 @L4,L5
• コロニー建設計画@L4,L5 （e.g. ガンダム）
などなど
木星のトロヤ群
小惑星の分布
木星のトロヤ群
メインベルト
トロヤ群
木星軌道の前方６０度、
後方６０度を運動する
小惑星の一群
木星の
ラグランジュポイント
トロヤ群
木星
円制限三体問題
• 中心星とその周りを回る惑星から重力を受け
る粒子はどのように運動するか？
惑星
重力
中心星
粒子は？
・粒子は二体に比べ無視できるほど小さい（重力を及ぼさない）
・惑星は円軌道で中心星回りを周回している
運動方程式
粒子が中心星と惑星から受ける重力
(r  r)
(r  r)
r  1 1 3  2 2 3
r1
r2
中心星
惑星
規格化
GM star  1
GM planet   2
 Kepler  1
1  2  1
初期条件
地球と同じ角速度で粒子を置く
→そのまま同じ角速度で回り続けれれば地球に対して静止できる
→ルンゲクッタ法で解いてみる
Ｌ３付近に置いてみた
慣性系
回転系
わ～ぐるぐるしちゃったね～→不安定
Ｌ４付近に置いてみた
慣性系
回転系
同じところをいったりきたり→安定
まとめ
• 円制限三体問題
– 太陽と（円軌道の）惑星からの重力を受けて動く粒子
の運動を記述
• ラグランジュポイント
– 粒子が地球に対して静止できる点
– Ｌ３は不安定、Ｌ４は安定
– 詳しくは「ラグランジュポイント」で検索！
• 初期条件（他の場所の安定性）や惑星の質量を
変えて試してみてね