Transcript Критерий U Вилкоксона – Манна – Уитни

Критерий U Вилкоксона – Манна
– Уитни



Предназначен для выявления различий в
несвязанных выборках
Может применяться при разной
численности выборок
Обычно применяется при численности
выборок, не превышающей 20, хотя может
использоваться при численности,
достигающей 60.
Критерий U Вилкоксона – Манна
– Уитни

Выборка X: 39, 38, 44, 6, 25, 25, 30, 43

Выборка Y: 46, 8, 50, 45, 32, 41, 41, 31, 55
Первый способ расчёта



1. Объединить данные и упорядочить их по
возрастанию
2. Подсчитать число инверсий X/Y и Y/X
3. Сравнить наименьшее из двух чисел
таблицей
с
Критерий U Вилкоксона – Манна
– Уитни


68
25 25 30 31 32 38 39 41 41
XY
X
43
44 45 46 50 55
X
X
X
Y
X
Y
Y
Y
Y
Y
X
X
Y
Y
Критерий U Вилкоксона – Манна
– Уитни
Второй способ расчёта



Применяется при совпадении элементов в
выборках
1. Объединить данные в выборках и
проранжировать
их
по
возрастанию,
записывая ранги отдельно для каждой
выборки
2. Найти сумму рангов для каждой выборки
Критерий U Вилкоксона – Манна
– Уитни

3. Рассчитать значение U по формуле:
(nmax  1)
U  (n1 n2)  nmax
 Rmax
2

где n1, n2 – численность выборок, n max –
численность выборки с максимальной суммой
рангов, R max – максимальная сумма рангов
Критерий U Вилкоксона – Манна
– Уитни
Критерий Q Розенбаума


Другое название – ”критерий хвостов”
Условие применимости – не менее 11
испытуемых в каждой выборке, наличие
”хвостов”.
Критерий Q Розенбаума


X: 72, 82, 82, 84, 88, 96, 100, 102, 104, 110,
118, 120
Y: 96, 100, 104, 104, 120, 120, 120, 120, 126,
130,134
Критерий Q Розенбаума

1. Найти Q=S+T (сумма длин ”хвостов”)

2. Сравнить Q с таблицей.
Критерий Q Розенбаума
H-критерий Крускалла-Уоллиса



Применяется для сравнения 3 и более
выборок
В выборках может быть разное число
испытуемых
Основан на выявлении различий в суммах
рангов
H-критерий Крускалла-Уоллиса

Выборка 1: 23, 20, 34, 35, 16

Выборка 2: 45, 12, 34, 11

Выборка 3: 34, 24, 25, 40
H-критерий Крускалла-Уоллиса


1. Объединить данные выборок и
проранжировать их, записывая ранги
раздельно для каждой выборки
2. Подсчитать суммы рангов для каждой
выборки
H-критерий Крускалла-Уоллиса

3. Найти значение критерия по формуле
12
R2
H
 3( N  1)

N ( N  1)
n



N – общее число элементов
n – число элементов в отдельной выборке
R – сумма рангов в отдельной выборке
H-критерий Крускалла-Уоллиса
H-критерий Крускалла-Уоллиса