Transcript Аксонометрия

АКСОНОМЕТРИЯ
греч.axon – ось
и греч. metreo – измеряю
Метод – параллельного
проецирования
Аксонометрия
(от греч. axon – ось и греч. metreo –измеряю) – один
из видов перспективы, основанный
на методе проецирования
(получения проекции предмета на плоскости),
с помощью которого наглядно изображают
пространственные тела на плоскости бумаги
Сущность метода
параллельного аксонометрического проецирования
заключается в том,
что предмет относят к некоторой системе координат
и затем проецируют параллельными лучами
на плоскость вместе с координатной системой


2
1ед.
П2
O

ПРИНЦИП ПОЛУЧЕНИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ
ПI П1; ПI П2; ПI П3 Oxyz – натуральная
z
система координат
А1; А2; А3 –
П3
z
А
первичные
проекции точки А
А
А
Аy
ПI – плоскость
y
zI
Аx
ПI
АIz
А1
П1
АI
2
AI
x
OI
yI
АIx
xI
АIy
АI1
аксонометрических
проеций (картинная)
Oixiyizi –
аксонометрическая
система координат
АI1; АI2; АI3 –
вторичные проекции
точки А
Проекции натуральных масштабов называются
аксонометрическими масштабами
Аксонометрическое изображение
(главная и вторичная проекции
оригинала) с осями и масштабами
является обратимой проекцией
и позволяет восстановить объект
в пространстве
Триметрия
z
I
z
B
П3
П2
ПI
OI
O
Oxyz  Oixiyizi
C
y
yI
A
xI
x
П1
ПI  Oxyz =ABC
АВС –
треугольник
следов
OOI;
OOIПI; OI∈ПI
BOI / BO = p
COI / CO = s
AOI / AO = q
p ; s; q –
показатели
искажения
psq
zI
z
О
B
ПI
П2
ВОС = 90о
П3
OI
O
C
y
yI
A
xI
x
П1
ПI
П2
Триметрия
z
I
z
B
OIO
O
OI
O
C
y
yI
A
xI
x
П1
В
BO / BO2 = p =0,901
О2
AO / AO1 = q=0,80
COI / CO = s= 0,71
О3
О
А
С
О1
Аксонометрия
p
q
s
q
s
q
xI
изометрию
(измерение по всем p = s = q =1
трем координатным
осям одинаковое)
диметрию
(измерение по двум
координатным осям
одинаковое, а по
третьей – другое)
p
p
делится на три вида:
zI
OI
s
yI
триметрию
(измерение по всем
трем осям различное)
p=sq
p = q =1
s= 0,5
psq
В каждом из этих видов проецирование
может быть прямоугольным
и косоугольным
Показатели искажения зависят
от угла наклона проецирующих лучей α
к плоскости картины, от взаимного
расположения объекта и плоскости картины
и связаны между собой следующей
закономерностью:
– для косоугольной аксонометрии
p2+q2+s2=2+ctgα;
– для прямоугольной аксонометрии,
когда ctgα =0
p2+q2+s2=2
Согласно стандарту
из прямоугольных аксонометрических проекций
рекомендуется применять
прямоугольные изометрию и диметрию
– из косоугольных аксонометрических проекций
стандартом рекомендуется применять
фронтальные изометрию и диметрию
ТЕОРЕМА ПОЛЬКЕ
(основная теорема аксонометрии)
Три произвольных отрезка, исходящих из одной
точки на плоскости, могут быть приняты
за параллельную проекцию трех равных, взаимно
перпендикулярных, исходящих из одной точки
отрезков в пространстве