Transcript Objek Kajian Filsafat

OBJEK KAJIAN FILSAFAT
MATEMATIKA
Filsafat Matematika adalah suatu cabang matematika yang
memusatkan pengkajiannya pada dua pertanyaan pokok :
1. Memusatkan kajian terhadap arti dari kalimat matematika
2. Memusatkan kajian bertolak dari pertanyaan apakah objek
abstrak matematika itu ada.
Terkait dengan yang pertama, akan muncul pertanyaan2:
Sebenarnya apa arti kalimat-kalimat matematika “3
merupakan bilangan prima”, “2+2=4” atau “Terdapat tak
hingga bilangan prima”
Sehingga tugas pokok dari filosuf adalah mengkonstruk
teori semantik untuk bahasa matematika
semantik=mempelajari makna kata
Kalimat “Kapuas merupakan nama gunung di Jawa” secara
semantik adalah salah, tetapi “Semeru merupakan nama
gunung di Jawa” secara semantik benar.
Lalu secara semantik, bagaimana dengan kalimat
matematika “3 merupakan bilangan prima”, “2+2=4” atau
“Terdapat tak hingga bilangan prima”
Alasan para filosof terkait dengan hal ini adalah:
1. Tentang kebenaran yang tidak dapat serta merta dijelaskan
2. Jawaban yang berbeda akan membawa implikasi filosofis
yang berbeda
Misalnya tentang kalimat “3 merupakan bilangan prima”,
apakah 3? 3 itu apa?
Antirealis mengatakan bahwa bilangan itu tidak ada,
bagaimana kita menilai secara semantik?
Realis mengatakan bahwa bilangan itu ada.
Dalam kelompok realis sendiri ada yang menyebut
bilangan sebagai objek mental(something like ideas in
people’s head) tetapi adapula yang menganggap bilangan
ada di luar pikiran ( numbers exist outside of people’s
head), seperti pada dunia nyata.
Pandangan lain yaitu dari penganut Plato (platonisme)
yang menganggap bahwa bilangan merupakan objek
abstrak yang tidak nyata dan bukan objek mental.
Jadi menurut platonis ojek abstrak itu ada tetapi bukan
sesuatu pada dunia nyata atau dalam pikiran manusia.
Karena kenyataannya bilangan (dan objek matematika yang
lain) tidak ada pada ruang dan waktu manapun.
Pertanyaan berikutnya bagaimanakah objek abstrak
ada?
Mathematical Platonism
Platonisme pada matematika, memandang bahwa
a. Terdapat objek abstrak yang secara keseluruhan non
spatial-temporal, non physical, dan non mental
b. Terdapat kebenaran kalimat secara matematik yang
melengkapi gambaran suatu objek
Diantara Platonist kontemporer, akhirnya tersepakati bahwa
yang dimaksud objek abstrak adalah objek yang
nonspatialtemporal.
Platonisme merupakan paham dalam matematika yang eksis
selama dua milenium setelah itu stagnan, setelah Gotlob
Frege mengembangkan logika matematika modern
Versi Platonisme nontradisional
Dikembangkan pada tahun 1980-an dan 1990-an oleh:
1. Penelope Maddy
2. Mark Balaguer dan Edward Zaita
3. Michael Resnik dan Stewart Shapiro
Konsen atas bagaimana orang mendapatkan
pengetahuan dari objek abstrak
Menurut Maddy, matematika adalah pengetahuan tentang
objek abstrak dan objek abstrak merupakan sesuatu yang
nonphysical dan non mental, meskipun berada pada ruang
dan waktu