Transcript Exponenciální rovnice - Integrovaná střední škola technická Vysoké

Název školy
Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380
Číslo a název projektu
CZ.1.07/1.5.00/34.0374
Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK
Číslo a název klíčové aktivity
III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Autor
Ing. Pavel Novotný
Číslo materiálu
VY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_14
Název
Exponenciální rovnice
Druh učebního materiálu
Prezentace
Předmět
Matematika
Ročník
2 (studijní), 1 (nástavbové)
Tématický celek
Funkce
Anotace
Definice exponenciální rovnice a popis postupu řešení. Pravidla pro práci s exponenty a
jednodušší řešené příklady
Metodický pokyn
Materiál slouží k popisu řešení exponenciálních rovnic a následně je realizován na příkladech
(40 min)
Klíčová slova
Exponenciální rovnice, mocnina
Očekávaný výstup
Žáci si zopakují pravidla pro práci s mocninami a následně je aplikují při řešení exponenciálních
rovnic
Datum vytvoření
18.9.2013
EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE
Jedná se o rovnice, ve kterých se neznámá nachází v exponentu
nějaké mocniny.
Při řešení těchto rovnic se nejčastěji postupuje tak, že obě strany
rovnice upravuje do té doby, dokud nedostaneme rovnost dvou
mocnin o stejném základu.
Dále pak řešíme pouze rovnost obou exponentů, protože pokud
se rovnají dvě mocniny o stejném základu musejí se rovnat i
jejich exponenty.
Pravidla pro práci s mocninami
Řešte exponenciální rovnici
1. Přepíšeme všechny mocniny
na stejný základ 4 = 2 2, 1 = 2 0
4 x + 3 . 2 2x – 5 = 1
2. Pravidlo (a r ) s = a r.s
(2 2) x + 3 . 2 2x – 5 = 2 0
2 2x + 6 . 2 2x – 5 = 2 0
3. Pravidlo a r . a s = a r + s
4. Dále řešíme pouze rovnost
exponentů
2 4x + 1 = 2 0
4x + 1 = 0
4x = -1
x =
1
4
Řešte exponenciální rovnici
3
x 1
:9
2x  5

1
27
3x + 1 : (3 2) 2x + 5 = 3 -3
3x + 1 : 3 4x + 10 = 3 -3
3 -3x - 9 = 3 -3
-3x – 9 = -3
-3x = 6
x = -2
1. Přepíšeme všechny mocniny
na stejný základ
2. Pravidlo (a r ) s = a r.s
3. Pravidlo
4. Dále řešíme pouze rovnost
exponentů
Řešte exponenciální rovnici
x
4
8 . 0,5 = 4 . 2
x
(2 3) x . (2 -1) 4 = 2 2 . 2 x
2 3x . 2 - 4 = 2 2 . 2 x
2 3x - 4 = 2 2 + x
3x – 4 = 2 + x
2x = 6
x =3
1. Přepíšeme všechny mocniny
na stejný základ 8 = 23, 4 = 22
2. Pravidlo (a r) s = a r . s
3. Pravidlo a r . a s = a r + s
4. Dále řešíme pouze rovnost
exponentů