Transcript 因數大老二

創意數學教學~因數撲克牌
分享者:黃唯娟
教學的背景
1.「因數與倍數」是學生學習數學倍感困難
的單元之一。
2.「因數」是老師教學頭痛的教材，教學時
很難讓因數的意義具體化。
3.因數的概念相當抽象，在學生的生活經驗
中也缺乏與因數概念結合的活動。比較難透
過具體的活動讓學生真正理解因數的意義。
教學的背景
「因數概念」相當抽象，學生不容易理解。
許多學生即使會算也只是「模仿」成功而已！
教→反覆教→反覆練習→測驗→補救教學
教學的背景
因數概念對學生往後的數學學習有著深遠的
影響。就小學數學課程來說，它除了是等值
分數的先備知識，也是比例概念的基石（劉
祥通、周立勳，1999），更是進入中學以後
學習因式、倍式、多項式、因式分解、數列
與級數的重要基礎。也就是說，學生如果無
法理解因數的意義，往後學習比較高階的數
學時，可能會產生新舊知識銜接上的困難。
教學的背景
理解是概念建構的基礎，而概念是數學知識
的主軸，只有了解概念，才可以
make sense of mathematics
（NCTM, 1989）。
遊戲融入教學的功能

將遊戲融入教學可以引發學習動機，也
可以在完成遊戲目標的歷程中，建構自
己的概念或知識(Kafai,1996) 。

在遊戲中能引發學生各種思考與表現
（饒見維，1996）。
遊戲融入教學的功能

遊戲教學活動能夠促進兒童的創造思考、推理能力、
想像力、問題解決能力、口語表達能力、合作能力
等（Hughes, 1995;Pepler & Ross, 1981）。

在兒童日常生活的遊戲中，隱含著許多的數學概念
(蔡文煥、林碧珍，1998；Haigh,1999)。

Sobel 和 Maletsky(1988) 認為數學遊戲是絕佳的
教材來源，如果有效、多元的運用，它們不單是可
以激起學生興趣的娛樂設計，也是發展某些基本數
學概念和技巧的有效方法。
教學活動設計

主題:小學因數
什麼是因數？
12÷2＝6，12能被2整除，2就是12的因數
教學活動設計

教學活動的主要目標（教科書的目標）
1.了解整除和因數的意義。
2.能找出某一個數的全部因數。
3.能指出最小的因數和最大的因數。
4.了解質數和合數的意義。
教學活動設計
因數大老二
強化與檢驗學生的因數基本概念。

改造撲克牌遊戲為教學活動，以此讓學生練習
因數的概念，並透過「正確出牌」來檢驗因數
基本概念。
教學活動設計
因數大老二
因數大老二~遊戲規則
•每兩人組一小隊，每組分四家競賽。
•一副撲克牌分給四家，每家分得13張，最先將牌出完為
優勝者。
•由拿到黑桃2者先出牌（出什麼牌都可以），跟牌者的
點數只要是第一出牌者點數的因數即可，不分牌的點數和
花色大小，若無牌可出時，則輪空由下一人跟牌。
•當沒有人可以跟牌時，則由最後跟牌者取得新的出牌權
•每出完某一數的因數後，由組長將該數的因數的撲克牌
整理成一疊，並於一局的比賽結束後，以展示各疊撲克牌
的方式，詢問組員各數的因數。
因數大老二
在打牌的過程中，其實是個數學思考的歷程，
學生們必須先了解某一個數是否能整除「指定
數」，而後才確認是否為「指定數」的因數。
基本上，學生能正確打出牌，已進行了二個階
層的抽象思考。
因數大老二
遊戲規則要求學生打出「指定數」的因數，學
生必須能將整除的概念與因數的意義連結成功，
再由因數抽象反思整除的意義。
學童為了獲得勝利，除了瞭解基本的因數概念
是不夠的，還需具備打牌的技巧與策略。因而
引發了學童彈性思考與靈活運用因數的知識，
這個過程對於學生而言，延展了他們因數的概
念，也是個高層次的數學思考。
教學活動設計
因數大老二

教學策略
異質性分組
跟牌－即時糾正
相互問答
佈題
因數大王競賽
「因數大老二」出牌情形一覽表
別人出的牌
能跟的牌（出牌數字的因數）
因數相關概念
1（A）
1
最小的因數、所有數的因數
2
1、2
質數、偶數的因數
3
1、3
質數
4
1、2、4
5
1、5
6
1、2、3、6
7
1、7
8
1、2、4、8
9
1、3、9
10
1、2、5、10
11（J）
1、11
12（Q）
1、2、3、4、6、12
13（K）
1、13
質數
質數
質數
質數
教學活動設計
因數大老二加大版
黑桃和梅花仍然維持1－13。
紅心和方塊改成：
A→14，2→15，3→16，4→17，5→18，
6→19，7→20，8→21，9→22，10→23，
J→24，Q→25，K→26。
教學活動設計
教學活動設計的理念與特色
一、趣味化
二、生活化
三、統整化
四、合作學習
五、目標明確且短期即可達成
六、以學生為中心

教學實況~看大家玩得不亦樂乎
兩兩一組，同儕互助合作
YA~看我的厲害
五甲因數大王~吳冠翰
「因數大老二」佈題
1.「哪些牌是比較容易打出去？」
2.「哪張牌最難打出去？」
3.「拿到哪些牌可以穩操勝券？」
以表格化方式列出1到13的每個因數，並比較那個數的因數多：
牌中的數字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
1
1
2
1
3
1
2
4
1
5
1
2
3
6
1
7
1
2
4
8
1
3
9
1
2
5
10
因
數
1
11
1
2
3
4
6
12
1
13
接著，進一步將每張牌可以出牌的機會數表列出來：
牌中的數字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
可出牌
機會數
13
6
4
3
2
2
1
1
1
1
1
1
1
可出牌機會數
可出牌機會數
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
「因數大老二」可出牌機會數統計圖
牌中數字
教學檢討與省思
一、分組學習


教學時需顧及低程度學生的能力，需以更細緻化的
語言來引導。
動態式的教學活動需要寬敞的空間，同時也考驗教
師現場的臨機應變能力，和教材的熟悉度。
教學檢討與省思
二、學生表現
從學生「藏牌」、「算牌」與「出牌」的技巧，看
出因數概念的理解
透過「佈題」引導，促進了學生深度的思考，引發
數學解題策略，並培養數字推理思考的能力。
教學檢討與省思
三、教學活動



可將「因數大老二」的數字修改得大些，再深入觀
察學習的表現。
教學活動時間妥善掌握，避免僅流於遊戲，而忽略
了教學目標。
缺乏玩撲克牌經驗的學生，需予以妥善分組。
教學檢討與省思
三、教學活動


教學開始應使學生有自由探索的機會，當學生發生
認知衝突或愈困難時，老師才適時的引導。
切勿一開始就將「武功秘笈」以結構化的方式傳授
完畢，優勝劣敗立即分曉，反而喪失了遊戲原有的
趣味性與機運性。
教學檢討與省思
四、情意方面
學生積極參與、歡樂滿教室
學生都喜歡遊戲，教師佈置一個具有挑戰與思考的課
室情境，讓學生在真實的情境中主動操作與探索，無
形中就讓學生持續不斷的進行因數的”計算練習”，
透過撲克牌遊戲，學生的學習態度變得積極主動，也
很喜歡上數學課。
學生的話
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我學會的是：知道1到13的因數，1是最好打出去的牌，因為每個數的因數裡
都一定有1。（冠翰）
大家藉著玩遊戲來上數學，就可以比較快學會，因為大家覺得好玩就會多玩
幾次，也可以說是在複習數學。(絢儀)
每一個整數的因數都有「1」的數字。1～13的因數，打牌時，13和11和7最
難打，因為13、11、7因數只有1和本身。（培瑜）
因數大老二可以學習因數、倍數的應用，讓我玩得很開心。(致廷)
這個遊戲增強我的數學概念，還讓我玩得不亦樂乎。(建陞)
我玩完之後學會了1~13可以被哪些數整除。(杰憲)
我的因數、倍數變強了(旻慧)
我喜歡用玩遊戲來上數學，可以學得比較快，希望每天都可以用遊戲來上數
學(傳祐)
希望老師以後也可以這樣用遊戲方式來加強大家對數學深入了解，這樣比較
不會忘記。(宜楹)
參考資料

黃國勳、劉祥通(2005)。撲克牌融入因數教學之創意教學行
動研究。教育研究集刊，51(1)，95-130。TSSCI

黃國勳、劉祥通(2006)。一個情境認知取向教學活動之發展
與實踐—以「因數大老二」為例。科學教育學刊，14(1)，127。

劉祥通、黃國勳（2003）。實踐小學因數教學模組的研究。
科學教育學刊，11(3),1-22。

黃國勳、劉祥通（2003）。國小五年級學童學習因數教材困
難之探討。科學教育研究與發展季刊。30，52-70。
報告完畢
感謝您的聆聽
敬請指教，謝謝！