Transcript 循序搜尋演算法

99高中資訊科選修課程
夥伴學習教師 專業進修研習
進階程式設計--演算法
教學示例與研討
報告人
國立鳳新高級中學 林光耀
2010.10
高中資訊科課程架構
「資訊科技概論」必修2~4學分(生活領域)
 2學分必修：核心知識為主
 4學分必修：
核心知識＋應用軟體 或/及 基礎程式設計
「資訊科學」選修0～6學分(非升學科目)
 基礎程式設計 (1～2學分)
 進階程式設計 (2學分)
 資訊科學與應用專題 (1～4學分)
 其它(可依各校課程特色開設，0～2學分)
99總綱選修科目與學分數
選修
基礎程式設計(選修1~2學分)
一、概論
1.程式設計簡介
2.程式設計工具
二、基礎觀念
1.常數與變數
2.基本輸入輸出
4～6
3.運算式與指定敍述
4.內建函式※
三、流程控制
1.選擇敘述
2.重複敘述
8～14
四、陣列
1.一維陣列
2.多維陣列※
2～8
1.副程式※
※
五、模組化程式設計 2.程式庫※
2～4
0～6
進階程式設計(選修2學分)
1.副程式
2.程式庫
1.陣列
2.資料錄
3.指標※
6～10
10～12
三、資料結構
1.佇列
2.堆疊
3.鏈結串列
4.樹狀結構※
5.集合※
四、演算法
1.排序演算法 10～12
2.搜尋演算法
一、模組化程式設計
二、進階資料型態
8～12
單元摘要
本主題旨在介紹常用的演算法，以及如何
針對演算法進行效能分析。
授課重點應強調演算法垂直式邏輯思考的
精神，以及循序漸進的解題流程，並搭配
日常生活實例進行教學。
先備知識
1.必修科目「資訊科技概論」
2.選修科目「基礎程式設計」
課綱範圍
1.排序演算法
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
排序演算法用途
泡沫排序演算法
選擇排序演算法
快速排序演算法※
排序演算法效能分析※
約
7HR
約
5HR
2.搜尋演算法
2-1
2-2
2-3
2-4
搜尋演算法用途
循序搜尋演算法
二分搜尋演算法
搜尋演算法效能分析
學習目標
能分別說明各式常見排序演算法的功能，
及其在程式設計中的使用時機。
能說明並比較各式排序演算法的差異。
能利用複雜度分析方法，分析各式排序演
算法的效能。
能分別說明各式常見搜尋演算法的功能，
及其在程式設計中的使用時機。
能說明並比較各式搜尋演算法的差異。
能利用複雜度分析方法，分析各式搜尋演
算法的效能。
第一堂課：排序介紹
一、排序介紹
1.何謂排序(Sorting)？
2.內部排序 VS 外部排序
3.直接移動 VS 邏輯移動
二、排序演算法分析
1.穩定度
2.時間複雜度 VS 空間複雜度
排序(Sorting)
 是指將一群資料，依照特定規則調整位置順序，
使資料具有某種次序。
 目的在使資料隨著特定順序排列組合。
 如班級成績資料，可以使用每個學生的總成績、
總平均、名次或座號順序等排列方式，將資料由
大至小或是由小至大來排列。
 內部排序：排序的資料量小，可以完全在記憶體
內進行排序。內部排序法有：泡沫排序法、選擇
排序法、快速排序法等。
 外部排序：排序的資料量無法直接在記憶體內進
行排序，而必須使用到輔助記憶體。外部排序法
有：直接合併排序法、堆積合併排序法等。(※)
直接移動 VS 邏輯移動
 「直接移動」是直接交換儲存資料的位置。
如圖示。
 「邏輯移動」並不會移動資料儲存位置，僅改變
指向這些資料的輔助指標的值。
如圖示。
排序穩定度
穩定排序(Stable Sort)是指資料在經過排序後，
兩個相同鍵值的記錄仍然保持原來的次序。
舉例說明：如下例中，8左的原始位置本來在8右的
左邊(所謂8左及8右是指相同鍵值一個在左，一個
在右。)，穩定排序後8左仍應在8右的左邊，不穩
定排序則有可能8左會跑到8右的右邊去。
原始資料順序：
穩定的排序：
不穩定的排序：
8左
6
6
6
7
7
9
8右
8左 8右
8右 8左
7
9
9
時間複雜度 VS 空間複雜度
時間複雜度(Time complexity)：
1.可分為最好情況(Best Case)、最壞情況(Worst Case)及
平均情況(Average Case)。
2.最好情況就是資料已完成排序。例如：原本資料已經完成
遞增(由小至大)排序，如果再進行一次遞增排序所使用的
時間複雜度就是最好情況。
3.最壞情況是指每一鍵值均須重新排列。例如：原本為遞增
排序重新排序成為遞減(由大至小)，就是最壞情況。
空間複雜度(Space complexity)：
1.指演算法在執行過程所需付出的額外記憶體空間。
2.排序法所使用到的額外空間愈少，空間複雜度就愈佳。
3.例如泡沫排序法在排序過程中僅用到一個額外空間，在所
有的排序演算法中，這樣的空間複雜度就算是最佳情況。
第二堂課：泡沫排序法介紹
1.排序原理：
 泡沫排序演算法，又稱為氣泡排序法或交換排序法。是由
觀察水中氣泡大小會隨著水深高度壓力變化演進而成。
 泡沫排序法的比較方式是由第一個元素開始，比較2個相
鄰元素大小，若大小順序有誤，則立即對調，對調後再進
行下一個元素的比較。
2.教師舉例：(以五筆隨機資料，用泡沫排序法表示演算法過
程。)
例題：「26,5,37,1,61」。結果：「1,5,26,37,61」。
3.學生練習：(可隨機挑選若干位同學，以座號上台操作演練。)
 例題：數列「23,36,5,14,9」(隨機挑選同學座號，各班
可能不同。)若經由泡沫排序法由小到大的順序排序，過
程及結果為何？
 隨機挑選若干張撲克牌，由學生(可分組進行)操作泡沫排
序法由小到大，互相觀察排序過程。
第三堂課：泡沫排序法程式
程式參考示例與練習：(重點解說)
void Bubble_Sort(int n, int *Data)
{
/* N筆資料儲存於Data[0]….Data[n-1]中 */
int i, j, temp;
for (i=0;i<n-1;i++)
{ for(j=0;j<n-i;j++)
{ if (Data[j+1]<Data[j])
{ temp=Data[j];
Data[j]=Data[j+1];
Data[j+1]=temp; /* 交換資料 swap */
} }
printf("第 %d 次排序後的結果:",i+1);
ShowData(6,Data);
/* 列印每次排序後的資料 */
}
}
第四堂課：選擇排序法介紹
1.排序原理：
 選擇排序法可使用兩種方式排序，一為在所有的資料中，
當由大至小排序，則將最大值放入第一位置；若由小至大
排序時，則將最大值放入位置末端。
 選擇排序法分析：
1.不是穩定排序法。
2.時間複雜度為O(n2)。
3.只需一個額外的空間，所以空間複雜度為最佳。
4.適用於資料量小或有部份資料已經過排序者。
2.教師舉例：(同「26,5,37,1,61」例，用選擇排序法表示過程。)
3.學生練習：(可隨機挑選若干位同學，以座號上台操作演練。)
 例題：隨機挑選同學座號，形成數列「33,17,6,24,9」，
經由選擇排序法由小到大的順序排序，過程及結果為何？
 隨機挑選若干張撲克牌，由學生(可分組進行)操作選擇排
序法由小到大，互相觀察排序過程。
第五堂課：選擇排序法程式
程式參考示例與練習：(重點解說)
void Select_Sort(int n, int *Data)
{
/* N筆資料儲存於Data[0]...Data[n-1]中 */
int i,j,k,temp;
for (i=0;i<n-1;i++)
{ k=i;
/* 掃瞄n-1次 */
for(j=i+1;j<n;j++)
if(Data[j]<Data[k])
k=j;
/* 尋找最小鍵值資料 */
if(i!=k)
/*交換資料 swap*/
{temp=Data[i]; Data[i]=Data[k];Data[k]=temp;}
/* 使此次掃瞄的最小鍵值資料擺在最前面 */
printf("第 %d 次排序後的結果:",i+1);
ShowData(n,Data); } }
第六堂課：快速排序法介紹
1.排序原理：
 快速排序法又稱分割交換排序法，是目前公認最佳的排序
法。假設有n筆記錄R1，R2，R3，…，Rn，其鍵值分別為
k1，k2，k3，…，kn。快速排序法的步驟如下：
(1)取K為第一筆鍵值。
(2)由左向右找出一個鍵值Ki使得Ki>K。
(3)由右向左找出一個鍵值Kj使得Kj<K。
(4)若i<j則Ki與Kj交換，並繼續步驟(2)的執行。
(5)若ij則將K與Kj交換，並以j為基準點將資料分為左右兩部份。
(6)以遞迴方式分別為左右兩半繼續分別進行排序，直至完成排序。
 快速排序法分析：
1.快速排序法不是穩定排序法。
2.時間複雜度：最快及平均為O(nlog2n)，最壞為O(n2)。
3.空間複雜度：最差情況為O(n)，最佳情況為O(log2n)。
4.快速排序法是平均執行時間最快的排序法。
第六堂課：快速排序法介紹
2.教師舉例：
可利用以上過程，將左半部與右半部分別排序，形成遞
迴，至於排序過程如下：
第七堂課：快速排序法程式
程式參考示例與練習：(重點解說)
void q_sort(int *data,int m,int n)
{ int k,temp,i,j;
/* 分割元素 */
if(m<n)
/* 是否繼續分割 */
{ i = m;
/* 分割的最左 */
j = n + 1;
/* 分割的最右 */
k = data[m];
/* 取第一個元素 */
do
{ do
/* 由左往右找 */
{ i++; } while(data[i]<k);
do
/* 由右往左找 */
{ j--; } while(data[j]>k);
if (i<j)
/*交換資料*/
{ temp=data[i]; data[i]=data[j]; data[j]=temp; } } while(i<j);
temp=data[m]; data[m]=data[j]; data[j]=temp;
/*交換資料*/
printf("過程輸出: ");
for (i=m;i<=n;i++)
/*列印過程*/
printf("%3d",data[i]);
printf("\n");
q_sort(data,m,j-1); q_sort(data,j+1,n);/*快速排序遞迴呼叫*/ } }
第八堂課：搜尋介紹
一、搜尋介紹
1.何謂搜尋(Search)？
2.靜態搜尋 VS 動態搜尋
3.內部搜尋 VS 外部搜尋
二、常見的搜尋方法
1.循序搜尋法。(適合未經排序整理的資料)
2.二元搜尋法。(適合已經排序整理的資料)
3.其他：如內插搜尋法、費氏搜尋法。(斟酌補充
※)
三、循序搜尋演算法介紹
1.搜尋原理
2.效能分析
第八堂課：搜尋介紹
靜態搜尋 VS 動態搜尋
1.靜態搜尋：指在搜尋過程中，該資料不會有增
加、刪除、或更新等行為。例如符號表搜尋。
2.動態搜尋：指所搜尋的資料，在搜尋過程中會
經常性增加、刪除、或更新。例如B-tree搜尋。
內部搜尋 VS 外部搜尋
1.內部搜尋：資料量較小的檔案，可以直接全部
載入記憶體中進行搜尋。
2.外部搜尋：資料量大的檔案，無法一次載入記
憶體處理，而需使用到輔助記憶體來分次處理。
第八堂課：循序搜尋法介紹
 循序搜尋法：
1.又稱為線性搜尋法，是一種最簡單的搜尋法。
2.優點是資料在搜尋之前不需要作任何的前置處理或排
序，缺點為搜尋速度較慢。
3.因此在平均狀況下，循序搜尋法搜尋一筆資料大約需
要(n+1)/2的比較次數。
 循序搜尋法分析：
1.時間複雜度：如果資料沒有重覆，找到資料就可中止
搜尋的話，在最差狀況是未找到資料，需作n次比較，
時間複雜度為O(n)。
2.當資料量很大時，不適合使用循序搜尋法。但如果預
估所搜尋的資料在檔案前端則可以減少搜尋的時間。
第九堂課：循序搜尋法程式
程式參考示例與練習：(重點解說)
int search(int *data, int n, int key)
{
/* 資料比對的部分 */
int i;
for(i=0; i<n; i++)
/* 循序比對資料 */
if(data[i]==key) return i; /*找到傳回第i筆*/
return n; }
/* 沒找到資料 */
第十堂課：二分搜尋法介紹
二分搜尋法原理：
將已排序的資料分割成兩等份，再比較鍵值與中間值，如果
鍵值小於中間值，可確定要找的資料在前半段，否則在後半
部。如此分割數次直到找到或確定找不到(不存在)為止。
二分法分析：
1.時間複雜度：因為每次搜尋都會比上一次少一半的範圍，
最多約只需要比較[log2n]+1，時間複雜度為O(log2n)。
2.二分法必須事先經過排序，且資料量必須能直接在記憶體
中執行。適合用於不需增刪的靜態資料。
舉例說明：
學生練習：
隨機挑選若干張撲克牌，由學生(可分組進行)先操作排序法
(演算法不拘)由小到大，再使用二分搜尋法找出指定的牌並
互相觀察操作過程。
第十堂課：二分搜尋法介紹
舉例說明：
例如以下已排序數列 2、3、5、8、9、11、12、16、18 ，
而所要搜尋值為11時：
(1)首先跟第五個數值9比較：
9
(2)因11＞9，故和後半部的中間值(第七個數值)12比較：
12
(3)因11＜12，故和前半部的中間值(第六個數值)11比較：
(4)因為11=11，表示搜尋完成，如果不相等則表示找不到。
第11堂課：二分搜尋法程式
程式參考示例與練習：(重點解說)
int binary(int *k, int n, int key)
{ int u, l, m; u=n; l=0;
while(u>=l)
{ /*資料比對的迴圈部分*/
m=(u+l)/2;
if(k[m]==key)
return m;
else if(k[m]<key)
l=m+1;
else
u=m-1;
}
return -1; }
第12堂課：搜尋法分析
一、搜尋演算法程式改進討論：
二、搜尋演算法效能分析：
1.循序搜尋演算法：
(1)無須事先排序。
(2)最好情形為1次。最差情形為n次(找不到)。
(3)與其資料項數成正比，時間複雜度為O(n)。
2.二分搜尋演算法：
(1)須事先排序。
(2)最好情形為1次。最差情形為(log2n)+1次。
(3)時間複雜度為O(log2n)。
三、結論：
任何搜尋演算法：時間複雜度≦O(n)
結語
高中資訊課程重視資訊科學基本概念
九年一貫電腦課程著重資訊科技應用
除必修2學分外，具充分開課彈性
資訊科技概論 ＋ 程式設計、應用軟體、專題
教學方法強調理論與實務並重
由實作中學習基本概念
重視學生對重要概念的理解
非細節、片段知識之記憶
培養學生對資訊科學的興趣為最重要目標
問題討論 vs 經驗分享
幸福不只是傳說，
學生快樂學習，教師歡喜授課。
你我都能做得到！
謝謝各位指教